一类单位圆上单叶正则函数的分类

2015-01-12 08:25李小光
延安职业技术学院学报 2015年5期
关键词:单叶科学出版社正则

李小光

(西安航空学院理学院,陕西西安710077)

一类单位圆上单叶正则函数的分类

李小光

(西安航空学院理学院,陕西西安710077)

为研究单位圆上单叶正则函数的性质。运用单叶解析法得到零点处函数值等于零、导数值等于1的函数具有的一些重要性质,给出这些性质的分类,分别是:幂级数展式的系数估计、模的估计、像区域范围的估计。单叶正则函数的性质及其分类是研究复变函数几何理论的基础,对复变函数基础性研究具有一定的现实意义。

单叶解析;系数估计;模的估计;像区域范围的估计

定义1令n=l,2,…,对于k=l,2,…,n称

为de Branges函数[1]。其中(a)v是a(a+l)…(a+v-l)的缩写。如果令τk+l(t)=O,则有

定理1(面积定理)[2]设函数在区域l<上单叶解析,在z=∞有一次极点,则

1、系数的估计

适合f(D)J的函数f在S中就D内局部一致收敛来说是稠密的,因此仅需对这些函数证明式(9)。

令n=l,2,…固定,考虑

其中τk(t)是de Branges函数。

下面我们省略变量t,由式(14)得

2、模的估计[6-8]

由式(17)—(18),可得到下列定理

证明设z=reiθ是单位圆内的点,在式(17)两边积分

同理在式(18)两边从O到r积分得

沿着直线从O到z对式(11)的右边积分

综合以上积分得到

3、像区域范围的估计[9]

定理7(面积掩蔽定理)[10]设函数在内单叶解析,则由w=f(z)把变换为W平面上的一个区域B,则此区域B必含有圆,而未必含有半径更大的同心圆。

推论1[11]如果f(z)在上单叶解析,f(O)=O,在圆上不取数值c,则f′(O)≤4c。

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O175.14

A

1674-6198(2015)05-0054-03

2015-07-11

陕西省科技厅自然科学基础研究基金资助项目(2013JM 1019);西安航空学院校级科研立项(13XP13)

李小光(1973-),女,辽宁铁岭人,西安航空学院副教授,从事代数学及信息论方面的研究。

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