Weibull分布及其在大坝混凝土断裂能数据分析中的应用

引言

随着水资源开发与利用的发展，以及极端气候的变化，大坝安全性问题日益凸显[1]。大坝混凝土断裂参数试验数据对于分析评价大坝安全性，确保大坝结构安全运行起到至关重要的作用。多数文献对混凝土断裂参数试验数据采取求平均值的方法进行处理与分析。在各种因素影响下，部分试验数据离散程度会比较大，此时采用平均值法进行处理，会使得参数结果偏大，偏于不安全。本文从安全性角度出发，通过对试验数据的Weibull分析，得到更为可靠的断裂参数数据，更好地用于大坝的设计、安全性评价等方面。

1 Weibull分布

Weibul1分布是瑞典科学家威布尔(W.Weibul1)1951年提出的一种概率分布函数[2]。它具用适用性广、复盖性强的特点，在工程领域有广泛的应用。

1.1 三参数Weibull分布函数

三参数Weibull分布函数为:

三参数Weibul1分布的可靠度函数R:

式中:N为变量，P为存活率，b为形状参数，最小寿命，为特征寿命(即当，失效率为63.2%时的寿命)。不同的形状参数b的不同对应着不同的Weibull分布图形形状。

Weibull分布是失效分布中常用的一种方法，其数学处理比较简单，所以在实际工程应用中具有较大的灵活性。且相比正态分布对数据样本容量要求不苛刻，能适用于小样本容量的数据分析。

1.2 Weibull分布数据处理方法

三参数Weibull分布中，为最小寿命，实际应用中可以直接命名为零。对于形状参数b和特征寿命可采用线性回归具体为最小二乘法进行Weibull参数的估算，推导过程可参见文献[3]。可通过相关系数Re来判断用Weibull分布描述相应参数数据的合适程度，即若表示密切线性相关，可用Weibul1分布来描述，若表示不线性相关，则不能用Weibul1分布来描述，其他情况则有待进一步研究分析。规定可靠度对应的寿命可通过可靠度公式(2)反算得到。

2 Weibull分布在大坝混凝土断裂能数据分析中的应用

2.1 混凝土断裂能

混凝土断裂能是产生单位面积裂纹所需要的能量，其值为混凝土试件断开全过程中消耗于断裂区内的能量与表观韧带面积之比，它反映了材料抵抗裂缝扩展的能力，是表达混凝土断裂性能的重要参数[4]。

2.2 应用算例

本文采用两组大坝混凝土楔入劈拉试件试验数据。同组试验有4个试件，即每组试验的样本容量。

根据混凝土断裂参数试验数据，分别用Weibull分布方法和直接求平均值的方法进行处理，利用Weibull分布方法计算可靠度为95%时的断裂能Gf，详见表1。

表1 大坝混凝土断裂能试验数据计算表

3 结 论

对上述试验数据计算结果分析可得出如下结论:

(1)对大坝混凝土断裂能试验数据采用本文介绍的方法进行计算分析，得出WS1试验组和WS2试验组的断裂能数据相关系数Re分别为:0.975和0.967，都趋向于1，可知该两组断裂能试验数据可用Weibull分布方法进行数据处理;

(2)对比Weibull分布方法和平均值法，可见按Weibull分布方法计算的可靠度为95%的断裂能和起裂荷载明显小于用平均值法计算的结果。从计算结果可得出Weibull分布方法具有更高的安全储备，特别是试验数据离散程度比较大时，用平均值法计算的结果会偏于不安全。

[1]杨杰，吴中如.大坝安全监控的国内外研究现状与发展[J].西安理工大学学报，2002(1):1-3.

[2]陈魁.应用概率统计[M].北京:清华大学出版社.2000.

[3]郑春林，张英会.Weibull分布在机电产品或系统失效分析中的应用[J].中国计量学院学报，1990(1):52-59.

[4]徐世烺.混凝土断裂力学[M].北京:科学出版社，2011.