程度近似算子的复合运算研究

黄卫华，李艳艳，周 平

(文山学院数学学院，云南文山663000)

波兰数学家Z.Pawlak于1982年首次提出粗糙集理论［1］.Pawlak粗糙集理论是在等价关系上定义的上、下近似算子，具有一定的局限性，在实际应用中有许多方面的推广，如基于一般关系的粗糙集模型［2－3］、基于邻域算子的粗糙集模 型［4－6］、程 度 粗 糙 集 模 型［7－9］以 及 变 精 度 粗 糙 集 模型［10－13］等.

1 预备知识

定义1设是一个近似空间，假设X(X≠φ)⊆U，k为非负整数，定义X关于近似空间S依程度k的下近似和上近似分别为

定义2设U是非空有限论域，∀X⊆U，定义程度上、下近似算子的复合运算为引理1设S=(U，R)是一个近似空间，假设X，Y⊆U，k为非负整数，程度近似算子满足下列性质:

2 主要结果

证明:由定义1与定理1易证.

(4)证明类似(3).

3 实例分析

设(U，R)为近似空间，其中 U={x1，x2，…，x20}，［x］R={E1，E2，…，E5}为 R 的等价类构成的集合，E1={x1，x2，x3，x4，x5}，E2={x6，x7，x8}，E3={x9，x10，x11，x12}，E4={x13，x14，x15，x16}，E5={x17，x18}，

令 X={x4，x5，x8，x14，x15，x16，x17，x18}，k=2，则

4 结论

本文在程度粗糙集中定义了程度上、下近似算子的复合运算，研究了复合运算的性质，并给予了严格的证明，最后通过一个实例验证了定理的正确性，同时说明了所定义的程度上、下近似算子的复合运算具有幂等率.

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