基于累积Benioff应变释放趋势拟合分析及预测

朱海宁，邱剑锋，卢振宇

（安徽大学 计算机科学与技术学院，安徽 合肥 230601）

引言

中强地震之前，在震中区及其周围区域一般会出现地震活动增强的现象[1].但也有研究表明，中强地震发生前，在震源区附近会出现小震频次减少，伴随着地震活动减弱甚至趋于平静的现象[2-3].这些地震活动增强或者减弱的变化现象，反映在地震能量的释放上就表现为“加速”或者“减弱”.近些年来，地震工作者们把关注点放在地震前的地震活动变化趋势上.

Ellsworth等研究表明，利用幂指数关系对累积地震矩随时间的变化关系进行拟合，幂指数拟合相对于线性拟合而言能够更好地刻画震前矩释放加速或减速现[1].Bufe等的研究表明，利用幂指数关系式分别对累积地震矩和累积Benioff应变与时间之间的变化关系进行定量描述，采用累积Benioff应变比累积地震矩能够更好地对未来地震发生的时间、震级进行预测[2].蒋长胜、赵祎喆、王行舟等研究亚洲地区强震Benioff应变释放和周期性活动特征，并且对亚洲地区未来10年强震活动做出预测[4].倪红玉等利用“破裂-时间分析”方法对华东地区中强地震的累积Benioff应变与时间之间的关系进行定量描述，确定华东地区的累积Benioff应变的加速释放模型（Accelerating Strain Release,ASR），提高对该区域地震前兆事件活动的规律性认识[5].彭美煊等利用灰色拓扑预测模型对华北地区的地震趋势进行分析[6].苏乃秦等利用Benioff累积蠕变曲线的上沿线对北天山地区的地震趋势进行分析[7].郭大庆等利用样条函数拟合固定时间段内地震频次的方法来研究甘肃地区地震活动特征[8].苗青壮、蒋海昆等[9]研究表明在中强地震前不同时段,累积应变释放速率变化也不一致.

本文基于上述研究，通过构造Benioff累积应变释放序列，利用多种不同的非线性函数对序列进行拟合分析，以对苏鲁皖交界处未来1-3年地震的活动趋势做出分析和预测.

1 Benioff应变累积释放序列的计算

因为震级标度MS和ML不统一，本文使用国家地震局在1992年给出的经验关系ML=（Ms+1.08)/1.18.同时对于地震带的所有地震事件根据震例的面波震级MS，计算地方震级ML，地震矩M0，地震能量E和Benioff累积应变值.对于第i次地震，Benioff累积应变值为：

2 基本原理与方法

2.1 对Benioff应变趋势拟合的理论背景

在整个地球系统中，地震所释放的能量在总体上保持恒定的，对于不同的地震带，若动力条件不发生剧烈变化，其应变释放的速率在一定的时间范围内可以认为是相对稳定的[10].所以，本文采用多种不同的非线性拟合方法，对各地震带未来几年的Benioff累积释放进行拟合分析，探讨未来地震活动的趋势.

2.2 拟合分析的数学模型

为较好的反映Benioff累积应变释放量随时间的变化关系，本文采用多种不同的非线性函数对现有的Benioff累积释放序列进行拟合.

1、多项式拟合.多项式拟合通常指利用多项式函数逼近一个数据集合，其方程为：

2、高斯拟合.高斯函数集合对样本集和进行函数逼近的拟合方法，其方程为：

3、指数函数拟合.自然界中许多现象或能量的释放过程都呈现出指数函数形式，其方程一般形式为：

4、傅里叶函数拟合.使用傅立叶级数展开的形式对数据集合进行函数拟合逼近，其方程为：

2.3 拟合结果误差分析指标

用不同拟合函数拟合Benioff累积应变释放序列，对不同的拟合结果进行比较来确定拟合结果最优的函数，更好地描述该地区地震活动趋势.采用的误差分析指标包括：误差平方和SSE（Sum Squared Error），均方根误差 RMSE（Root of Mean Square Error），拟合判定系数R-square;调整的拟合判定系数Adjusted R-square.

1、误差平方和SSE公式为：

2、均方根误差RMSE计算公式为：

SSE和RMSE越接近于0，说明选择的模型能更好地去拟合数据集合，能更好的反映数据集的变化趋势.

3、拟合确定系数R-square是一个关于模型拟合程度的统计量，通过数据的变化来表征一个拟合的好坏.通常由SSR和SST决定：

（1）SSR：Sum of squares of the regression，预测数据与原始数据均值之差的平方和，公式为：

（2）SST：Total sum of squares，原始数据和均值之差的平方和，公式为：

拟合确定系数R-square定义为SSR和SST的比值，所以：

R-square越接近1，表明拟合方程对样本数据的解释能力越强，这个模型对数据拟合的效果越好.R-square等于1表明拟合方程完全与样本数据完全符合.然而由于受到样本数据集之间可能存在的非线性关系以及样本规模的影响，通常采用调整的拟合判定系数（Adjusted R-square）.

4、Adjusted R-square定义为：

P是自变量数目，n是观测量数目.Adjusted R-square取值在0-1之间，值越接近1表明拟合更好，负值表明模型中包括对预测没有用的项.

对不同函数拟合结果的误差平方和SSE、均方根误差RMSE、拟合判定系数R-square、调整的拟合判定系数Adjusted R-square进行比较，从其中选出拟合结果最好的函数，并进行分析.

3 实验结果与分析

选取苏鲁皖交界区域1970-2010年的应变累积释放序列，利用四种不同的非线性函数对数据集进行趋势拟合分析，以对未来1-3年的应变释放及最大震级进行计算和验证，含有95%置信区间上限和下限的趋势拟合如图1-图4所示,预测结果如表1所示.1970-2014年苏鲁皖交界处4级以上累积Benioff应变释放序列如图5所示.

图1 多项式拟合结果

图2 傅里叶拟合结果

图3 高斯拟合结果

图4 指数拟合结果

图5 苏鲁皖交界地区1970-2014年Benioff累积应变释放序列

表1 苏鲁皖交界地区Benioff累积应变趋势拟合分析及未来1-3年预测结果

从上述验证结果来看，所预测的最大震级均高于实际最大震级，即实际应变释放量偏高，同时可以看出Benioff累积应变释放与时间之间的关系更符合多项式和傅立叶函数的变化趋势.

4 总结与结论

基于地震活动稳态发展假说，对于给定的构造带，在边界动力条件不发生突变的情况下，该区域的应力场可以认为是处在相对平衡状态的，根据其释放的Benioff累积应变，通过四种不同的数学模型对其进行趋势拟合分析，对已有的震例进行了验证.可以看出Benioff累积应变释放与时间之间的关系更符合多项式和傅立叶函数的变化趋势.

〔1〕Syker L R, Jaumé S C. Seismic activity on neightboring faults as a long-term precursor to large earthquakes in the San Francisco Bay area[J]. Nature,1990,348:595-599.

〔2〕Bufe C G, Varnes D J. Predictive modeling of the seismic cycle of the greater San Francisco Bay region[J]. Journal of Geophysical Research:Solid Earth (1978–2012), 1993, 98(B6): 9871-9883.

〔3〕Jaumé S C, Sykes L R. Evolving Towards A Critical Point: A Review Of Accelerating Seismic Moment/Energy Release Prior To Large And Great Earthquakes[J]. Pure and Applied Geophysics, 1999, 155(2/4):279-305.

〔4〕蒋长胜,赵祎喆,王行舟.亚洲地区Benioff 应变释放和强震活动的周期性特征研究[J]. 地震,2010,30(3)：72-80.

〔5〕倪红玉,刘东旺,刘泽民,等.地震应变加速释放模型在华东地区应用[J].地震研究,2011,34(3):278-285.

〔6〕彭美煊.华北地震区地震Benioff 应变释放的灰色拓扑预测[J].地震，1992，12（6）：44-50.

〔7〕苏乃秦，刘启泓，龙海英.新疆北天山中长期地震活动形式分析[J]. 内陆地震，2001，15（3）：201-210.

〔8〕郭大庆，杨立明.利用门限自回归建模和样条函数拟合方法研究甘肃东南部地区地震活动特征[J].西北地震学报,1992,14(2):20-29.

〔9〕苗青壮,蒋海昆.地震临界现象及相关尺度增长定量检测方法研究综述[J].地震,2008,28(2):79-86.

〔10〕郑建常,许萍,冀东普,等.华北地区Benioff 应变释放趋势拟合分析及预测[J].内陆地震,2010,24(1):41-49.