“1”出现的次数

◎江苏 林 丰

【题目】一本《趣味数学》有500页，分别编上1、2、3……的页码。数字“1”共出现了几次？

【思路点拨】也许有同学会想到一个很直接的办法——找一本超过或正好是500页的书，翻开页码数一数就行了；或者干脆从1写到500，然后再数有多少个“1”。这两种方法虽然可行，但是费时费力，更为重要的是不能好好研究这其中的数学规律，是不是一个损失啊？

此题可以把1至500的数分段考虑，最后再累加。

第一段：1～99，可以分为1～9，10～19，20～29……90～99，共十组，除了10～19这一组中“1”出现了11次之外（11中“1”出现了两次），其余九组中“1”都只出现了一次。所以“1”一共出现了11＋9＝20（次）。

第二段：100～199，共100个数，与上一段比较，百位多出现了100次的“1”，而个位和十位出现“1”的情况与上一段相同。所以“1”一共出现了100＋20＝120（次）。

第三段：200～299，300～399，400～499，百位均未出现“1”，而个位和十位出现“1”的情况与1～99相同，各为20次。所以“1”一共出现了 20×3＝60（次），500中未出现“1”。

现在就可以算出在这本书的页码中，“1”总共出现了20＋120＋ 60＝200（次）。