一类单位圆上单叶正则函数的分类

李小光

（西安航空学院理学院，陕西西安710077）

一类单位圆上单叶正则函数的分类

李小光

（西安航空学院理学院，陕西西安710077）

为研究单位圆上单叶正则函数的性质。运用单叶解析法得到零点处函数值等于零、导数值等于1的函数具有的一些重要性质，给出这些性质的分类，分别是：幂级数展式的系数估计、模的估计、像区域范围的估计。单叶正则函数的性质及其分类是研究复变函数几何理论的基础，对复变函数基础性研究具有一定的现实意义。

单叶解析；系数估计；模的估计；像区域范围的估计

定义1令n=l,2,…，对于k=l,2,…，n称

为de Branges函数［1]。其中(a)v是a(a+l)…（a+v-l)的缩写。如果令τk+l(t)=O，则有

定理1(面积定理)［2]设函数在区域l＜上单叶解析，在z=∞有一次极点，则

1、系数的估计

适合f(D)J的函数f在S中就D内局部一致收敛来说是稠密的，因此仅需对这些函数证明式（9)。

令n=l，2，…固定,考虑

其中τk(t)是de Branges函数。

下面我们省略变量t，由式(14)得

2、模的估计［6-8]

由式（17）—（18），可得到下列定理

证明设z=reiθ是单位圆内的点，在式（17）两边积分

同理在式（18）两边从O到r积分得

沿着直线从O到z对式（11）的右边积分

综合以上积分得到

3、像区域范围的估计［9]

定理7(面积掩蔽定理)［10]设函数在内单叶解析，则由w=f(z)把变换为W平面上的一个区域B，则此区域B必含有圆，而未必含有半径更大的同心圆。

推论1［11]如果f(z)在上单叶解析，f(O)=O，在圆上不取数值c，则f′(O)≤4c。

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O175.14

A

1674-6198（2015）05-0054-03

2015-07-11

陕西省科技厅自然科学基础研究基金资助项目（2013JM 1019）；西安航空学院校级科研立项（13XP13）

李小光（1973-），女，辽宁铁岭人，西安航空学院副教授，从事代数学及信息论方面的研究。