连拱隧道围岩压力计算方法初探

朱正国，刘灼，隋传毅，王道远

(1.石家庄铁道大学土木工程学院，河北石家庄050043;2.西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室，四川成都610031)

连拱隧道围岩压力计算方法初探

朱正国1，刘灼1，隋传毅2，王道远1

(1.石家庄铁道大学土木工程学院，河北石家庄050043;2.西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室，四川成都610031)

通过数值模拟及理论分析等手段对隧道压力拱的产生范围及受力机理进行研究，提出了压力拱内外边界的判定方法。在此基础上，指出隧道围岩压力是由压力拱内边界以下土体松动产生的松动压力，以及压力拱自身土体压缩形变而作用在支护结构上的压力共同作用所产生，并提出了基于压力拱受力机理的围岩压力计算方法。然后通过对围岩压力的各影响因素进行敏感性分析，可得围岩压力影响最敏感的因素是围岩的内摩擦角，其后依次为隧道埋深、岩体重度和隧道跨度，而弹性模量、泊松比以及黏聚力则是最不敏感的几个因素。再利用正交试验，将影响较大的几个影响因素与相应的围岩压力关系进行回归分析，拟合出便于实际应用的围岩压力计算公式。最后考虑施工过程对连拱隧道围岩压力的影响，分别考虑了先行导洞的洞高、跨度和导洞之间的距离对后行导洞围岩压力所产生的影响，将各影响系数添加到基于压力拱理论的单洞隧道围岩压力计算公式中，得出适用于连拱隧道的围岩压力计算公式，并通过工程实例进行了验证。

连拱隧道 围岩压力 计算方法 压力拱 敏感性分析

1907年，俄国学者普罗托奇雅阔诺夫提出围岩分类，并给出了松散地层和破碎岩体的松动压力公式［1］。1922年，Hewett和Johannesson基于土压力理论来估算作用在衬砌结构上的压力大小和分布情况［2］。1946年，K.Terzaghi基于应力传递法提出了松散岩体的围岩压力计算公式［3］。中国学者对围岩压力的计算方法也进行了大量的研究。《铁路隧道设计规范》(TB 10003—2005)基于1 025个塌方资料，按概率极限状态法进行设计时，围岩压力按松散压力考虑［4］，王明年等［5-8］先后提出或修正了隧道围岩压力的理论或经验计算方法。许多研究认为围岩压力为压力拱内的松弛岩体荷载，然而压力拱是有内外边界的，上述研究都没有考虑压力拱自身形变产生的压力;当前对于连拱隧道围岩压力计算理论的研究尚不多，且均未考虑隧道施工过程的影响。本文结合北京地铁双井站连拱式隧道，通过数值模拟及理论分析对压力拱内外边界进行判定，得到基于压力拱理论的围岩压力计算方法，并通过多影响因素分析及考虑施工过程的影响，提出适用于连拱隧道的围岩压力计算公式。

1 压力拱效应及内外边界判定

隧道开挖卸荷引起的应力重分布超过围岩自身强度时，靠近洞壁的围岩会首先发生破坏，围岩破坏导致应力释放，该处的切向应力会减小，压力拱会随着围岩的破坏逐渐向外扩展，直至稳定为止。应力状态与开挖前相比，洞壁处的径向应力σr远远小于原岩应力σ0，随着与洞壁距离的增加又逐渐恢复到原岩状态。而围岩的切向应力σθ首先在洞壁处数值较小且低于原岩应力值，然后开始增加，随着与洞壁距离的增加切向应力σθ也逐渐增大，逐渐高于原岩状态σ0，最后随着距离的继续增加σθ最终恢复到原岩应力状态σ0。将切向应力σθ大于原岩应力σ0的部分定义为压力拱的范围。根据上述分析，压力拱内外边界的判断条件为:将切向应力曲线与原岩应力曲线相交的位置定义为压力拱的内边界;将切向应力恢复到原岩应力的点定义为外边界。

2 基于压力拱理论的围岩压力计算方法及拟合公式

2.1 基于压力拱理论的围岩压力计算方法

根据压力拱效应分析可知，隧道的围岩压力应包括两部分:一是由于压力拱以下土体松动产生的松动压力;二是由于压力拱拱体压缩形变而产生的作用力。隧道围岩压力值P'为

式中:γ为围岩的重度;H1为内边界至隧道洞顶的厚度;k为压力拱土体的刚度;s为拱体产生的压缩形变值。

当下卧层离基底的深度在1/4～1/2底宽内时，Gorbunov-Posadov建议按胡克定律计算k值，当压缩层两个侧面均自由时压力拱的刚度k为

式中:E为土体的弹性模量;H2为压力拱厚度。

2.2 围岩压力各影响因素的敏感性分析

公式(1)中压力拱拱体的压缩形变值必须通过数值计算才可求出，这样不利于实际工程的应用;最好能通过大量计算分析将基于压力拱理论的围岩压力计算方法简化为一个实用的计算公式。然而围岩压力计算可能会受到许多因素的影响，下面采用参数敏感性分析的方法来研究隧道的埋深、跨度及围岩的物理力学参数等对基于压力拱理论的围岩压力计算的影响，从而分析出各影响因素对围岩压力影响的大小。

敏感性分析的参数为:隧道埋深H、隧道跨度B、弹性模量E、泊松比μ、黏聚力c、内摩擦角φ、重度γ。以埋深50 m、隧道跨度9 m、Ⅴ级围岩中间值作为基准参数集，详见表1。

各计算工况下，围岩压力与各因素关系拟合公式、敏感度函数及敏感度因子等计算结果见表2。

表1 基准参数集

表2 拟合公式及敏感度因子等计算结果

由表2可以看出，隧道埋深及内摩擦角的敏感度函数S(H)，S(φ)是一个减函数，在埋深H和内摩擦角φ值较低时，敏感度较高，随着H和内摩擦角φ值的增加，敏感度逐渐降低;其他各影响因素的敏感度函数都为增函数，且几乎成线性(除隧道跨度B外)。另外由基准条件下敏感度因子计算结果还可看出，对于围岩压力，最敏感的影响因素是围岩的内摩擦角φ，其敏感度因子为1.550，其后依次为隧道埋深H、围岩重度γ和隧道跨度B。而弹性模量E、泊松比μ以及黏聚力c是非常不敏感的因素，因此在计算围岩压力时应着重考虑埋深、跨度、内摩擦角和重度等物理量的变化。

2.3 围岩压力多影响因素的共同作用分析及围岩压力计算拟合公式

已知本试验涉及的影响较大的因素有埋深H，跨度B，内摩擦角φ和围岩重度γ，一共4个，每个因素设定5个水平，根据正交试验表格的安排，将各个因素的取值以及与之相对应的围岩压力计算结果列于表3中，对于所涉及到不敏感的因素仍然取Ⅴ级围岩中间值。

选取正交试验所涉及的4个影响因素埋深H，跨度B，内摩擦角φ和围岩重度γ，建立的线性多元回归方程

表3 不同参数下围岩压力的计算结果

式中:βi(i=1，2，3，4)为回归系数，β0是线性回归时设定的常数项。

根据正交试验得到的数据进行数理统计，利用MATLAB软件的多元线性回归功能对数据进行分析，最终得到线性回归方程

在多元线性回归问题中，除了要得到自变量与因变量之间的线性关系，而且还需要对回归模型的效果进行检验，确定是否符合变量之间的客观规律，进而确定预测结果的可信程度。R检验值为0.924 5，接近于1，说明线性相关性显著;F检验值为55.132，给定一个显著性水平σ=0.05，查F分布表，得到Fa=2.93。F＞Fa，说明线性假定有效;由t检验可知，|Ti|＞Ta，则回归系数βi(i=1，2，3，4)有显著意义，回归方程中应保留这些自变量。

3 考虑施工过程的连拱隧道围岩压力计算方法初探

3.1 影响系数的确定

为考虑先后施工洞室相互影响，引入影响系数α。而α又与先后施工洞室几何尺寸及位置关系等多个影响因素有关。本文考虑的主要因素有已开挖导洞的高度h、宽度b和距离d。根据这些影响因素，影响系数α的分项指标表达式可以表示为

式中:η1，η2和η3分别为先行导洞j的高度h、宽度b和距离d对后行导洞i围岩压力的影响指标。若算出的η＜1，则令该η=1。

若根据前面算得的围岩压力为P，则考虑施工过程的单个洞室的围岩压力值为

在不同先行导洞高度的影响下后行导洞的围岩压力值与相同情况下单洞隧道围岩压力值进行比较，得到的计算结果见表4。

根据表4所列出的数据，可以拟合出关于h的公式

同理，可以拟合出关于b的公式(8)及关于d的公式(9)。

3.2 连拱隧道围岩压力计算公式的推导

上述推导的公式(6)仍然只是每一个导洞的围岩压力值，而不是整个连拱隧道的围岩压力值，其分布是不均匀的，不利于工程应用。为了得到整个连拱隧道的荷载值需要将各部分的荷载值进行归一化，进而得到均布荷载，故引入权系数λ。每个导洞所产生的围岩压力占整个隧道的围岩压力值的比例即为该导洞的权系数，权系数＜1。权系数λ具体公式如下

表4 不同先行导洞高度的影响下围岩压力值比较

在确定了每一个导洞的权系数之后，整个隧道围岩压力即可算出。具体过程为:第一步，按照公式(4)计算出每个导洞的围岩压力P'j;第二步，根据公式(5)算出每个导洞受到的影响系数αij，得到考虑施工过程的围岩压力第三步，将各个导洞不同的围岩压力值归一化，引入权系数得到连拱隧道的围岩压力计算公式为

式中:P为连拱隧道的围岩压力;λi为单个导洞的权系数;αij为每个导洞受到的影响系数;为每个导洞的围岩压力。

4 工程实例验证

以北京地铁10号线连拱隧道双井车站为例，隧道围岩参数选取Ⅴ级围岩中间值，选取最常用的中洞法(图1)与双侧壁三导洞法(图2)作为研究对象。每种施工方法下的围岩压力值分别用两种方法进行计算:一种是利用本文提出的考虑压力拱自身压缩形变及施工过程的围岩压力拟合公式计算;另一种是利用ANSYS软件数值模拟计算。各方法得到的围岩压力结果见表5。表中包括工程中采用的中洞法的现场监测结果。

图1 中洞法施工工序示意(单位:m)

图2 双侧壁三导洞法施工工序示意(单位:m)

表5 各方法得到的围岩压力结果

由表5可知，本文提出的连拱隧道围岩压力拟合公式(11)计算的围岩压力值比数值模拟结果大，其差值为12.0%～14.1%，且拟合公式结果比现场量测结果大10.4%。所以认为利用本文提出的围岩压力拟合公式计算的围岩压力值较为合理，且提出的连拱隧道围岩压力拟合公式计算的围岩压力值偏于安全，且应用简单方便。还可看出由数值模拟及拟合公式计算的采用双侧壁三导洞法施工的隧道围岩压力比采用中洞法都大，即不同的施工过程(应力路径)对围岩压力也产生一定影响，开挖分部越多，对围岩扰动越大，围岩压力越大。

5 结论

1)从开挖前后应力变化的角度对压力拱的成因进行了研究，提出了压力拱内外边界的判定方法。

2)提出了基于压力拱受力机理的围岩压力计算方法，并指出围岩压力包括两个部分:一是由于压力拱以下土体松动产生的松动压力，二是由于压力拱自身压缩形变而作用在支护结构上的压力。

3)围岩压力影响最敏感的因素是隧道的内摩擦φ，其后依次为隧道埋深H、围岩重度γ和隧道跨度B，而弹性模量E、泊松比μ以及黏聚力c则是最不敏感的几个因素。

4)利用正交试验，选择具有代表性的各因素进行组合，根据正交试验表进行了25组模型计算，利用MATLAB软件的多元线性回归功能对正交试验得到的数据进行数理统计分析，得出便于实际工程应用的围岩压力计算公式。

5)在单洞隧道围岩压力研究的基础上继续拓展，进一步讨论了连拱隧道的围岩压力计算，主要是考虑了施工过程对围岩压力的影响。分别考虑了先行导洞的洞高、跨度和导洞之间的距离对后行导洞围岩压力所产生的影响系数，最后将影响系数添加到基于压力拱理论的单洞隧道围岩压力计算公式中，得出了适用于连拱隧道的围岩压力计算公式。

6)不同的施工过程(应力路径)对围岩压力也产生一定影响，开挖分部越多，对围岩扰动越大，围岩压力越大。

［1］谷兆祺，彭守拙，李仲奎.地下洞室工程［M］.北京:清华大学出版社，1994.

［2］KIM H J.Estimation for Tunnel Lining Loads［D］.Canada: University of Alberta，1997.

［3］沈明荣.岩体力学［M］.上海:同济大学出版社，1991.

［4］中华人民共和国铁道部.TB 10003—2001铁路隧道设计规范［S］.北京:中国铁道出版社，2001.

［5］王明年，郭军，罗禄森，等.高速铁路大断面深埋黄土隧道围岩压力计算方法［J］.中国铁道科学，2009，30(5):53-58.

［6］宫成兵，秦州，杨彦民，等.过程设计理念荷载及围岩压力在特大断面公路隧道设计中的应用［J］.公路，2009(10):343-346.

［7］李文博，陶连金，蔡东明，等.地铁隧道竖向土压力计算公式探讨与改进［J］.铁道建筑，2013(3):78-81.

［8］李鹏飞，赵勇，张顶立，等.基于现场实测数据统计的隧道围岩压力分布规律研究［J］.岩石力学与工程学报，2013，32 (7):1392-1399.

Elementary exploring on calculation method of pressure from surrounding rock im posed on continuous arched tunnel

ZHU Zhengguo1，LIU Zhuo1，SUI Chuanyi2，WANG Daoyuan1
(1.School of Civil Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang Hebei 050043，China;2.Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering，Ministry of Education，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China)

T he production range and stress m echanism of tunnel pressure arch was studied through numerical sim ulation and theoretical analysis and inside and ou tside boundary judgm en t m ethod o f pressure arch was pu t forw ard.On this basis，this paper indicated that the tunnel su rrounding rock pressure is com posed by both the loose pressure which was produced by soil loosening below inside boundary of pressure arch and the stress on the supporting structu re w hich was produced by com pression deform ation of the p ressure arch soil，and proposed a calcu lation m ethod of su rrounding rock p ressure based on pressu re arch stress m echanism.T hrough various inf luence factor sensitivity analysis of su rround ing rock pressure，this paper show ed the m ost sensitive inf luence factor to surround ing rock stress is the in ternal friction angle of surround ing rock，follow ed by tunnel bu ried depth，the rock mass weight and the spans of tunnel，and the least sensitive factors are elasticity modulus，poisson ratio and cohesive force.By using the orthogonal experim ent，regression analysis o f the relationship between inf luence factors and the correspond ing su rround ing rock pressu re was conducted and a su rrounding rock p ressure calculation form u la app licable to the practical app lication w as put forw ard.Considering the inf luence o f the construction process on con tinuous arched tunnel surround ing rock pressure，the height and span of the antecedence pilot hole and the inf luence of the distance between tw o pilot holes on the surround ing rock pressure of the later guide ho le were discussed.T he in fluence factors were added to surrounding rock pressure calculation form ula of single tunnel based on the pressu re arch theory and a su rrounding rock pressure calcu lation form u la suitable for continuous arched tunnel w as obtained，which has been verified by an engineering exam p le.

Con tinuous arched tunnel;Surround ing rock pressure;Calculation m ethod;Pressure arch;Sensitivity analysis

U451+.1

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2015.06.13

1003-1995(2015)06-0045-05

(责任审编孟庆伶)

2014-10-20;

2015-03-22

国家自然科学基金资助项目(51478277);河北省自然基金资助项目(E2012210011，E2013210119);河北省高等学校科学技术研究基金资助项目(QN20131179，ZD20131065)

朱正国(1977—)，男，安徽枞阳人，教授，博士。