斜齿圆柱齿轮齿面磨损建模与数值分析

刘先增，鲁 庆，张 鹏，张 俊

(安徽工业大学机械工程学院，安徽马鞍山243032)

斜齿圆柱齿轮齿面磨损建模与数值分析

刘先增，鲁 庆，张 鹏，张 俊

(安徽工业大学机械工程学院，安徽马鞍山243032)

综合运用Hertz接触理论和Archard磨损公式，建立斜齿圆柱齿轮齿面磨损模型，并对其齿面磨损特性进行数值仿真。仿真表明，理想工况下，斜齿轮副的齿面沿齿宽方向非均匀磨损，其在节圆附近的磨损量最小，在小齿轮靠近齿根部位的磨损量最大。在此基础上，进一步分析负载工况和磨损循环次数对齿面磨损量的影响。分析表明，负载转矩和循环次数对齿面磨损量影响显著。当以减磨延寿为齿轮设计目标时，必须计入负载工况和齿轮寿命的影响。

斜齿轮；齿面磨损；负载工况

齿轮作为各种动力传递装置的核心部件，其齿面磨损行为对传动系统的使用寿命有较大影响。围绕齿轮磨损问题，学术界开展了大量研究，但由于磨损机理的复杂性，至今仍未形成公认有效的方法。尽管也有少数学者用不同方法建立了不同的磨损模型[1-3]，但Archard磨损模型仍是使用最广泛的磨损模型。

Flodin等[4-5]基于简化的Winkler模型和Archard磨损公式，建立了直、斜齿轮的齿面磨损模型，并数值仿真了齿廓方向的磨损量。Bajpai等[6-7]建立了基于三维有限元接触分析的斜齿轮副磨损模型。Hegadekatte等[8]基于有限元接触模型和Archard磨损公式计算了微型氮化硅行星轮系的磨损。刘峰璧[9]将Archard公式与Hertz理论相结合，对标准直齿圆柱齿轮轮齿磨损过程进行了模拟计算。王晓笋等[10]将基于Archard公式的齿面磨损模型和含齿侧间隙、内部误差及时变啮合刚度的三自由度齿轮系统动力学方程相结合，分析了磨损故障对系统非线性动态特性的影响。

需要指出的是，上述研究均未考察工况参数对齿面磨损的影响。针对这一问题，笔者将基于Hertz接触理论的齿轮副接触模型与Archard磨损公式相结合，建立斜齿轮副的准静态磨损模型，进而运用数值方法计算齿面磨损量，并进一步分析工况参数对齿面磨损量的影响，希冀揭示斜齿圆柱齿轮的齿面磨损机理，从而为齿轮的减磨延寿及后续的抑振降噪提供理论依据。

1 齿面磨损模型

齿轮啮合时，两啮合齿面间既有滚动又有滑动，且接触处的曲率和载荷均为时变。对于此类接触表面的磨损，一般可用Archard磨损公式来计算。假设接触齿面的材料硬度值在磨损过程中保持不变，接触面上单点磨损公式为

式中：h为磨损深度；s为相对滑动距离；p为接触压力；k为磨损系数。由式(1)可知，磨损量的计算涉及磨损系数、接触压力和滑动距离的确定。磨损系数一般可由实验或者经验公式获得，滑动距离s公式为

式中：v(t)为相对滑动速度；tI为齿面上某点进入接触区域的时刻；tO为该点离开接触区域时刻。

齿轮磨损为一动态的材料去除过程，故齿面磨损量的计算只能采用数值方法。通过将齿轮接触简化为具有等效半径的两圆柱体接触问题，基于Hertz接触理论建立斜齿轮副简化接触模型，获得接触压力分布，进而结合磨损系数和滑动距离计算齿面磨损量。

在1个磨损循环过程中，齿面上某点在接触区域内的时间相比循环周期来说非常短，因此可以用该点在1个周期中的平均压力来计算该点在1个磨损周期中所积累的磨损深度。此举可避免重复进行1个磨损周期内多位置单元上磨损积分的运算，减少建模及数据处理工作量，且在满足一定精确度的基础上明显提高求解速度。重复以上磨损循环，直至接触齿面上任一点的磨损量达到某一预设阈值使得齿面压力改变，此时需根据磨损量进行齿面重构，重新进行接触分析，获得新的齿面压力。进一步分析发现，当齿面磨损变化量太小时，齿面压力的变化很小，因此设该阈值为2 μm。重复以上循环过程，将各次压力变化过程中所积累的磨损量求和，直至齿面上任一点的磨损量达到许用的最大磨损量，同时得到齿面上任一点的磨损量分布。相应的齿面磨损量计算流程如图1。限于篇幅，具体的计算流程不再详叙。

2 磨损仿真与分析

不失一般性，以表1所示的斜齿轮副为例，运用前述的斜齿圆柱齿轮磨损模型，对其进行磨损量计算。

根据图1所示的建模与计算流程，可得不同工况下主、从动轮的齿面磨损量。限于篇幅，给出理想工况下主、从动轮在q=8次齿廓变化后的磨损量分布(对应的总磨损循环次数ζt=85×106)，其仿真结果如图2。为直观计，主、从动轮的转角均转换为相应齿廓上各啮合点处的直径值。

表1 斜齿轮副基本参数Tab.1 Parameters of the helical gear pair

由图2可知，理想工况下，斜齿圆柱齿轮传动的齿面磨损量沿齿宽方向非均匀分布，呈缓慢上升或下降趋势，该趋势与螺旋角大小和旋向有关。而沿齿廓方向，斜齿圆柱齿轮的齿面磨损量变化较大。具体而言，主动轮节圆附近的磨损量最小。显然，主、从动轮啮合时，在节圆位置处作纯滚动，两齿面接触点处理论上不存在相对滑动(即滑动距离为零)，故齿面上该位置处几乎不发生磨损。相应地，齿面最大磨损量发生在主动轮进入啮合的齿根区域，由于主动轮此处的相对滑动速度最大，故主动轮的齿根区域磨损量也最大。相比于齿根区域，齿顶区域的磨损量稍小。对于从动轮而言，其齿面磨损量的分布规律与主动轮类似，仅在齿面磨损量数值上存在差异。上述仿真结论与前人的实验研究以及工程应用中齿轮的磨损失效现象完全吻合，表明文中所建斜齿轮副磨损模型的正确性。

基于所建斜齿圆柱齿轮齿面磨损模型，还可预估不同负载工况、磨损循环次数下主、从动轮沿齿廓方向的磨损量。图3所示为输入扭矩Tp=3 300 N∙m，ζt=85×106时，主动轮和从动轮的齿面磨损量分布。

对比图2，3可知，负载转矩的变化对齿面磨损深度变化规律的影响不大，但增大负载转矩会显著加速齿轮的齿面磨损深度。其他参数不变，当负载转矩升高10%时，主动轮和从动轮的齿面最大磨损量分别增加11.25%和6.39%。

图4为不同负载转矩下主动轮和从动轮齿面最大磨损深度随磨损循环次数的变化曲线。由图4可见，输入转矩对齿面最大磨损量有较大影响。以ζt=85×106次磨损循环为例，Tp=3 300 N∙m时主动轮齿面最大磨损量分别为Tp=3 000 N∙m和Tp=2 800 N∙m时的1.11倍和1.19倍。由图4还可发现：各磨损曲线的斜率(即磨损率)因负载转矩的增加而单调增大；另一方面，对于既定负载转矩下的磨损曲线而言，其磨损率随着磨损循环次数的增加而缓慢减小。由于齿面磨损进程使得齿面微观粗糙峰减小，相应地齿面接触区域增大、接触压力降低，从而使得齿面磨损减缓。由此可见，以减缓齿面磨损和延长齿轮寿命为目标的齿轮设计中，必须计入负载工况的影响。

图5为不同磨损循环次数下齿轮副齿宽中间平面的齿面磨损量分布。图5表明，斜齿轮副的齿面磨损量与磨损循环次数直接相关。磨损循环次数越多，齿面磨损深度越大。不同磨损循环次数下，主、从动轮沿齿廓方向的磨损规律基本相同，且主动轮(小齿轮)相对从动轮(大齿轮)的齿面磨损量较大。

3 结 论

1)综合运用Hertz接触理论和Archard磨损公式，建立斜齿圆柱齿轮准静态磨损模型。该模型具有建模简洁、运算效率高等优点。

2)理想工况下斜齿轮齿面磨损量沿齿宽方向非均匀分布；沿齿廓方向，其最小磨损量位于节圆区域，其最大磨损量位于小齿轮靠近齿根区域。

3)负载和循环次数对齿面磨损量影响显著，以减磨延寿为设计目标时，必须计入相关参数的影响。

[1]Wu S,Cheng H S.Asliding wear model for partial-EHL contacts[J].Journal of Tribology,1991,113(1):134-141.

[2]Wu S,Cheng H S.Sliding wear calculation in spur gears[J].Journal of Tribology,1993,115(3):493-500.

[3]Hsu S M,Shen M C,RuffAW.Wear prediction for metals[J].Tribology International,1997,30(5):377-383.

[4]FlodinA,Andersson S.Simulation of mild wear in helical gears[J].Wear,2000,241(2):123-128.

[5]FlodinA,Andersson S.Asimplified model for wear prediction in helical gears[J].Wear,2001,249(3):285-292.

[6]Bajpai P,Kahraman A,Anderson N E.A surface wear prediction methodology for parallel-axis gear pairs[J].Journal of Tribology, 2004,126(3):597-605.

[7]Kahraman A,Bajpai P,Anderson N E.Influence of tooth profile deviations on helical gear wear[J].Journal of Mechanical Design,2005,127(4):656-663.

[8]Hegadekatte V,Hilgert J,Kraft O,et al.Multi time scale simulations for wear prediction in micro-gears[J].Wear,2010,268(1): 316-324.

[9]刘峰璧.直齿圆柱齿轮磨损过程模拟[J].机械科学与技术,2004,23(1):55-56.

[10]王晓笋,巫世晶,周旭辉，等.含磨损故障的齿轮传动系统非线性动力学特性[J].振动与冲击,2013,32(16):37-43.

责任编辑：何莉

Modeling and Numerical Simulation of Surface Wear for Helical Gears

LIU Xianzeng,LU Qing,ZHANG Peng,ZHANG Jun
(School of Mechanical Engineering,Anhui University of Technology,Ma'anshan 243032,China)

A surface wear model for helical gears was developed based on Hertz’contact theory and Archard's formula to investigate the wear behaviors of tooth surface numerically.Simulation results show that in the ideal operation conditions,the wear depth distributes unevenly along the tooth lead while varies along the tooth profile.The surface wear depth claims its minimum value at the pitch circle and reaches its maximum value near the tooth root of the pinion.Based on the above analyses,the effects of load level and cycle number on wear depth were further investigated to indicate that the torque load and cycle number influence wear depth significantly.The effects of the operational parameters such as load and cycle number must be considered during helical gear design aimed at slow wear and long life-span.

helical gears;gear surface wear;operation conditions

TH132.4

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2015.02.011

2014-12-08

国家自然科学基金项目(51375013，51405003，50905122)；安徽省自然科学基金项目(1208085ME64)；安徽工业大学研究生创新研究基金(2013053)

刘先增(1989-)，男，安徽庐江人，硕士生，主要研究方向为机械系统动力学、机械传动。

张俊(1981-)，男，安徽庐江人，博士，教授，主要研究方向为机械传动、机械系统动力学、机器人机构学。

1671-7872(2015)-02-0147-05