基于Matlab辅助高等数学教学的应用研究

童德茂

(阜阳职业技术学院工程科技学院，安徽阜阳 236031)

基于Matlab辅助高等数学教学的应用研究

童德茂

(阜阳职业技术学院工程科技学院，安徽阜阳 236031)

探究一种适应高职院校学生学习特点的高等数学课教学形式，创设高效教学课堂。用Matlab处理图形和动画技术功能辅助高职高等数学教学，用动态的动画辅助静态的理论知识教学，实现理论教学与数学实验演示结合起来，打造一种直观形象角度来理解高等数学的定义和概念教学场景，降低高等数学学教难度，激发他们学习兴趣，提高教学效果，培养运用高等数学解决实际问题的能力。

教学手段;高效课堂;Matlab;动画技术

1 引言

高等职业教育根本任务是培养满足当前经济社会需要的高素质、高技能、实践能力强的应用型人才。作为安徽省级示范高职院校和国家骨干高职院校建设的单位的教育工作者有责任率先探究适合高职院校当前学生学习特点的授课方式，创设高效教学课堂。笔者通过近年的调查发现高职教育日趋大众化，生源有多种途经，包括对口升学的中职生、自主招生、普通高考招生等;每年招收的学生中文科生多于理科生，而且大部分工科专业都是文理兼收;特别地，学生数学基础知识参差不齐。这些都给高职工科类课程教学带来极大的困难，因此当务之急是要对教学手段和模式进行有效改革，以提高数学课堂教学效果和质量。

2 将Matlab引入高等数学教学

高等数学是高职工科、财经类等众多专业的重要基础课程。尽管教师非常重视该课程的教学，学生也认真学习，但苦于学生数学基础薄弱，大多数学生都感觉很难完成该课程的学习。如果在教学中借助一种媒体将数学中一些重要函数和难以理解的知识通过图形或动画演示出来［1］，则既能激发学生的好奇心、学习热情和学习兴趣，又能用一种直观形象的实际操作，把高等数学中枯燥乏味且难以理解的理论知识表现出来，益于学生理解和记忆，从而降低学习难度，引领学生从被动学习到主动学习的转变，培养其可持续学习和创新学习高等数学的能力［2］。

为研究能适应高职院校学生学习特点授课方式，用Matlab处理图形和动画技术功能辅助高职院校的高等数学教学，创建一种理论教学与实验演示相结合的直观形象教学场景。这样既降低学生理解高等数学知识的难度，又将学生从传统、枯燥和单一灌输知识的教学方法中解放出来，实现以形象的手段表示抽象的高等数学概念和理论，益于学生直观、感性地了解和掌握数学知识，进而缩小数学理论与应用之间的距离，凸显高等数学知识的实用价值，打造学生乐学、教师善教的教学场景。同时还可以培养学生善于用计算机解决实际问题的能力，提升其创新意识。

3 利用Matlab绘制图形

3.1 用Matlab绘图功能研究函数特性

高等数学以函数为研究对象，以极限方法为研究手段［3］，因为函数是刻画运动变化中变量相依关系的数学模型。而函数概念和特性是学习函数的关键点，也是继续学习高等数学的基础，学生对函数奇偶性、周期性等特性以及函数图像的变换关系感到难以理解，甚至容易混淆。在教学时，教师借助Matlab的绘图功能，在同一坐标系中绘制相关函数图形可以帮助学生深入理解函数特性，掌握函数的相关知识。

实例1［4］在同一窗口中绘制［0，2π］上y1= sin(x)，y2=sin(2x)和y3=sin(x+π/2)的图像，并对y1用实线，y2用虚线，对y3用加号型线标记出来。

程序如下:

运行结果如图1。

图1 函数图像

利用Matlab在同一坐标系中绘制出上述三个比较简单的函数图像，可以很容易比较其奇偶性、周期性、振幅及图像变换。

3.2 Matlab在空间解析几何中的应用

空间解析几何的学习效果直接影响多元函数的极限、导数、积分和微分等内容。教授该部分内容时要特别注重培养学生的空间想象能力。现在教材中向量和空间解析几何是用平面图像来绘制的，不能直观和动态地呈现形成二次曲面的过程和表示图形之间的关系，给学生学习和理解空间解析几何知识带来不少困难。用Matlab绘制三维图像和三维向量图［5-6］，搭建空间思维模型，有益于学生对空间曲面的理解，找到辅助空间解析几何直观教学的有效途径。

实例2画出函数z=sin(x+1)cos(y)的图像。

程序如下:

运行结果如图2。

图2 z=sin(x+1)cos(y)的图像

实例3绘制peaks的三维向量图。

程序如下:

运行结果如图3。

图3 peaks的三维向量图

4 MATLAB绘制动画

4.1 空间动点轨迹的动画绘制

传统教方法不能实现动点轨迹的教学演示，老师只能在黑板绘制静态的平面图，因此空间想象能力较差的学生掌握这部分内容是很困难的。在教学中引入MATLAB编程制作动画，实验模拟动点轨迹形成过程，解决解析几何中动点轨迹教学不形象、不直观的问题，有助于学生建立空间思维。

实例4一质点沿着已知圆锥面的一条直母线自圆锥的顶点起，做等速直线运动，另一方面这一条母线在圆锥面上，过圆锥的顶点绕圆锥的轴(旋转轴)做等速的转动，此时质点在圆锥面上的轨迹叫做圆锥螺线［7］，其轨迹可用下面的参数方程表示。

根据参数方程，可以用下面的Matlab程序绘制圆锥螺线的动画效果图。

运行结果如图4。

图4 圆锥螺线的动画截图

4.2 Matlab动画演示绘制旋转曲面

实际生活领域中三维空间很多是由曲线绕固定轴旋转形成的旋转曲面，传统的教学靠老师和学生抽象和静态地想象旋转曲面的形成过程，学生难以理解，教学效果较差。教学中用Matlab动画演示绕z轴旋转绘制旋转曲面形成过程［7］，益于学生建立旋转曲面思维。

实例5演示将圆

绕z轴所构成的环面的产生过程。

取m=1，n=3

程序如下:

运行结果如图5。

图5 转曲面动画形成过程二幅截图

5 MATLAB绘制特殊图形

为培养学生对立体图形空间想象力，教学中用Matlab对图形进行裁剪处理，绘制出特殊图形。Matlab定义的NaN常数表示那些不可使用的数据。在绘制图形时，可将图形中需要裁剪部分对应的函数值设置成NaN，则函数值为NaN的部分不显示，以达到裁剪图形的目的［8］。

实例6 绘制两个球面，要求其中一个球面在另一个球内，将外面的球裁掉一部分，以便能清晰看见里面的球。

程序如下:

运行结果如图6。

6 结语

高职院校高等数学中利用MATLAB的绘图和动画演示功能辅助课程教学，可以帮助老师从传统教学的抽象内容讲解、手工绘图准确性差、教学内容较难扩展等不足中解放出来;创设更能适合高职院校学生特点的高等数学教学手段，破解高等数学传统教学方法单一的局限，丰富了教学方法，打造高效的课堂教学。同时激发学生学习兴趣，培养其分析和解决问题的能力，养成其可持续和创造性学习高等数学能力。

图6 特殊图形绘制

［1］刘广会，曹修文，齐化富.基于matlab的图形和动画技术在高等数学教学中的应用［J］.甘肃联合大学学报(自然科学版)，2013，27(3):83-86，90.

［2］童德茂.探讨Matlab在高职高等数学教学中的应用［J］.阜阳师范学院学报(自然科学版)，2010，27(1): 79-82.

［3］侯风波.高等数学［M］.北京:高等教育出版社，2007: 36-37.

［4］陈垚光，毛涛涛，王正林，等.精通MATLAB GUI设计［M］.北京:电子工业出版社，2008:26-27.

［5］徐小华，胡晓飞.MATLAB数据可视化在高等数学中的应用研究［J］.昭通学院学报，2013，35(5):41-44.

［6］葛哲学.精通MATLAB［M］.北京:电子工业出版社，2008:126-127.

［7］司凤娟.MATLAB在解析几何教学中的应用［J］.电子技术，2013(10):43-44，36.

［8］刘卫国.MATLAB程序设计与应用［M］.北京:高等教育出版社，2002:136-137.

Application research to assist higher mathematics teaching based on Matlab

TONG De-mao
(Department of Engineering Technology，Fuyang Vocational and Technical College，Fuyang AnHui236031，China)

To explore a teaching form of higher mathematics courses to adapt to the vocational college students learning characteristics，to creating effective classroom teaching，employing Matlab＇s handle graphics and animation technology function assists higher vocational mathematics teaching，and using the dynamic animation assists the static theoretical knowledge teaching，realizing the combination of theory teaching and mathematics experiment demonstration，creating an intuitive perspective to understand the definition and concept in higher mathematics teaching，which can reduce the difficulty of Higher Mathematics learning，arouse their interest in learning，and improve the teaching effect and cultivate the ability to use higher mathematics to solve practical problems.

teaching means;efficient classroom;Matlab;animation technology

G642

：A

：1004-4329(2015)01-114-05

2014-09-03

安徽省教育振兴计划专业带头人培养项目(2013-86);安徽省教学团队(2014jxtd059)资助。

童德茂(1966－)，男，硕士，副教授。研究方向：数据库、计算机应用技术等。