关于数学活动“热”的冷思考

陈禄凤

小学数学2011版课程标准提出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，教师开始向学生提供很多从事数学活动的机会，以帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

于是，我们的课堂变得热闹起来。为了让“学生的数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”，教师们煞费苦心，在课堂中设计多种活动，以便学生“动手实践、自主探索与合作交流”。

诚然，小学数学课堂教学中的数学活动“热”是一件好事，它使得我们的课堂一改沉闷的课堂气氛而变得活跃、灵动，很多课堂开始洋溢着自主探究、合作共享的民主味。但是在这热闹的背后也有一些假象，它迷惑了我们的双眼。比如，究竟什么样的活动才是“数学活动”？怎样让数学活动变得更有价值？怎样的数学活动才能使学生经历知识的形成过程，积累丰富的数学活动经验？这些问题需要我们从当前数学活动的诸多乱象中加以比较鉴别，冷静思考。

乱象一：为活动而活动——不是所有的活动都是数学活动

大部分教师认识到，数学课堂应该让学生经历动手实践、自主探索的过程。教师们总想着，有学生动手参与活动的课堂才是好课堂，这样的指导思想直接导致有的课堂为了活动而活动。比如，常见有的教师上课伊始出示情境图，接着就开始布置讨论，讨论的无非是从图中可以得到哪些信息之类的问题；我们也经常看到一些计算类课堂，列出算式后就让学生毫无目的地试算；一些测量、单位换算之类的课堂也是漫无目标地去量……究竟这些活动是为了干什么，达到什么目的，很多教师并没有认真思考。如果这些活动没有明确的目标，教师不能将之“数学化”，仅仅为了活动而活动，那么真的不如不活动。

不是所有课堂上的活动都是数学活动。数学活动是为了让学生围绕教学目标进行动手操作、自主探究而设计的教学活动，只有数学化的活动才能叫数学活动。数学活动是学生直接经验的来源之一，只有有目的、可操作、融入思考的活动才能为学生的学习发挥作用。设计数学活动的目的是为了使学生经历知识的形成过程，积累丰富的活动经验。

乱象二：有其形而无其实——缺乏科学探究的“神”

常见有的课堂热热闹闹，学生的参与度倒是很高，但他们缺乏独立思考精神。有时候，还没等教师讲明白要求，学生们就迫不及待动起来，干什么、为什么要这么做都没经过任何思考。有时候，学生的操作活动始终处于浅层次，他们的思考得不到沟通和提升，导致数学活动有形无实。

学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。所以，经历数学知识的形成过程，积累丰富的数学活动经验应该成为每位数学教师设计课堂教学流程的基本出发点。活动只是“形”，如何借助这个形式让学生经历科学探究的“神”，笔者认为必须在活动中融入学生的独立思考。

如，在教学《三角形的面积》时，为了让学生通过活动得出三角形面积公式，教师需要设计探究活动，可以这样设计——

给每组不同个数的边长为1分米的正方形和一张记录单，提出操作要求：一是小组合作分好工，1人记录，2人操作；二是用小正方形摆出不同形状的长方形，摆一个，记录一个；三是摆完后观察并讨论，长方形的面积与什么有关？是什么关系？

由于记录单上需要记录每行个数、行数和面积，于是，学生在动手操作中很容易建立每行个数、行数与长方形的长、宽之间的联系，多个长方形操作之后也能够发现长方形面积与长、宽之间的关系，从而得出面积公式。这样的数学活动就把操作与思考有机结合，经历了操作、计算、验证、推理的完整过程。

乱象三：活动指导不力——数学活动的价值没有最大化

有的数学活动由于教师指导不到位，导致活动走过场，或者学生思考不深入；有的则因为教师指导不力，会使学生的活动走弯路，把有限的课堂时间白白浪费。

动手实践、自主探索与合作交流是为了让学生经历知识形成的过程，积累丰富的数学活动经验。要使学生的动手操作与探究的知识间建立联系，就必须融入学生的细致观察和深入思考，这中间教师要有一些针对性较强的活动指导，以温馨提示或者活动要求等方式出示，需要设计一些有导向性、启发性的问题。

除此之外，活动过程中教师也要深入学生中间，以敏锐的眼光寻找一些特殊的代言人来展示自己的独特发现、思维过程。互动交流中，教师还需相机启发和点拨，从而引发其他学生的思考，要么甄别，要么争辩，要么认同达成共识。

如，在解决“鸡兔同笼”系列题时，教师引导学生采用列表法尝试解题，这应该是一个逐步尝试的过程。教师可以这样设计：

导入课题，让学生明确“鸡兔同笼”意义后，出示“8个头，26条腿，鸡兔各几只”的问题。学生第一次在表1中（有表头和各栏目）尝试，交流时学生要么是从1只鸡7只兔开始，要么是从1只兔7只鸡开始，教师提问“你有什么想法”，大多数同学表示“太麻烦”。这时，教师出示“20个头，56条腿，鸡兔各几只”，提出问题“想一想，该如何尝试”。学生思考片刻后在表2中尝试：

生1：我是从1只鸡19只兔开始试的，发现腿太多了，于是改成3只鸡17只兔，还是多了，然后改成10只鸡10只兔。经过两次增加鸡的只数，得出了结果是12只鸡8只兔。

生2：我是从8只鸡12只兔开始试的，发现腿多了，于是调整为9只鸡11只兔，依次减少，最后得出是12只鸡8只兔。

生3：我想一个数字一个数字地试太麻烦，不如干脆各一半试一试，也就是各10只，结果腿是60，比条件56多了4，那也就是兔多了2只，于是把鸡调成12只，兔调成8只，正好56条腿。

教师引导学生思考，“从三位同学的汇报中你有什么发现”。学生们通过比较，讨论得出列表法也是可以找到捷径的，于是，顺序列表、跳跃列表、居中列表三种不同方法的解题方式以及分别在什么场合中适用的问题都在学生的进一步讨论中明确了。这时，教师的指导启发还没有结束，应进一步提出：我们今天在做哪一类题时学会了用列表法解决问题？你在这个过程中体会到了什么？

经验的获得需要领悟与转化，在学生经历活动过程之后，教师必须要有一个引导学生归纳整理的过程，通过类似“今天的学习用到了哪些有价值的方法？这些方法在以前哪里用过？今后可能用到什么地方？”等问题帮助学生进行反思和迁移，能将数学活动的价值挖掘得更到位。