程度近似算子的复合运算研究

2015-01-04 02:05黄卫华李艳艳
长沙大学学报 2015年2期
关键词:粗糙集邻域算子

黄卫华,李艳艳,周 平

(文山学院数学学院,云南文山663000)

波兰数学家Z.Pawlak于1982年首次提出粗糙集理论[1].Pawlak粗糙集理论是在等价关系上定义的上、下近似算子,具有一定的局限性,在实际应用中有许多方面的推广,如基于一般关系的粗糙集模型[2-3]、基于邻域算子的粗糙集模 型[4-6]、程 度 粗 糙 集 模 型[7-9]以 及 变 精 度 粗 糙 集 模型[10-13]等.

1 预备知识

定义1设是一个近似空间,假设X(X≠φ)⊆U,k为非负整数,定义X关于近似空间S依程度k的下近似和上近似分别为

定义2设U是非空有限论域,∀X⊆U,定义程度上、下近似算子的复合运算为引理1设S=(U,R)是一个近似空间,假设X,Y⊆U,k为非负整数,程度近似算子满足下列性质:

2 主要结果

证明:由定义1与定理1易证.

(4)证明类似(3).

3 实例分析

设(U,R)为近似空间,其中 U={x1,x2,…,x20},[x]R={E1,E2,…,E5}为 R 的等价类构成的集合,E1={x1,x2,x3,x4,x5},E2={x6,x7,x8},E3={x9,x10,x11,x12},E4={x13,x14,x15,x16},E5={x17,x18},

令 X={x4,x5,x8,x14,x15,x16,x17,x18},k=2,则

4 结论

本文在程度粗糙集中定义了程度上、下近似算子的复合运算,研究了复合运算的性质,并给予了严格的证明,最后通过一个实例验证了定理的正确性,同时说明了所定义的程度上、下近似算子的复合运算具有幂等率.

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