别让解决问题“走形”

冯会芹

问题是数学和数学教育的心脏，解决问题是数学学习的直接目的。《数学课程标准》把解决问题作为课程目标，足见解决问题在数学教育中的作用。“解决问题”不是简单的解答数学习题，而是要求我们着眼于学生的生活经验和实践经验，让学生体验数学与生活的息息相关，培养学生从身边发现数学问题，并运用已有知识与经验去创造性地解决新问题，从而达到提高学生解决实际问题的能力，增强数学学习的兴趣和信心，同时发展思维能力。

在备三年级“用连乘解决实际问题”一课（如图）时，我预设了这两种解题方法：①5×8=40（台），40×4=160（台）;②4×8=32（台），32×5=160（台）。学生在用这两种方法解答后：

■

生1：还可以先用5×4=20。“4人组装5天一共组装多少台？”第一天4人，第二天还是4人，第三天、第四天、第五天都是4人装。假如这些电脑都放在一天装完，就需要5个4人去装，不就是5×4=20（人）吗？

生2：我认为5×4=20的单位还可以是“天”。“4人组装5天”可以这样理解：每人都组装5天，4人需要4个5天也就是20天。

生3：老师，其实5×4=20的单位名称也可以是台。假如每人每天组装1台电脑，4人5天就可以组装5×4=20（台），题中说每人每天组装8台，再用20×8=160（台）。

一个连乘的实际问题出现了5种不同的解题思路。学生充分运用题中的条件，搞清数量之间的关系，从不同的角度去分析，不一样的思路去思考，从而用不同的方法解答。我反思，我备课时的思维是粗糙的，显而易见且中规中矩，而学生的思维则是细腻、细微且颇有创意的，在解决这一问题的过程中，激发了学生数学学习的兴趣，同时培养学生创新思维能力的目标得到落实。依据平日对学生解决问题的能力的培养策略和这一经历，引发了我对解决问题的本质的再思考：不能让解决问题“走形”，在教学中我们怎样才能让解决问题不“走形”呢？

一、发现并提出数学问题——思维的起点

发现并提出问题比解决问题更有价值。在教学中，遇到这样一个问题：5.38与4.2的和比它们的差大多少？在解决这个问题时，学生在黑板上列出了这样的算式：5.38+4.2-（5.38-4.2）。我让学生认真观察算式：这个算式有什么特点？这时，学生开始窃窃私语，紧接着有好几个学生高高地举起了手。

生1：老师，我感觉这个算式应该可以变形。

生2：我认为应该这样变：5.38+4.2-5.38+4.2。

生3：这个算式的结果不就是4.2+4.2吗？

生4：原来求两个数的和比它们的差大多少，就是求两个小点儿那个数的和。

师：仔细观察这两道算式，这样的结论成立吗？

学生又开始了讨论与交流……

在这个教学过程中，看似简单的一个数学问题，因为老师的一个发问，引发了学生的积极思考，从而发现并提出了其中存在的问题，紧接着学生主动和同伴交流所发现的问题的“症结”所在，得到了意想不到的效果。其实，这不正是数学的魅力所在吗？

二、用数学的眼光分析问题——思维的着力点

数学从生活中来，数学的根本作用是应用，尤其小学数学培养的是数学的基本知识和应用数学解决问题的能力。所以用数学的眼光去看待生活，把数学融入到生活中，才能看到数学的魅力，才会知道数学如同呼吸一样自然地存在于生活的方方面面！那么，如何培养学生用数学的眼光分析问题的能力呢？

1.组织各类活动，培养收集数学信息的能力

教材中包含了许多的数学信息和问题，需要学生寻找、发现并提出，再用学生的生活经验、数学知识与技能去分析、解决。“强扭的瓜不甜。”如果教师强制学生从数学的角度去分析问题，这会引起学生的反感和不满。在学生的日常生活中也有大量的数学信息和问题，我们不妨引导学生主动地去寻找和发现这些信息和问题。

2.从学生的生活经验入手编写数学素材

在数学学习中，学习的材料来源不应是单一的教材，更多的应是从学生的生活经验中取材。在教学过程中设计的实际问题，都应是与生活贴近的知识，学生听起来亲切，求知欲就强，要突破的愿望就强，做起题来积极性高，使学生感到数学问题新颖亲近，变得摸得着、看得见，易于接受，从而激发了学生内在的认知要求，更好地启迪了学生的思维，使学生的创新意识得到了较好的培养，也实现了“生活经验数学化”。

三、求多样的问题解决方法——思维的生长点

新课程改革的重要目标是改善学生的数学学习方式，让动手实践、自主探索和合作交流成为学生学习的有效方式。由于每个学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，当一个数学问题出现时，他们会联系自己的经验，用自己的思维方式来解决，体现出解决问题的多样化。

在前面《用连乘解决实际问题》的教学中，学生经过老师的积极鼓励、和同桌商讨，创设了宽松、和谐的思维情境，让各个层次的学生都有发现和表现的机会。

四、能主动与同伴合作交流——思维的碰撞点

每一个学生都有各自不同的知识经验和生活积累，在解决问题的过程中每一个人都会有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的策略。学生最能听懂的就是同伴的语言，在交流中，他们会从同伴那里得到自己需要的，来弥补自己的欠缺。

五、初步形成评价反思意识——思维的再现点

弗赖登塔尔强调：“反思是数学的重要活动，它是数学活动的核心和动力。”反思是多层次、多角度地对问题的思维过程进行全面分析和思考。它是发现的源泉，是训练思维、优化思维品质、促进知识同化和迁移的极好途径。通过对解决问题的过程的反思，可以加深对问题的理解并获得解决问题的经验。在学生的学习中，要经常要求学生反思这样的问题：你是怎样想的？刚才你是怎么做的？出现什么错误了？你认为应该注意什么？你认为哪一种方法更好？用这些问题来引起学生的注意，使学生逐步具有反思的意识和习惯，从中不断积累解决问题的经验。

在问题解决的教学过程中，我们不能只是一味地生搬硬套某种类型的问题的解决方法，否则，就不能很好地帮助学生对生活中的信息更准确地加以理解，从而导致学生解决问题的能力不强，很难实现让学生“在数学上得到不同的发展”这个目标。因此，在解决问题时，我们不仅要关注结果，还要关注解决问题中的思维过程，更要关注学生的数学思维能力是否得到发展。？筻

问题是数学和数学教育的心脏，解决问题是数学学习的直接目的。《数学课程标准》把解决问题作为课程目标，足见解决问题在数学教育中的作用。“解决问题”不是简单的解答数学习题，而是要求我们着眼于学生的生活经验和实践经验，让学生体验数学与生活的息息相关，培养学生从身边发现数学问题，并运用已有知识与经验去创造性地解决新问题，从而达到提高学生解决实际问题的能力，增强数学学习的兴趣和信心，同时发展思维能力。

在备三年级“用连乘解决实际问题”一课（如图）时，我预设了这两种解题方法：①5×8=40（台），40×4=160（台）;②4×8=32（台），32×5=160（台）。学生在用这两种方法解答后：

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生1：还可以先用5×4=20。“4人组装5天一共组装多少台？”第一天4人，第二天还是4人，第三天、第四天、第五天都是4人装。假如这些电脑都放在一天装完，就需要5个4人去装，不就是5×4=20（人）吗？

生2：我认为5×4=20的单位还可以是“天”。“4人组装5天”可以这样理解：每人都组装5天，4人需要4个5天也就是20天。

生3：老师，其实5×4=20的单位名称也可以是台。假如每人每天组装1台电脑，4人5天就可以组装5×4=20（台），题中说每人每天组装8台，再用20×8=160（台）。

一个连乘的实际问题出现了5种不同的解题思路。学生充分运用题中的条件，搞清数量之间的关系，从不同的角度去分析，不一样的思路去思考，从而用不同的方法解答。我反思，我备课时的思维是粗糙的，显而易见且中规中矩，而学生的思维则是细腻、细微且颇有创意的，在解决这一问题的过程中，激发了学生数学学习的兴趣，同时培养学生创新思维能力的目标得到落实。依据平日对学生解决问题的能力的培养策略和这一经历，引发了我对解决问题的本质的再思考：不能让解决问题“走形”，在教学中我们怎样才能让解决问题不“走形”呢？

一、发现并提出数学问题——思维的起点

发现并提出问题比解决问题更有价值。在教学中，遇到这样一个问题：5.38与4.2的和比它们的差大多少？在解决这个问题时，学生在黑板上列出了这样的算式：5.38+4.2-（5.38-4.2）。我让学生认真观察算式：这个算式有什么特点？这时，学生开始窃窃私语，紧接着有好几个学生高高地举起了手。

生1：老师，我感觉这个算式应该可以变形。

生2：我认为应该这样变：5.38+4.2-5.38+4.2。

生3：这个算式的结果不就是4.2+4.2吗？

生4：原来求两个数的和比它们的差大多少，就是求两个小点儿那个数的和。

师：仔细观察这两道算式，这样的结论成立吗？

学生又开始了讨论与交流……

在这个教学过程中，看似简单的一个数学问题，因为老师的一个发问，引发了学生的积极思考，从而发现并提出了其中存在的问题，紧接着学生主动和同伴交流所发现的问题的“症结”所在，得到了意想不到的效果。其实，这不正是数学的魅力所在吗？

二、用数学的眼光分析问题——思维的着力点

数学从生活中来，数学的根本作用是应用，尤其小学数学培养的是数学的基本知识和应用数学解决问题的能力。所以用数学的眼光去看待生活，把数学融入到生活中，才能看到数学的魅力，才会知道数学如同呼吸一样自然地存在于生活的方方面面！那么，如何培养学生用数学的眼光分析问题的能力呢？

1.组织各类活动，培养收集数学信息的能力

教材中包含了许多的数学信息和问题，需要学生寻找、发现并提出，再用学生的生活经验、数学知识与技能去分析、解决。“强扭的瓜不甜。”如果教师强制学生从数学的角度去分析问题，这会引起学生的反感和不满。在学生的日常生活中也有大量的数学信息和问题，我们不妨引导学生主动地去寻找和发现这些信息和问题。

2.从学生的生活经验入手编写数学素材

在数学学习中，学习的材料来源不应是单一的教材，更多的应是从学生的生活经验中取材。在教学过程中设计的实际问题，都应是与生活贴近的知识，学生听起来亲切，求知欲就强，要突破的愿望就强，做起题来积极性高，使学生感到数学问题新颖亲近，变得摸得着、看得见，易于接受，从而激发了学生内在的认知要求，更好地启迪了学生的思维，使学生的创新意识得到了较好的培养，也实现了“生活经验数学化”。

三、求多样的问题解决方法——思维的生长点

新课程改革的重要目标是改善学生的数学学习方式，让动手实践、自主探索和合作交流成为学生学习的有效方式。由于每个学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，当一个数学问题出现时，他们会联系自己的经验，用自己的思维方式来解决，体现出解决问题的多样化。

在前面《用连乘解决实际问题》的教学中，学生经过老师的积极鼓励、和同桌商讨，创设了宽松、和谐的思维情境，让各个层次的学生都有发现和表现的机会。

四、能主动与同伴合作交流——思维的碰撞点

每一个学生都有各自不同的知识经验和生活积累，在解决问题的过程中每一个人都会有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的策略。学生最能听懂的就是同伴的语言，在交流中，他们会从同伴那里得到自己需要的，来弥补自己的欠缺。

五、初步形成评价反思意识——思维的再现点

弗赖登塔尔强调：“反思是数学的重要活动，它是数学活动的核心和动力。”反思是多层次、多角度地对问题的思维过程进行全面分析和思考。它是发现的源泉，是训练思维、优化思维品质、促进知识同化和迁移的极好途径。通过对解决问题的过程的反思，可以加深对问题的理解并获得解决问题的经验。在学生的学习中，要经常要求学生反思这样的问题：你是怎样想的？刚才你是怎么做的？出现什么错误了？你认为应该注意什么？你认为哪一种方法更好？用这些问题来引起学生的注意，使学生逐步具有反思的意识和习惯，从中不断积累解决问题的经验。

在问题解决的教学过程中，我们不能只是一味地生搬硬套某种类型的问题的解决方法，否则，就不能很好地帮助学生对生活中的信息更准确地加以理解，从而导致学生解决问题的能力不强，很难实现让学生“在数学上得到不同的发展”这个目标。因此，在解决问题时，我们不仅要关注结果，还要关注解决问题中的思维过程，更要关注学生的数学思维能力是否得到发展。？筻

问题是数学和数学教育的心脏，解决问题是数学学习的直接目的。《数学课程标准》把解决问题作为课程目标，足见解决问题在数学教育中的作用。“解决问题”不是简单的解答数学习题，而是要求我们着眼于学生的生活经验和实践经验，让学生体验数学与生活的息息相关，培养学生从身边发现数学问题，并运用已有知识与经验去创造性地解决新问题，从而达到提高学生解决实际问题的能力，增强数学学习的兴趣和信心，同时发展思维能力。

在备三年级“用连乘解决实际问题”一课（如图）时，我预设了这两种解题方法：①5×8=40（台），40×4=160（台）;②4×8=32（台），32×5=160（台）。学生在用这两种方法解答后：

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生1：还可以先用5×4=20。“4人组装5天一共组装多少台？”第一天4人，第二天还是4人，第三天、第四天、第五天都是4人装。假如这些电脑都放在一天装完，就需要5个4人去装，不就是5×4=20（人）吗？

生2：我认为5×4=20的单位还可以是“天”。“4人组装5天”可以这样理解：每人都组装5天，4人需要4个5天也就是20天。

生3：老师，其实5×4=20的单位名称也可以是台。假如每人每天组装1台电脑，4人5天就可以组装5×4=20（台），题中说每人每天组装8台，再用20×8=160（台）。

一个连乘的实际问题出现了5种不同的解题思路。学生充分运用题中的条件，搞清数量之间的关系，从不同的角度去分析，不一样的思路去思考，从而用不同的方法解答。我反思，我备课时的思维是粗糙的，显而易见且中规中矩，而学生的思维则是细腻、细微且颇有创意的，在解决这一问题的过程中，激发了学生数学学习的兴趣，同时培养学生创新思维能力的目标得到落实。依据平日对学生解决问题的能力的培养策略和这一经历，引发了我对解决问题的本质的再思考：不能让解决问题“走形”，在教学中我们怎样才能让解决问题不“走形”呢？

一、发现并提出数学问题——思维的起点

发现并提出问题比解决问题更有价值。在教学中，遇到这样一个问题：5.38与4.2的和比它们的差大多少？在解决这个问题时，学生在黑板上列出了这样的算式：5.38+4.2-（5.38-4.2）。我让学生认真观察算式：这个算式有什么特点？这时，学生开始窃窃私语，紧接着有好几个学生高高地举起了手。

生1：老师，我感觉这个算式应该可以变形。

生2：我认为应该这样变：5.38+4.2-5.38+4.2。

生3：这个算式的结果不就是4.2+4.2吗？

生4：原来求两个数的和比它们的差大多少，就是求两个小点儿那个数的和。

师：仔细观察这两道算式，这样的结论成立吗？

学生又开始了讨论与交流……

在这个教学过程中，看似简单的一个数学问题，因为老师的一个发问，引发了学生的积极思考，从而发现并提出了其中存在的问题，紧接着学生主动和同伴交流所发现的问题的“症结”所在，得到了意想不到的效果。其实，这不正是数学的魅力所在吗？

二、用数学的眼光分析问题——思维的着力点

数学从生活中来，数学的根本作用是应用，尤其小学数学培养的是数学的基本知识和应用数学解决问题的能力。所以用数学的眼光去看待生活，把数学融入到生活中，才能看到数学的魅力，才会知道数学如同呼吸一样自然地存在于生活的方方面面！那么，如何培养学生用数学的眼光分析问题的能力呢？

1.组织各类活动，培养收集数学信息的能力

教材中包含了许多的数学信息和问题，需要学生寻找、发现并提出，再用学生的生活经验、数学知识与技能去分析、解决。“强扭的瓜不甜。”如果教师强制学生从数学的角度去分析问题，这会引起学生的反感和不满。在学生的日常生活中也有大量的数学信息和问题，我们不妨引导学生主动地去寻找和发现这些信息和问题。

2.从学生的生活经验入手编写数学素材

在数学学习中，学习的材料来源不应是单一的教材，更多的应是从学生的生活经验中取材。在教学过程中设计的实际问题，都应是与生活贴近的知识，学生听起来亲切，求知欲就强，要突破的愿望就强，做起题来积极性高，使学生感到数学问题新颖亲近，变得摸得着、看得见，易于接受，从而激发了学生内在的认知要求，更好地启迪了学生的思维，使学生的创新意识得到了较好的培养，也实现了“生活经验数学化”。

三、求多样的问题解决方法——思维的生长点

新课程改革的重要目标是改善学生的数学学习方式，让动手实践、自主探索和合作交流成为学生学习的有效方式。由于每个学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，当一个数学问题出现时，他们会联系自己的经验，用自己的思维方式来解决，体现出解决问题的多样化。

在前面《用连乘解决实际问题》的教学中，学生经过老师的积极鼓励、和同桌商讨，创设了宽松、和谐的思维情境，让各个层次的学生都有发现和表现的机会。

四、能主动与同伴合作交流——思维的碰撞点

每一个学生都有各自不同的知识经验和生活积累，在解决问题的过程中每一个人都会有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的策略。学生最能听懂的就是同伴的语言，在交流中，他们会从同伴那里得到自己需要的，来弥补自己的欠缺。

五、初步形成评价反思意识——思维的再现点

弗赖登塔尔强调：“反思是数学的重要活动，它是数学活动的核心和动力。”反思是多层次、多角度地对问题的思维过程进行全面分析和思考。它是发现的源泉，是训练思维、优化思维品质、促进知识同化和迁移的极好途径。通过对解决问题的过程的反思，可以加深对问题的理解并获得解决问题的经验。在学生的学习中，要经常要求学生反思这样的问题：你是怎样想的？刚才你是怎么做的？出现什么错误了？你认为应该注意什么？你认为哪一种方法更好？用这些问题来引起学生的注意，使学生逐步具有反思的意识和习惯，从中不断积累解决问题的经验。

在问题解决的教学过程中，我们不能只是一味地生搬硬套某种类型的问题的解决方法，否则，就不能很好地帮助学生对生活中的信息更准确地加以理解，从而导致学生解决问题的能力不强，很难实现让学生“在数学上得到不同的发展”这个目标。因此，在解决问题时，我们不仅要关注结果，还要关注解决问题中的思维过程，更要关注学生的数学思维能力是否得到发展。？筻