基于改进αβ变换和数学形态学的电压暂降检测方法

王 莹，谢林柏

（江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室,无锡214122）

基于改进αβ变换和数学形态学的电压暂降检测方法

王 莹，谢林柏

（江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室,无锡214122）

针对现有的电压暂降检测方法进行了分析研究，提出了基于改进αβ变换和数学形态学的电压暂降检测方法。首先利用单相电压移相一个大小可调的角度来构造新的αβ两相电压；然后经过dq变换将电压的基波分量转换成直流分量；最后通过数学形态学滤波器对非直流量进行滤波，得到相应的暂降幅值和相位跳变。改进的方法不仅抑制了电压暂降起止时刻可能出现的“异动”现象，而且利用形态学滤波器代替传统低通滤波器，有效地提高了检测速度和精度。仿真结果证明了改进方法的有效性。

电压暂降；检测；αβ变换；可调角度；数学形态学

引言

随着电能质量［1］问题的突出，电压暂降的检测和定位已成为电能质量研究领域的热点之一。国内外学者在电压暂降检测方面做了大量的工作，提出了大量的方法，如小波变换、S变换、dq变换、瞬时无功功率理论、数学形态学、分形理论［2-7］等。这些方法各有特点，适合不同的应用场合，但一般都存在缺陷或不足，有待于改进和进一步完善。

文献［8］针对传统αβ变换的相位延迟问题,提出了一种电压暂降检测新方法，即由单相电压移相一个大小可调的角度构造相互垂直且正交的两相电压，再经过αβ-dq变换计算电压幅值、相角。算法计算量小、响应速度快、检测精度高，但是改进方法在暂降起止时刻存在“异动”现象，且在谐波含量较大时，采用传统巴特沃斯滤波器带来的延时也较大。文献［9］将数学形态滤波器和传统低通滤波器进行了对比，证明了数学形态滤波器在精度和实时性上都有一定的优势；文献［10］首次将p-q-r理论和数学形态滤波器相结合，能够有效降低传统低通滤波器的延迟和误差，大幅提高电压暂降的检测速度，提高DVR补偿效果。

本文在文献［8］的基础上，提出了基于改进αβ变换和数学形态学相结合的电压暂降检测方法，与文献［8］相比，本文改进方法响应延迟小，检测精度高。仿真结果证明了本文改进方法是可行的。

1 αβ变换检测方法

1.1 传统αβ变换检测方法

αβ静止坐标系和dq旋转坐标系之间的关系如图1所示。

图1 αβ坐标系和dq坐标系间的关系Fig.1 Relationship between αβ coordinates and dq coordinates

式中，C为αβ坐标系到dq坐标系的变换矩阵。

对ud和uq进行低通滤波可得到直流分量Ud、Uq。进而可得到基波电压的幅值和相位跳变角为

上述传统αβ变换中，uα分量是通过uβ相位延迟90°构成的，有1/4工频周期的延迟，不能满足电压暂降实时性的要求。

1.2 改进的αβ变换检测方法

假设所要测量的单相电压u=Usin（ωt+φ），构造αβ坐标系时，令

uα可以通过uβ延时90°得到，即

类似地，令uβ延迟σ角度，可得uσ为

由式（5）可得

将变换后的uα和uβ带入式（1），更新得到

考虑实际信号中含有谐波分量，可设

则

将式（8）、（9）带入式（7），运算可得

其中，θk±1=（k±1）ωt+φk。

由式（10）、（11）可知，电压u的基波分量表现为ud和uq中的直流量，而u的h次分量表现为ud和uq中的h+1次谐波和h-1次谐波。通过低通滤波器滤波可得到ud和uq的直流量Ud和Uq。然后通过式（2）计算得到暂降电压的幅值和相位跳变角。

1.3 改进的αβ变换检测方法的缺陷

由于改进的αβ变换检测方法需要延迟σ角度，延迟时间为Tσ=σ/ω，即在对某一时刻的电压采样值进行αβ变换时还要用到Tσ时间前的电压采样值，因此该方法所使用的数据不具备同时性。

假设t0时刻发生了电压暂降，设u0为暂降后的电压信号，uσ为暂降前的电压信号，则有

将u0、uσ带入式（7），可得

可见由于改进的αβ变换使用的数据不具有同时性，即使u中仅含有基波，ud和uq的计算结果中仍会包含2次谐波分量，通过低通滤波可得到直流分量

将式中的Ud和Uq带入式（2）可得电压幅值Um：

分析式（15）可知，Um既不是U也不是U0，可能也不在二者中间，在求解相角时也会出现类似情况，称之为“异动”。异动发生时间为t0

理论上要减小“异动”的影响就应该适当减小σ。但是，当σ过小时，很大，使得ud和uq的计算结果受u的噪声影响较大；反之，增大σ角可以减小对噪声和谐波的放大作用，但是检测所带来的延时也会相应增大。

2 数学形态学在电压暂降中的应用

2.1 形态学滤波器基本原理

数学形态学的基本运算包括膨胀、腐蚀以及由此引出的开、闭运算等。电力信号一般为一维数据，故仅介绍一维情况的数学形态变换。

假设待处理信号u（n）是采样得到的一维多值信号，其定义域为D（u）=｛0,1,2,…,M｝；g（x）为一维结构元素序列，其定义域为D（g）=｛0,1,2,…,N｝，其中M、N为整数，且M>>N。则定义如下：

式中：x∈D（g）；n=1,2,…,N。

由式（16）、式（17）可推导出复杂运算为

式（18）由上而下依次为开运算、闭运算、开-闭运算和闭-开运算。

2.2 形态学滤波器的设计

形态学滤波器的设计主要包括：结构元素的选取、结构元素长度和滤波器算法构建。首先根据信号的特点，由于要保留的是直流成分，故采用扁平型结构元素；其次，考虑一般情况，当电压信号中存在3、5、7、11次等高次谐波，采样频率为12.8 kHz时，结构元素长度应大于64个采样点［10］（考虑到动态响应性能，本文取结构元素长度为60个采样点）；最后，基于开运算的扩张性和闭运算的反扩张性，开-闭和闭-开滤波器均存在的统计偏倚现象。本文采用2种滤波器的组合形式，即

综上所述，本文电压暂降检测方法示意如图2所示。

图2 电压暂降检测方法示意Fig.2 Sketch map of voltage sag detection method

3 仿真分析

利用Matlab软件对本文改进方法进行了仿真验证，并与文献［8］方法进行了对比分析。系统仿真参数参照文献［8］，设置如下。

相位延迟角σ取π/16，采样频率12.8 kHz，暂降前电压幅值220 V，暂降后电压幅值110 V，相位跳变30°，持续时间为60～160 ms，分别加入3、5、7次谐波，含量分别为3.0%，2.0%，3.0%。仿真波形如图3所示。

图3 原始信号Fig.3 Original signal

由于电压信号中含有谐波干扰，为了更准确地检测电压暂降参数，必须对αβ-dq变换结果进行低通滤波以去除谐波。文献［8］方法选用截止频率为100 Hz的2阶Butterworth低通滤波器，本文改进方法选用形态学滤波器，选择长度为60点的扁平型结构元素。

图4 滤波前电压幅值和相位Fig.4 Voltage amplitude and phase of pre-filter

图5 文献［8］方法滤波效果Fig.5 Filtering effect of literature 8

图6 本文改进方法滤波效果Fig.6 Filtering effect of improved method in this paper

由图4～图6可以看出：由于存在谐波干扰，经过αβ-dq变换后检测到的电压暂降幅值和相位跳变存在波动，检测不准确，且在电压暂降起止时刻存在明显的“异动”现象；采用文献［8］方法进行滤波后能够有效去除异动，但是由于采用2阶Butterworth低通滤波器滤波，响应延迟较大；本文方法采用形态学滤波器滤波，运算量小，响应速度和检测精度明显优于文献［8］方法。但是由于采用了长度为60的结构元素，所以在滤波开始和结束时刻都有一段时间的延迟。

当降到90%时作为电压暂降起始时刻，当恢复到90%时作为电压暂降结束时刻，分别采用上述2种方法对电压暂降起止时刻进行定位分析，检测结果如表1所示。

表1 两种方法电压暂降时刻定位结果比较Tab.1 Comparison of two methods positioning results ms

分析表1可知，文献［8］方法检测误差最大可达10 ms，而本文方法检测误差不超过1 ms。检测结果证明了上述本文分析是正确的。

综上，本文改进的电压暂降方法是有效的，检测速度和精度都要优于文献［8］方法，但也存在着不足之处，比如在滤波开始和结束时都有一段时间的延迟，这是下一步需要改进的地方。

4 结语

本文研究了αβ变换和数学形态学在电压暂降检测中的应用，提出了基于改进αβ变换和数学形态学的电压暂降检测方法，并与文献［8］方法进行了对比分析。仿真结果证明，在含有谐波干扰的情况下，本文提出的方法能够准确地检测到电压暂降幅值和相位跳变角，响应速度快，检测精度高，具有一定的工程应用价值。

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Voltage Sag Detection Based on Improved αβ Transform and Mathematical Morphology

WANG Ying,XIE Linbo
（Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry,Ministry of Education, Jiangnan University,Wuxi 214122,China）

For existing methods of the voltage sag detection are analyzed,proposes the method based on improved αβ transform and mathematical morphology.Firstly,the single-phase voltage is shifted with an adjustable angle to construct a new two-phase αβ vectors;then,the fundamental components are converted to DC components by dq conversion;finally, the AC components are removed by the morphological filter and the voltage amplitude and phase angle jump are obtained.Improved method not only inhibits the“transaction”phenomenon possibly emerged in voltage sag starting and ending time, but also effectively improves the detection speed and accuracy by the use of morphological filter instead of the traditional low-pass filter.Simulation results show the effectiveness of the improved method.

voltage sags;detection;αβ transformation;adjustable angle;mathematical morphology

王莹（1988-），通信作者，男，硕士，研究方向：智能电网技术、电能质量分析，E-mail：wonying@126.com；

10.13234/j.issn.2095-2805.2015.2.77

：TM711

：A

2014-01-01

国家自然科学基金项目（61374047）

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（61374047）

谢林柏（1973-），男，博士，副教授，研究方向：控制理论、控制工程，E-mail：xielb@126.com。