基于有限元法的钻杆柱纵向振动分析

苏 凯，孙友宏，贾 瑞

(1．吉林大学建设工程学院，吉林长春130026;2．复杂条件钻采技术国土资源部重点实验室，吉林长春130026)

0 引言

钻杆柱在孔内一般承受着交变的拉、压轴向力，接触横向力(表面正压力)、接触周向力(摩擦力)。在这些载荷共同作用下，钻杆柱主要发生扭转、横向和纵向3种形式的振动。一些学者认为钻杆柱失效主要是由纵向振动引起的，特别是在深孔钻探工程中发生几率较大［1］。因此，对钻杆柱的纵向振动分析具有重要意义。

钻杆柱在孔内工况较为复杂，传统的解析法往往无法对钻杆柱纵向振动进行全面准确分析［2－3］。本文采用ANSYS有限元分析软件，建立钻杆柱有限元模型，利用ANSYS软件中的模态分析技术，计算出了钻杆柱纵向振动的各阶固有频率及振型曲线，对实际钻进工程中采取减振措施具有一定的指导作用。

1 钻杆柱纵向振动力学模型

振动理论已证明，阻尼虽然对结构的振幅影响很大，但对系统的自振周期影响不大［4］，可近似认为结构的衰减振动周期与无阻尼自由振动周期相同。因此本文仅考虑钻杆柱纵向自由振动，模型如图 1 所示［4］。

图1 钻杆柱纵向自由振动模型

钻杆柱纵向振动偏微分方程为:

式中:a——弹性波的纵向传播速度，m/s;u——钻杆横截面纵向位移，m;p——系统固有频率，Hz;E——弹性模量，kPa;A、C、D、α——积分常数;ρ——钢材密度，kg/m3;γ——钢材容重，N/m3;g——重力加速度，m/s2。

根据边界条件(下角标1表示钻杆，2表示钻铤，F为截面积)

将通解代入边界条件，并消去积分常数A、C、D、α后便可得到固有频率谱公式:

2 钻杆柱有限元模型

钻杆柱由方钻杆、钻杆、钻杆接头和钻铤等部件组成。为了便于有限元建模和仿真分析，将钻杆柱简化为钻杆+钻铤组合的形式。钻探中常见的钻杆钻铤组合形式如表1所示。

钻杆柱建模，先创建节点，然后通过节点直接生成单元［5］。根据单元特性，选取弹性直管单元PIPE59来模拟钻杆柱。钻杆柱模型材料的选取规格为:弹性模量 2.1×1011Pa，泊松比0.30，密度7850 kg/m3，浮重度 66.725 kN/m3。

表1 钻杆和钻铤组合

本文选用分块兰索斯法提取钻杆柱的模态，此方法适用于大型对称特征值求解问题，具有较快的收敛速度，对于求解钻杆柱这类结构对称的、多自由度体系的大型广义特征值问题十分有效［6］。利用分块兰索斯法可以求得钻杆柱纵向振动的各阶固有频率及振型。在实际工况中，高于10阶的钻杆柱振型遇到的概率很小，因此本文只计算钻杆柱的前10阶振型。

由于只需要研究钻杆柱纵向振动特性，模型的约束采取钻杆柱顶端为固定端约束，下端不约束钻杆柱的轴向运动［7］。

根据以上条件创建的2000 m钻杆柱有限元模型如图2所示。

图2 2000 m钻杆柱有限元模型

3 钻杆柱纵向振动固有频率分析

钻杆柱振动的固有频率是钻杆柱在给定钻杆组合条件下钻杆柱振动的固有特性，在钻进过程中，钻杆柱受到钻头与地层相互作用产生的纵向激励作用。当钻杆柱固有振动频率和振动力的频率接近时，将产生共振现象，钻杆柱将产生剧烈振荡，严重影响钻杆柱的工作寿命［8］。

3．1 钻杆规格对钻杆纵向振动的影响

表1中4种不同钻杆规格的钻杆柱进行纵向振动的模态分析，得到的结果如表2所示。

表2 不同规格钻具的固有频率

从表2中的数据可以看出，钻杆柱纵向振动的各阶固有频率随着钻杆外径的增大而减小，105 mm钻铤+73 mm钻杆柱1阶和10阶的固有频率分别为 0.59057和 12.178 Hz，165 mm 钻铤 +114.3 mm钻杆柱1阶和10阶固有频率分别为0.51897和12.150 Hz，整体变化幅度都很小。表明钻杆规格对其自身的纵向振动固有频率的影响不明显。通过提取表中数据绘制的钻杆柱纵向振动固有频率随钻杆规格的变化曲线如图3所示，由图3可看出各阶频率的变化曲线基本趋于平直，并且相同规格钻杆柱不同阶固有频率的差值相等。说明钻杆规格对钻杆柱纵向振动固有频率的影响很小。

图3 钻杆规格对钻杆柱固有频率的影响

表3 不同钻杆壁厚的钻杆柱纵向振动的固有频率

从表3中数据可看出，钻杆柱纵向振动的各阶固有频率随着钻杆壁厚的减小而减小，壁厚由12 mm减小到4.5 mm，各阶固有频率最大变化值为0.1641 Hz，并且整体变化幅度很小。这一结果与上述钻具规格对钻杆柱纵向振动的影响规律相同，表明钻具规格对其自身的纵向振动固有频率的影响很小。分析原因是，对于等截面的细长弹性轴类杆件，由于钻杆柱的顶端是全约束，而下部是轴向自由的，根据其振动微分方程可知，截面积对固有频率的影响相对较小［7］。

3．2 钻铤长度对钻杆柱纵向振动的影响

钻铤是安装在钻杆柱下部用于增加钻杆柱强度和加压的部件。为研究钻铤长度对钻杆柱纵向振动的影响，仍以121 mm钻铤+88.9 mm钻具为例，改变钻铤长度，进行有限元模态分析，提取得到的各阶钻杆柱纵向振动固有频率数据如表4所示。

表4 不同钻铤长度条件下钻杆柱纵向振动固有频率

从表4可看出，钻杆柱纵向振动的固有频率随钻铤长度的增加而减小，钻铤长度由80 m增加到200 m，各阶固有频率最大变化值为0.1716 Hz。上述规律对通过优化钻具组合来调整钻杆柱的固有频率，譬如:更换刚度不同的钻铤或改变钻铤的安装根数等，从而在钻进时避免纵向共振有一定的指导意义。

3．3 钻杆柱长度对钻杆柱纵向振动的影响

图4 不同钻杆柱长度条件下的钻杆柱固有频率

图5 钻杆柱纵向振动前5阶模态振型

由图4可看出，钻杆柱纵向振动的固有频率随着钻杆柱长度的增加而显著减小，且各阶之间的频率差值也随着钻杆柱长度的增加而减小。此外，钻杆柱在其长度较小时的纵向振动固有频率很大，随着钻杆柱长度的增大，固有频率显著减小。钻杆柱长度为200 m时，10阶固有频率为131.52 Hz，1阶固有频率为3.4952 Hz;钻杆柱长度为2000 m时，10阶固有频率为12.161 Hz，1阶固有频率为0.5584 Hz。此外，钻杆柱长度200 m时1阶与10阶固有频率相差128.0248 Hz，而钻杆柱长度为2000 m时，1阶与10阶固有频率相差仅为11.6026 Hz，即钻杆柱长度越小，钻杆柱各阶振动的固有频率的间隔越大，反之相反。由此可知，钻杆柱长度是影响钻杆柱纵向振动的重要因素。

因钻杆柱共振受转速影响较大，深孔钻进时需要确定其临界转速。例如，根据油田现场试验结果，钻井时若使用三刮刀钻头钻进，则由井底坚硬地层可取得三瓣状岩心，故当钻头转速为n时相应的激振频率为p0=3n/60，将计算的固有频率p代入，则钻杆柱振动的临界转速nc可由式(7)确定。

式中:n——钻头转速，r/min;nc——临界转速，r/min;p0——激振频率，Hz。

4 钻杆柱纵向振动固有振型分析

以第2节中钻杆柱有限元模型为例，研究其纵向振动固有振型的变化规律。图5为钻杆柱的前5阶纵向振动的模态振型的等值线图。

图5中显示的是钻杆柱纵向振动时的轴向位移情况，单位为m。正号表示沿Z轴正向的变形，负号表示沿Z轴负向的变形。

由图5可看出，1阶模态钻杆柱纵向振动的最大轴向位移发生在钻杆柱最底端，方向为沿Z轴向上，说明钻杆柱的底端呈压缩状态。钻杆柱顶端无轴向位移;2阶模态钻杆柱的中上部发生较大的轴向位移，其中沿Z轴向上的最大轴向位移为0.009 m，发生在距离孔口750 m处，方向沿Z轴向上，说明此处的钻杆柱呈压缩状态。最小的轴向位移为0.0062 m，发生在钻杆柱的最下端;3阶模态钻杆柱向上和向下的最大位移均为0.0083 m，分别发生在距离孔口444和1320 m处;4阶模态和5阶模态的最大和最小轴向位移相等，分布位置相近，具体位置不再叙述。

图6为钻杆柱前5阶纵向振动固有模态下的轴向位移随着钻杆柱长度的变化关系及最大轴向位移的分布情况。由图6可知，钻杆柱轴向位移随钻杆长度增加呈正弦波式分布，且阶数越大，半波长越短，2阶半波长为1455 m，5阶半波长为467 m。由图6可确定钻杆柱最大轴向位移的分布情况，即钻杆柱纵向振动最剧烈的部位，为减震器的安装位置提供依据。

图6 2000 m钻杆柱纵向振动前5阶固有振型曲线

5 结论

(1)钻杆柱长度是影响其纵向振动固有频率的主要因素。钻杆柱长度增加，固有频率显著减小，且各阶固有频率的差距也减小。

(2)钻杆柱长度一定时，可通过改变钻具组合如更换刚度不同的钻铤或改变钻铤的安装根数来调整纵向振动的各阶固有频率、避免发生共振现象。

(3)钻杆柱在钻进过程中会出现“蛇行”的运动方式，这对于钻杆柱纵向振动过程的了解及减震器的安装位置有一定的指导意义。

［1］ 章扬烈．钻柱运动学与动力学［M］．北京:石油工业出版社，2001:85－90．

［2］ 江进国，舒晓勇，韦念龙，等．基于ANSYS软件的钻杆扭转振动分析［J］．探矿工程，2003，(S1)，176 －178．

［3］ 龙尧，王安义，伍嘉亨，等．基于ANSYS软件的钻柱横向振动分析［J］．西部探矿工程，2010，(8):42 －44．

［4］ 赵国珍，龚伟安．钻井力学基础［M］．北京:石油工业出版社，1988:101－112．

［5］ 谢龙汉，刘新让，刘文超．ANSYS结构及动力学分析［M］．北京:电子工业出版社，2012:444－449．

［6］ 方鹏．勘查钻进钻杆的实验模型与仿真分析［D］．湖北武汉:中国地质大学(武汉)，2007:27－44．

［7］ 胡中伟．钻柱振动模态分析［D］．黑龙江哈尔滨，哈尔滨工程大学，2007:7 －33．

［8］ 闫向宏，孙建孟，张美玲，等．钻柱扭转和纵向振动的等效网络分析［J］．工程力学，2011，28(2):229 －233．

［9］ F．S．谢，I．E．摩尔，R．T．亨克尔．机械振动原理［M］．沈文钧，张景绘，译．北京:国防工业出版社，1984．10．

［10］ 方鹏，江进国，沈玺．基于ANSYS软件的钻柱纵振模态分析［J］．矿山机械，2007，(5):29－30．