PBA 工法暗挖车站导洞施工应力场分布研究

黄 博，曾 宇，杜怡韩，于 千，邹 煜，周莉莉

（1.安徽工程大学 建筑工程学院，安徽 芜湖 241000；2.中国矿业大学（北京） 力学与建筑工程学院，北京 100083）

随着现代社会交通压力激增，地铁车站的建设需求日益增长。PBA 工法是由北京市城建设计研究总院崔志杰等专家发明的地铁开挖工法之一[1]。该工法主要施工思想在于使边桩、中柱、顶底纵梁及拱顶共同构成整体承载体系，以承担开挖过程中所产生的荷载。整个施工过程可分为开挖导洞与支护、桩梁结构施作、顶土开挖与扣拱、内部结构施作这四个阶段，因其工法灵活、对周边地质条件适应性强、安全度高，且施工时对地面交通干扰小，在北京等地应用颇为广泛[2-5]。

相较于其他工法，PBA 工法有着显著优点，但开挖引起的土体扰动与沉降等问题仍旧不可避免，亟需研究改善。开挖导洞与支护为PBA 工法最先施工的步骤，其施工过程产生的影响较大[6-7]，并会在一定程度上影响后续步骤的实施，因此有必要研究导洞在开挖过程中应力状态与位移变化情况。目前已有诸多学者研究了PBA 工法在导洞开挖过程中产生的影响，主要针对位移问题[8-12]。在应力方面的研究对象集中在隧道工程。陈孟乔等[13]结合南京某越江隧道工程，建立了模拟盾构隧道开挖面失稳过程的数值模型，研究了越江盾构隧道开挖面失稳过程中土体应力变化以及由土体应力重分布引发的土拱效应。程邦富等[14]模拟了不同工法开挖软弱围岩隧道，通过对比分析应力特性、变形规律等结果，确定了最优工法。丁祖德等[15]以某浅埋偏压土质隧道为例，开展三种开挖工法下隧道施工过程中的应力路径及安全系数分析，研究应力路径的浅埋偏压小净距隧道合理开挖顺序问题。

上述可知，已有研究多关注PBA 工法地铁车站导洞开挖过程中不同开挖顺序引起的地表沉降规律，涉及导洞开挖过程对车站土体应力场分布的研究相对较少。地面沉降，追根溯源是开挖引起岩土体的扰动，进而引发应力的重分布形成的，因此在开挖土体时了解关键土层的应力场分布情况也至关重要。本文依托北京市地铁达官营站工程为背景，利用数值模拟的方法模拟了PBA工法下横通道的双层双向小导洞的开挖过程，给出较为直观的应力场分布图形，通过设置不同的小导洞开挖方案，研究不同开挖方案下关键土层的应力场分布规律，以期为类似的工程项目提供参考。

1 数值模型建立

1.1 工程背景

同前序位移方面的研究工作[10，12]，工程背景为北京市地铁达官营站，车站总长约为236 m，车站顶板平均覆土厚度约为9 m。主体结构采用PBA 工法，中部设置了临时横通道向两侧进行导洞施工，车站上下两层各分布有4 个小导洞。车站自上而下涉及4 个土层，9 m 厚的人工填土层、4 m 厚的卵石层①、6 m 厚的卵石层②及28.3 m 厚的强风化砾岩、泥岩层，具体地层参数见表1。

本次数值模拟的研究对象是上下两层中部的临时横通道及自临时横通道向两侧开挖的16 个小导洞。通过改变小导洞的开挖顺序，研究在不同的开挖方案下，小导洞土层关键位置的应力场分布情况。

1.2 模型建立

参照工程背景建立的数值模型如图1 所示，综合考虑模型的尺寸效应，模型沿车站的纵向长度取96.9 m，宽度取81.3 m，自地面向下的高度取46.3 m。为方便区分各小导洞的位置，特将每个小导洞按照顺序编号，如图2 所示。土体模拟选用摩尔-库伦模型，开挖使用null 模型模拟，小导洞的初期支护利用shell 单元模拟，超前小导管支护通过加强小导洞拱部土体参数模拟，具体支护参数见表1。

表1 参数汇总表

图1 数值模拟模型

图2 横通道与小导洞分布及导洞编号

1.3 监测点设置

为了记录土体中应力的变化情况，需要在模型中布置监测点，如图3 所示，设置了4 个监测平面（P1～P4），P1 位于上层导洞顶面（z=4.5 m），P2 位于上层导洞底面（z=0 m），P3 位于下层导洞顶面（z=-8.3 m），P4 位于下层导洞底面（z=-12.8 m）。每个监测平面均以方形网格状的形式布置监测点，用以研究这四个关键监测平面上的应力场分布情况。

图3 应力监测点布置

1.4 开挖方案设计

导洞采用以下四种方案开挖，如表2 所示。

表2 导洞开挖方案

方案一先开挖完成上层导洞，再开挖下层导洞。首先开挖上层横通道至设计位置，之后开挖上层6 和8 号导洞至15 m，随后开挖1 和3 号导洞，同样至15 m，此时6 和8 号导洞已开挖至30 m；紧接着开挖5 和7 号导洞至15 m，上层最后开挖2和4 号导洞，所有导洞开挖至30 m 停止。当上层所有导洞均开挖完成后，按照相同的顺序开挖下层导洞，同样至所有导洞开挖30 m 停止。该方案可以利用导洞编号记为6/8-1/3-5/7-2/4-14/16-9/11-13/15-10/12，其中“/”代表着同时，“-”代表着错距15 m。

方案二首先开挖上层横通道至设计位置，之后开挖下层横通道至设计位置，完成两个横通道开挖后，从横通道内向两侧开挖小导洞。先开挖上层6 和8 号导洞，待其开挖至15 m 后，同时开挖下层13 和15 号导洞，同样开挖至15 m 后，继续开挖上层5 和7 号导洞至15 m，最后开挖下层14 和16号导洞至15 m。以此类推，继续开挖1 和3 号导洞、10 和12 号导洞、2 和4 号导洞、9 和11 号导洞，所有导洞开挖至30 m 后停止开挖。该方案可以利用导洞编号记为6/8-13/15-5/7-14/16-1/3-10/12-2/4-9/11。

方案三首先完成两个横通道的开挖，然后依次同时开挖6 和8 号导洞、9 和11 号导洞、5 和7 号导洞、10 和12 号导洞、1 和3 号导洞、14 和16 号导洞、2 和4 号导洞、13 和15 号导洞，两两之间错开15 m 开挖，所有导洞均开挖至30 m 后停止。该方案可以利用导洞编号记为6/8-9/11-5/7-10/12-1/3-14/16-2/4-13/15。

方案四在方案一基础上，改变为先开挖下层导洞，再开挖上层导洞，同层导洞开挖方案相同，两两之间错开15 m 开挖，所有导洞均开挖至30 m 后停止。该方案可以利用导洞编号记为14/16-9/11-13/15-10/12-6/8-1/3-5/7-2/4。

2 导洞开挖顺序对应力场分布的影响

按照既定的开挖方案，通过数值模拟可以得到监测点的竖向应力值，绘制三维应力场分布图，结果如图4～7 所示，图中x 坐标代表距横通道中心线的距离，y 坐标代表横通道的开挖进深，z 坐标代表竖向应力值。

2.1 方案一模拟结果

从图4 可以看出，每个监测平面上的应力值分布均呈现明显的峰值区和谷值区，只不过每个平面上的峰、谷值区位置、应力极值等有所差别。

图4 方案一监测平面应力场分布

P1（z=4.5 m）监测平面的峰值区均分布在导洞所在位置，同侧导洞之间呈现较为平缓的谷值区，而边导洞外侧逐渐恢复至正常值；横通道与导洞的交叉口位置应力值较高，横通道内沿中心线间隔出现了几处应力峰值区；外侧无影响区域竖向应力均值231.3 KPa，受影响区竖向应力极值336 KPa，应力集中系数为1.453；极值点坐标为（-6，38.9，4.5），位于2 号导洞上方区域。

P2（z=0 m）监测平面的情况与P1 相反，谷值区均分布在导洞位置，峰值区则分布在导洞两侧，且紧靠横通道一侧应力值较高；横通道内沿中心线存在几处应力峰值区，但相比于导洞位置处的峰值较小；外侧无影响区域竖向应力均值286.3 KPa，受影响区竖向应力极值504.2 KPa，应力集中系数为1.761，极值点坐标（-6，36.3，0），位于1 号与2 号导洞之间区域。

P3（z=-8.3 m）监测平面的应力场分布规律类似于P1平面，但峰值区的分布较P1而言较为杂乱，受到导洞开挖的影响较为明显，部分导洞处出现了不连续分布的峰值区，横通道内的峰值区也没有P1 平面显著；外侧无影响区域竖向应力均值564.5 KPa，受影响区域竖向应力极值753.3 KPa，应力集中系数为1.334，极值点坐标（8，24，-8.3），位于13号导洞外侧区域。

P4（z=-12.8 m）监测平面的应力场分布规律类似于P2 平面，区别在于峰值相比P2 而言不显著，峰值区的分布更加连续、均匀；外侧无影响区域竖向应力值598.7 KPa，受影响区域竖向应力极值977.3 KPa，应力集中系数为1.632，极值点坐标（6，36.3，-12.8），位于13 号和14 号导洞之间区域。

2.2 方案二模拟结果

从图5 中可以看出，每个监测平面上的应力分布规律与方案一较为相似，具体对比应力极值和极值点位置时有所差异。

图5 方案二监测平面应力场分布

采用方案一的方法，可以计算出P1～P4 监测平面上受影响区域竖向应力集中系数分别为1.509、1.696、1.343 和1.663。极值点位置P3 和P4 平面与方案一相比发生了变化，P3 平面极值点坐标（-8，26，-8.3），位于9 号导洞外侧区域，P4 平面极值点坐标（-6，36.3，-12.8），位于9 号和10 号导洞之间区域。

2.3 方案三模拟结果

从图6 中可以看出，每个监测平面上的应力分布规律与前两个方案较为相似；同样，具体对比应力极值和极值点位置时有所差异。

图6 方案三监测平面应力场分布

通过计算得到，P1～P4 监测平面上受影响区域竖向应力集中系数分别为1.445、1.711、1.343 和1.711。极值点位置相比于前两个方案，P1 平面依旧没有变化；P2 平面极值点坐标变为（6，36.3，0），位于5 号与6 号导洞之间区域；P3 平面极值点坐标变为（8，26，-8.3），位于13 号导洞外侧区域；P4则同方案二。

2.4 方案四模拟结果

从图7 可以看出，与前三个方案比较，P3 和P4平面的应力场分布规律较为相似，P1 和P2 平面较之前方案略有不同，主要体现在5 号至8 号导洞一侧，导洞区域出现了2 个较显著的峰值，而之前的方案仅在靠近横通道区域存在1 个峰值。图8 给出了方案一和方案四y=38.9 m 截面的竖向应力等值线图，即2、6、10、14 号导洞边缘所处的竖直面。图中用方框指出了导洞上方的应力集中处，可以更清楚地看到方案四右侧6 号导洞上方存在2 处应力较高区域。在图9 给出的两方案y=44.6 m 截面的竖向应力等值线图中，可以看到同样的现象。

图7 方案四监测平面应力场分布

图8 方案一和方案四竖向应力等值线图（y=38.9 m）

图9 方案一和方案四竖向应力等值线图（y=44.6 m）

具体分析四个平面的应力集中程度，可得P1～P4 监测平面上受影响区域竖向应力集中系数分别为1.364、1.596、1.413 和1.796。应力极值出现的位置，P1 平面极值点坐标变为（28，38.9，4.5），位于6 号导洞上方区域，是不同方案中首次改变；P2、P3 平面均同方案三；P4 平面同方案一。

2.5 结果对比分析

汇总四个方案的模拟结果，表3 列出了四个方案的应力集中系数结果，表4 给出了四个方案应力极值点的位置。

从表3 可以看出，方案一至三的上层P1 和P2平面应力集中系数大于相应的P3 和P4 平面；方案四则相反，下层的P3 和P4 平面应力集中系数大于上层的P1 和P2 平面，反映出先开挖上层导洞时，最终上层导洞周围土体的应力集中程度高于下层导洞，而先开挖下层导洞时，则导致下层导洞周围土体的应力集中程度较高。

表3 四种方案应力集中系数

此外，可以看到没有方案在引起应力集中程度方面呈现绝对优势，P1 和P2 平面的应力集中系数最小值出现在方案四中，P3 和P4 平面的应力集中系数最小值出现在方案一中。对每个方案四个平面的应力集中系数取平均值，可以发现方案四最小，为1.542；方案一其次，为1.545；方案二和方案三基本一致，为1.553。反映出先开挖一层导洞再开挖另一层导洞这种常用的施工方案，要优于上下层导洞之间交错开挖。同时，考虑到上下层导洞交错开挖需要先完成上下两层横通道的施工，不利于施工组织，也没有减小导洞周围土体的应力集中程度，因此方案一和方案四在实际施工中是优先选用的，也是较为常用的方案，这不仅便于施工组织，而且引起的导洞周围土体应力集中程度较小。

从表4 可以看出，极值点坐标最大的差别出现在P1 平面，先开挖上层6 号和8 号导洞的方案一至三，极值点均在2 号导洞上方，而先开挖下层14号和16 号导洞的方案四，极值点出现在6 号导洞上方，且更靠近导洞深部。可见上下层之间的先后开挖顺序对最上层P1 平面极值点位置影响较为明显。其余极值点位置的改变基本上仅是改变x 坐标的正负号，也不存在较为清晰的变化规律。

表4 四种方案应力极值点坐标

值得注意的是，所有列举的极值点y 坐标均小于38.9 m，位置基本都处于车站靠横通道进口一侧，可以看出横通道的存在使得施工导洞时，在交叉区域形成较为明显的应力集中现象，施工中需要做好交叉口的支护作业来应对这一问题。

进一步分析塑性区分布，图10 给出了4 种方案下y=44.6 m 截面的塑性区分布图，可以看到四个方案下层导洞区域的塑性区分布更广。对比不同方案，方案四塑性区分布范围最小，尤其是上层导洞周围塑性区分布少，没有形成左右贯通的塑性区；方案一其次，但上层导洞顶部还未形成左右贯通的塑性区；方案二和三相差不大、塑性区分布均较广，上层导洞顶部塑性区基本左右贯通。可见，从塑性区分布的角度而言，方案四最优，方案一其次，方案二和方案三对土体影响较大。

图10 塑性区分布图（y=44.6 m）

3 结论

（1）先开挖上层导洞时，最终上层导洞周围土体的应力集中程度高于下层导洞，而先开挖下层导洞，则导致下层导洞周围土体的应力集中程度较高，因此实际施工中更需要关注先开挖层导洞的临时支撑性能。

（2）在引起应力集中程度方面，没有方案具有绝对优势。四个平面的应力集中系数取平均值，方案四最小为1.542，方案一其次为1.545，方案二和三基本一致为1.553，相对而言先开挖一层导洞再开挖另一层导洞这种常用的施工方案，要优于上下层导洞之间交错开挖。

（3）极值点基本都处于车站靠横通道进口一侧，可以看出横通道的存在使得施工导洞时，在交叉区域形成较为明显的应力集中现象，施工中需要做好交叉口的支护作业来应对这一问题。

（4）塑性区分布方面，方案四分布范围最小，方案一其次，方案二和三分布范围均较大。

（5）从应力集中程度、塑性区分布范围和施工便利性的角度综合考虑，可在实际施工中优先选用方案四和方案一。未来可以进一步在相似工程现场布设应力监测点采集数据，对比数值模拟结果，验证研究成果的可靠性。