对于“两个社会”问题的博弈分析

崔晓婕，李亚兵

对于“两个社会”问题的博弈分析

崔晓婕，李亚兵

在中国，独生子女家庭日益增多，老龄化社会逐步逼近，随之而来的严重的家庭养老问题备受关注。从博弈的角度分析了不同阶段父母与子女之间的博弈关系，得出一些具有现实指导意义的均衡结果，提出解决当前“两个社会”问题的一些对策与建议。

独生子女；博弈；均衡；老龄化

一、引言

随着20世纪70年代我国开始推行计划生育、特别是1980年提倡一对夫妇只生一个孩子以来，第一代独生子女便以特殊的人口群体规模来到世上。而今，处于而立之年的独生子女正面临着养老的挑战，其父母已经或正在走进老年人的行列。于是“421”家庭便形成了，其数量迅速递增。“421”家庭，指的是一对独生子女结婚生子后，家庭结构急剧变化：4个父母长辈、1个小孩和他们本代两个人。而两个独生子女要负担起男女双方父母的养老重任。如果祖父、祖母和外祖父、外祖母健在，独生子女养老负担就呈现出几何级数增长的状态，于是其家庭变成“821”的模式。由于独生子女养老负担异常繁重，使得“80”后、“90”后的一些孩子不得不转换脑筋，在择偶方面实行了独生子女不嫁的态度，免得承受不起“421”或“821”家庭养老之重。这种养老危机，正在扑向目前全国9000万的独生子女。独生子女养老难是鲜活的现实，并由家庭问题逐步转化成为社会问题。国内有文献陈列出独生子女家庭养老所面临的挑战，介绍了中国传统社会父母生育子女数量的影响因素及传统社会家庭子女的回报函数，并对中国传统社会父母与子女之间的博弈以及子女合理反哺的比例问题进行了分析，同时也分析了老龄化社会产生的原因、特征及对未来社会的影响。还有一些文献探讨了独生子女养老方式的转变问题。但是文献[1]、[3]和[4]都是通过文字叙述分析了当前社会的独生子女养老问题，并没有给出具体模型及均衡解，而文献[2]虽然给出了父母与子女之间的博弈关系，但并不是针对独生子女而言的。本文主要探讨独生子女与父母之间的博弈关系，给出不同年龄阶段具体的博弈模型，并求得与现实相符的均衡结果，这对于处理好日益严重的老龄化社会与独生子女社会问题的矛盾有理论指导意义。

二、老龄化社会

老龄社会是指老年人口占总人口达到或超过一定的比例的人口结构模型。按照联合国的传统标准是一个地区60岁以上老人达到总人口的10%，新标准是65岁老人占总人口的7%，即该地区视为进入老龄化社会。

（一）老龄化社会产生的原因

造成我国人口老龄化加速的原因是多方面的。但最主要、最直接的原因有两个方面：一是长期以来实行计划生育政策出现的较低生育率。为了控制人口过快增长，减轻人口对经济社会发展造成的压力，自上个世纪80年代开始我国实行计划生育的基本国策，由此大大降低了全社会的生育水平。另一方面是经济的快速增长、科学技术的进步，人民医疗条件的改善和生活水平的提高，使人类在健康和长寿方面已取得了惊人的成就，人口寿命大大延长。以上因素共同作用的结果，就是在全社会人口中，年轻人口比重的进一步降低和老年人口比重相对的提高，最终表现为全社会人口中老年人口过快增长和比重的加大，即人口老龄化社会的提前到来。

（二）老龄化社会的特征

我国老龄化社会的主要特征有：1.老年人口增长快于总人口增长，人口老龄化进程加快。2.人口老龄化城乡差异明显，乡村人口老龄化快于城镇。3.高龄老人增长迅速，老年人口高龄化趋势明显。4.单身老人比重上升，老年人口婚姻状况的性别差异大。5.老年人“空巢”家庭比例上升，传统家庭养老模式受到冲击。6.呈现“未富先老”的特征。7.经济发达地区率先进入老龄化社会。

三、独生子女社会

独生子女社会是指当前社会中独生子女家庭占到很大比例的人口结构模型。

（一）独生子女社会产生的原因

上个世纪70年代末起，由于计划生育政策的实施，中国产生了一个特殊的社会群体—独生子女。所谓独生子女家庭，是指父母终身只生育一个孩子的家庭。显然，每个家庭只有一个孩子是判断独生子女家庭的唯一标准。自从在全国推行计划生育政策以来，独生子女规模就出现了逐年增加的趋势，尤其是1980年开始在城镇实行独生子女生育政策以来，城镇独生子女增加迅速，独生子女占新增人口的比重快速提高，由20世纪70年代中期(2000年已经25岁)的5%增加到90年代末期的35%。

（二）独生子女社会的问题

随着计划生育政策的推广和实施，我国独生子女数量大大增加。而如今已在而立之年的他们将面对非常严峻的养老问题。那么父母年老后，需要照顾怎么办？是自己侍奉，还是送到福利院？这些问题，做儿女的不得不考虑。对于这个问题不同的人有不同的观点，有人认为在中国人的传统观念中，“百善孝为先”，孝顺父母、照料父母是天经地义的事。父母养育、教育了我们，把我们抚养长大，这种恩情，是子女永远报答不完的。作为子女，我们更应该懂得回报父母，特别是当父母年老、需要照顾时，子女更要在身边。不照料父母，连起码的人伦道德都说不过去。如果条件合适 、老人也愿意，她会把父母送到福利院，因为这也是一种孝顺方式。假如因为照顾父母而丢了工作，或影响家庭生活，导致老人反而整天为子女担忧，那还叫孝顺父母？换一个角度看，孝顺父母就是要让父母过得开心，在福利院里住着的都是老人，他们之间会有更多的共同语言。照顾父母的方式其实可以根据自己的实际情况而定 。所以独生子女社会最主要的问题就是如何养老。

四、父母与子女之间的博弈

为了具体理解父母与子女之间的关系，我们从博弈的角度来考虑问题。我们将分三个阶段来讨论：⒈父母有挣钱能力，而独生子女未成年，无挣钱能力，只能靠父母抚养。⒉父母和子女都有挣钱能力。⒊父母无挣钱能力，子女有挣钱能力，父母要靠子女照顾。

（一）父母有挣钱能力，而独生子女没有挣钱能力

在此阶段，子女尚未成年，无挣钱能力，必须依赖父母才能生活，而父母为了以后可以更好的依赖儿女养老也必须履行做父母的职责，此时父母与子女之间的博弈即类似博弈中经典的智猪博弈。表1给出了该博弈的得益矩阵：

表1 智猪博弈

此博弈的纳什均衡是大猪按，小猪等待。而父母类似此博弈中的大猪，子女类似小猪。父母有两个战略：抚养或不抚养；相应子女也有两个战略：接受和不接受。所以在这个阶段，父母的最优策略是抚养，而子女的最优策略是接受。

（二）父母和子女都有挣钱能力

在此阶段，子女和父母都具备挣钱能力，子女和父母之间的关系转化为：子女选择是否孝顺父母，而父母选择是否资助儿女。因此我们有如下得益矩阵：

表2 父母与子女之间的博弈

可以看出此博弈的纳什均衡为：（孝顺，资助）。即给定子女孝顺，则父母的最优选择是资助。事实上，在实际生活中，当子女长大成人。可以自己挣钱养家时，一般都会很自觉地孝顺父母，而父母可以选择资助或者不资助子女生活。

（三）父母无挣钱能力，而子女有挣钱能力

在此阶段，父母已经年老，不能自己照顾自己，此时就需要儿女或者社会来赡养。而此时儿女具备挣钱能力，但是不同的人能力有高有低，有些人有心养老但是能力不足；有些人有能力赡养但是缺乏孝心；还有一些便是既有能力又有孝心的子女。下面我们给出子女与老人的效用函数。

首先我们做以下假设:

P1：老人的平均养老花费；P2：一个家庭抚养孩子的花费；P3：家庭个人花费；Cb：一个独生子女家庭的收入；e：老人从子女得到的享受效用；f1：社会给予子女的养老补助；f2：社会给予老人的养老补助，C1：子女的良知收益（如果子女养老觉悟高，他们会很自觉地去养老，会受到别人尊重，并在养老的同时影响了其子女。他们养老得到的收益不仅仅是金钱上的，同时包括精神上的财富）。

然后我们给出老人与子女的博弈矩阵：

表3 老人与子女之间的博弈

可以看出，要想得到此博弈的均衡，我们必须要确定Cb-p2-p3与Cb+C1+f1-p1-p2-p3之间的大小关系，也就是要比较C1+f与p1的大小关系。考虑社会情况，我们有C1+f1＞p1，所以我们得到此博弈的均衡解为（孝顺，依靠）。此均衡表示，一般情况下，儿女赡养老人与否取决于政府给予子女的养老补助金的高低及子女的良知高低。当政府给予子女的养老补助金较高且子女具备良知去养老时，子女会很好地赡养老人，此时老人也愿意依靠子女。特别是有些有钱人不具备基本良知，即使再有钱，政府给予再高的补助他们也不会养老，这违背我们的社会常理。而有些良知极高，具备中华传统美德的子女，不管自己多贫困，政府给予的养老补助金多么少他们也会义无反顾地赡养他们的父母长辈。这对于他们对自己子女的影响也是很大的。以上的讨论结果都是符合我们的现实生活的。

五、结论

作为发展中的国家，我国解决养老问题任重而道远。一是社会养老机制尚未健全完善，低保和补助不是解决问题的根本方法，社会养老也面临一个棘手的处境；二是家庭养老今非昔比，多子女时代一去不复返，“421”家庭和“821”家庭已成规模地发展起来，独生子女们养老难题日益突出，而又没有实力加以破解；三是独生子女们的父母、祖父母、外祖父母的寿命延长，已经成为趋势，如果健康长寿，自理能力比较强就可以减轻抚养负担，但是如果带病长寿就比较麻烦，独生子女养老问题会很尴尬。鉴于独生女子女养老难的实际，我们的国家和社会应该从长计议，出台有利于独生子女养老的政策，为“421”家庭松绑。

鉴于独生子女养老难的问题，传统的家庭养老方式开始越来越不适应社会发展，寻找新的解决方式将成为全社会面临的问题。在此我们给出以下一些建议：

⒈在生育政策方面，可以适当倡导一对夫妇生育两个孩子，以利于储备未来养老的实力，分散养老压力。

⒉提高独生子女父母的退休金或每月给予一定的生活补助津贴。

⒊尽快完善社会养老体系，加强城市社区老年人扶助组织建设，兴建大量高质量的养老中心，对独生子女父母入住的给予优惠，用社会力量照顾老人，减轻独生子女的养老负担。

⒋要大力发展“居家养老”和“社区养老”，使老年人既能生活在相对熟悉的生活环境中，又能发挥社区老年人互相帮助的优势。

⒌独生子女本身，也要正视养老难的现实，除了继续弘扬华夏民族敬老爱老养老的美德之外，还要注重保持与老人们的沟通联系，做到经常问寒问暖。

总之，而立之年的独生子女已经走进承担养老的关键时期。面对养老难的问题，社会和子女应该重视起来，积极采取有效的措施，将养老问题处理得当，使之不再成为严重的社会问题和家庭问题，让老人可以安享晚年。

[1]原新.我国独生子女家庭养老面临的挑战[M].北京:市场与人口分析,2010.

[2]田富强.传统社会孝?家庭规模与人口数量分析[M].安徽农业科学,2009.

[3]李大为.老龄化社会与未来城市[N].哈尔滨工业大学学报,2004.

[4]风笑天.从“依赖养老”到“独立养老”-独生子女家庭养老观念的重要转变[J].河北学刊，2006.

[5]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海:上海人民出版社, 2004.

[6]刘培杰.博弈论精粹[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社, 2008.

崔晓婕，女，甘肃金昌人，甘肃有色冶金职业技术学院助讲，硕士研究生，研究方向：经济定量分析与博弈论应用；

李亚兵，男，甘肃平凉人，甘肃有色冶金职业技术学院。

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1008-4428（2015）03-83-03