简支变连续梁桥的自振频率特性

郄兵辉

（河北交通投资集团公司，河北 石家庄 050091）

0 引言

改革开放以来我国高速公路建设[1]得到迅速发展，其中桥梁数量也随之增多，简支变连续梁桥[2-4]综合了简支梁桥和连续梁桥的优点，主梁预制架设阶段属于静定简支体系，浇筑中间湿接缝并张拉负弯矩预应力筋后变成超静定连续体系。该桥型施工工艺[5]不仅保留了简支梁桥的施工便捷性，利于标准化生产；同时也保证了使用阶段的行车平顺性，因此得到了广泛的应用。但针对该桥型的研究大都局限于施工方法和静力性能方面[6]，在动力特性方面的研究却乏善可陈。动力特性是桥梁抗震等动力响应分析的基础要素，而湿接缝段是简支变连续的薄弱环节[7-9]，其对该桥型动力特性的影响很大。

由于简支变连续梁桥在恒载作用下的弯矩与连续梁桥差异较大[10]，特别是负弯矩要远小于相同截面特性的连续梁桥，这就导致了简支变连续梁桥的质量分布与内力分布的不一致。理论上，简支变连续梁桥的自振频率除了与单位长度质量、截面抗弯惯矩、跨径等参数有关外，还应与负弯矩预应力筋形成的主梁纵向连接强度密切相关。因此简支变连续梁的基频应该介于简支梁桥和连续梁桥之间，而不应直接采用连续梁桥的频率计算公式。

本文以某实体简支变连续梁桥为例，以恒载作用下的弯矩相等为原则，建立了简支变连续梁桥的有限元模型。利用此模型分析了该桥的动力特性，与相同截面特性的简支梁桥和连续梁桥做了对比分析。结合实桥测试数据，利用本文所建立的有限元模型可得到较为精确的简支变连续梁桥的自振频率[11-12]，对于研究简支变连续梁桥的动力响应具有重要意义。

1 简支变连续梁桥的有限元模型

本文以某高速公路3×30 m一联的简支变连续T梁桥为依托工程，其上部结构形式为预应力混凝土T梁，该桥的跨中横断面如图1所示。利用划分施工阶段所得到该梁在梁体自重和桥面铺装等恒载作用下的弯矩图如图2所示。根据该桥截面特性，利用截面积和竖向抗弯刚度相等的原则[13]，得到相应连续梁桥在梁体自重和桥面铺装等恒载作用下的弯矩图如图3所示。

图1 跨中横断面图（单位：cm）

图2 利用划分施工阶段所得到的简支变连续梁桥的恒载弯矩图（单位：kN·m）

图3 连续梁桥的恒载弯矩图（单位：kN·m）

由图2和图3可知，与相同截面特性的连续梁桥相比，简支变连续梁桥的边跨最大正弯矩大39.66%，中跨最大正弯矩大272.15%，中支点负弯矩小62.94%。因此利用连续梁桥的公式计算简支变连续梁桥的频率必然带来较大的误差。

众所周知，桥梁动力特性只与成桥之后的状态有关，所以动力特性计算所用有限元模型不应划分施工阶段。根据静力等效原则[14]，本文在建立简支变连续梁桥有限元模型的过程中，通过改变湿接缝单元的弹性模量，利用试算方法一次性（没有划分施工阶段）建立了该桥的有限元模型。该模型恒载作用下的弯矩图见图4。与图2相比，边跨最大正弯矩相等，中跨最大正弯矩大2.69%，中支点负弯矩大0.02%，误差均小于5.00%，因此可以认定本文所建立的简支变连续梁桥有限元模型在静力特性方面与实桥是一致的。

图4 简支变连续梁桥的恒载弯矩图（单位：kN·m）

以下将在图4所示有限元模型的基础上讨论简支变连续梁桥的动力特性。

2 自振频率分析

2.1 负弯矩预应力筋形成的主梁纵向连接强度κ

理论上，简支变连续梁桥的自振频率除了与单位长度质量、截面抗弯惯矩、跨径等参数有关外，还应与负弯矩预应力筋形成的主梁纵向连接强度密切相关。为表述方便，本文定义由负弯矩预应力筋形成的主梁纵向连接强度为κ。κ是一个介于0与1之间的连续变量，当κ→0-时，简支变连续梁桥的动力特性接近于简支梁桥，如桥面连续；当κ→1+时，简支变连续梁桥的动力特性接近于连续梁桥。目前，工程上广泛采用的由负弯矩预应力筋形成的简支变连续梁桥的主梁纵向连接强度κ应该是一个介于0与1之间的数值。

结合简支变连续梁桥的受力特点，可以用恒载作用下的中支点负弯矩大小来表征主梁纵向连接强度κ。由图1截面所形成的各种桥梁的参数如表1所示。

表1 图1截面所形成的各种桥梁

2.2 各桥型的振型与频率

将相应参数代入MIDAS模型后，可进行相应的模态分析。该桥前6阶竖弯振型及相应自振频率如表2和图5所示。本文在此也给出了相同截面特性的简支梁桥和连续梁桥的对应振型及频率，以供比较。

表2 自振频率及竖弯振型 Hz

在表2中，该截面特性的桥梁振型主要可分为单跨单峰振动和单跨双峰振动。单跨单峰振动主要是指表2中的第1～第3阶振型；单跨双峰振动是指表1中的第4～第6阶振型。当桥梁发生单跨单峰振动或单跨双峰振动时，随着振动阶次的增加，简支变连续梁桥的自振频率与连续梁桥的差别也越来越大，如图5所示。

图5 3种桥型的竖向自振频率数值

由表2和图5可知，与连续梁桥相比，简支变连续梁桥在出现相同的振型时，频率更低。如发生单跨单峰振动时，其1阶竖弯频率比连续梁桥低5.87%，2阶低18.42%，3阶则低了33.99%；当发生单跨双峰振动时，其各阶竖弯频率分别比连续梁桥低4.05%、12.10%和21.70%。由此，简支变连续梁桥的整体刚度小于相应的连续梁桥，但大于相应的简支梁桥。如：其1阶竖弯频率比简支梁桥高1.93%，2阶高3.56%。

3 实桥验证

针对图1所示的简支变连续梁桥，本文利用自然激励法测量了其自振频率，所用仪器为TST5926型无线模态测试系统，测试截面及测点布置如图6所示。

图6 脉动法测试自振频率（单位：cm）

图7和图8为脉动时程曲线及其频域分析结果。由试验结果可知，该桥的1阶频率为3.72～3.75 Hz之间，取平均值为3.735 Hz。

图7 K1截面竖向传感器在自然激励下的时程曲线及频域曲线

图8 K2截面竖向传感器在自然激励下的时程曲线及频域曲线

利用本文所建立的简支变连续梁桥有限元模型，所得到的频率值为3.69 Hz，连续梁桥有限元模型可得到的自振频率为3.92 Hz，而实测结果为3.735 Hz左右。与实测结果相比，本文建立的简支变连续梁桥的有限元分析值更接近实桥实测值。

4 结论

简支变连续梁桥是在我国广泛使用的结构形式，理清其动力特性对该桥型的荷载试验、抗震分析、车-桥耦合振动等问题的讨论具有重要的基础意义。通过本文所进行的讨论，可以得到以下结论：

a）简支变连续梁桥的动力特性界于简支梁桥与连续梁桥之间，其自振频率的计算不能简单套用连续梁桥的公式近似计算。

b）简支变连续梁桥的整体刚度小于连续梁桥，而大于简支梁桥。

c）依据静力等效原则，不划分施工阶段而得到简支变连续梁桥的有限元模型可以较真实地反映实际情况。