复杂环境下运动目标多角度宽带散射计算

张平娟， 李民权， 周 敏， 秦 坤

（1.安徽科技学院 数理与信息工程学院，安徽 凤阳 233100；2.安徽大学 计算智能与信号处理教育部重点实验室，安徽 合肥 230039）

0 引 言

复杂环境下的运动目标电磁散射，对雷达探测、远程遥感、目标识别和特征提取等多方面具有极其重要的研究价值［1］。目标运动时，本身的位置和状态均处于变化中，此时，对于目标进行监测和识别，将是一个困难的过程。同时，在实际雷达信号照射下，运动目标与复杂环境背景又相互作用。利用有限的资源快速而准确地获得运动目标的特征参数，成为电磁领域研究亟待解决的问题。

为了精确地识别运动目标，首先必须了解运动目标的电磁散射特征。在实验室研究中，首先需要对运动目标进行建模，通过模拟计算获得复杂环境下运动目标的电磁散射特性，建立运动目标的散射特性数据库。当实际雷达监测到目标时，将获取的信号与数据库进行对比，就可以迅速地获取目标的特征信息［2］。

随着军事、民航、海洋开发等领域发展的需要，对运动目标与粗糙面复合电磁散射特性的研究已逐渐成为研究的热点。迄今为止，从可查阅的文献资料来看，国内外研究者对静止目标与粗糙面的复合散射特性研究，已经建立了多种近似方法和数值方法。文献［3］利用广义前后向迭代法（generalized forward backward method，简称GFBM），结合蒙特卡罗方法模拟分析了一维海面上舰船目标的电磁散射特性；文献［4］利用矩量法（method of moments，简称MOM）研究了一维随机粗糙的海面与上方目标的复合电磁散射。文献［5］采用基尔霍夫近似方法推导粗糙面格林函数，结合MOM分析了二维粗糙面与其上方三维目标的复合电磁散射特性。上述研究大都针对静止目标与粗糙面的电磁散射，对于复杂环境下运动目标的电磁散射特性研究则相对较少。

随着计算机性能的飞速提升，运用数值方法，结合适当近似方法，成为研究复合运动目标电磁散射的一种重要研究方法。本文将谱方法与时域有限差分算法结合，即谱时域有限差分（SFDTD），引入周期性边界条件和运动相对边界条件，研究复杂环境下的运动目标电磁散射特性。运用SFDTD方法，通过少量运算即可获得运动目标在多个角度入射波照射下的宽带散射特性。

1 综合方法描述

1.1 横向恒定波数脉冲波

SFDTD方法以横向恒定波数（constant transverse wavenumber，简称CTW）脉冲波作为激励源［6］。在单次运算中，与时域有限差分方法获得的单角度宽频散射数值不同，SFDTD方法获得了对应于不同入射角的宽频散射特性。SFDTD方法是将谱方法与时域有限差分方法的优点相结合而形成的新型数值方法。

以TE波为例，CTW脉冲波定义如下：

由于时域有限差分方法是时域算法，激励信号必须在时域加载进算法迭代式中，因此，频域CTW脉冲波必须换算成时域形式。对频域CTW波进行逆傅立叶变换便可得到时域脉冲波表达式。

从CTW脉冲波的频域定义可知，CTW横向波数kx、ky保持恒定。因此，脉冲波在横向界面xy平面上传播时没有时延。xy平面上任意2点的场值可以通过复常数联系起来。因此，对于周期性结构，CTW脉冲波可以方便地进行周期性边界条件的设置。单边边界上的场值可以通过相邻周期边界上的场值乘以一个复常数进行替换。以电场为例，时域周期性边界条件可以设置为：

1.2 CTW波入射角度与空间频率关系

CTW脉冲波是包含多个频率分量的宽带入射波。每个频率分量都与特定的入射角度相联系。入射角度 （θi，φi）、横向波数（kx，ky）和空间频率ki的关系如下：

CTW脉冲波高频部分（ki≫kq）入射角度趋向于垂直入射（θi≈0°），低频部分（ki≈kq）入射角度很大，趋向于掠入射（θi≈90°）。对于特定的横向波数，通过一次运算可以获得目标多角度激励波入射下的宽带电磁散射特性。

1.3 运动相对边界条件

与静止电磁场边界条件不同，运动目标边界处的电磁散射及透射效应与运动速度直接相关。由2种介质的分界面处的电磁关系可以推导出适用于完美导体边界的运动相对边界条件，即

2 复杂环境建模

运动目标与复杂环境背景构成了一个相互作用的系统。总体来说，复杂环境在大尺度上具有平面性，在微观尺度上又具有随机的粗糙性。例如，实际的沙漠、山地、植被、森林、海洋等环境，都可以用粗糙面理论进行建模分析［7］。

常用的粗糙表面轮廓可以采用蒙特卡罗方法模拟生成。粗糙面可以看成周期性延拓的表面，使用周期性边界条件可以简化粗糙面模型，消除粗糙面模拟时的边缘效应，减少计算量。复杂粗糙面环境下，运动目标散射计算模型如图1所示。由于周期性边界条件的设置会引入目标的周期性，采用二次激励源技术可以解决该问题。首先，求解无目标时的粗糙面散射场值，然后将场值插值引入到有目标存在的复合模型中。

图1 复杂环境下运动目标计算模型

3 计算结果与分析

3.1 CTW波准确性验证

CTW脉冲波源的特性使得谱时域有限差分方法在研究周期性结构方面具有优势［8］。以偶极子频率选择表面（frequency selective surface，简称FSS）为例，周期结构尺寸为15mm×15mm，偶极子尺寸为5mm×10mm，介质板厚度为6mm，介电常数为2.2。以TE波为入射波源，计算斜入射情况下，偶极子FSS在0～16GHz频带内的反射系数，如图2所示，由图2可看出，谱时域有限差分计算结果与传统时域有限差分方法得到的结果完全吻合，有效地验证了CTW脉冲波计算目标电磁散射特性的准确性。

图2 SFDTD与FDTD计算结果对比

3.2 复杂环境下运动目标散射特性研究

利用蒙特卡罗方法建立粗糙面模拟复杂环境背景。算法网格剖分频率f0＝0.5GHz。粗糙面的相干长度为0.05λ，平均高度为0.2λ，粗糙面介电参数为80。运动目标尺寸为0.3λ×0.3λ。当kx在0～21rad／m范围内变化时，通过改变kx经过多次运算，便可获得复杂粗糙面环境下运动目标在0～16GHz宽频带内的反射系数。

目标速度v＝0时的复合反射系数如图3a所示。其中，不同斜率曲线上的反射系数对应于不同的入射角度。从图3a可知，粗糙面在0.6GHz左右时谐振，反射系数较大。目标速度v＝0.1c时，复合反射系数如图3b所示。运动目标的存在对于粗糙面反射来说，存在遮蔽效应。当目标以一定速度运动时，反射波与目标和粗糙面会发生多次相互作用，对于多数区域，粗糙面反射系数减小。

图3 复合运动目标反射系数图

雷达散射截面（radar cross section，简称RCS）是目标电磁散射特性重要的衡量参数。SFDTD方法继承了FDTD方法的宽频特点。设定横向波数kx，经过单次运算便可获得对应于不同入射角度的宽带RCS值。横向波数kx＝10.2rad／m时，目标静止及运动时的RCS如图4所示。由（3）式空间频率与入射角度的关系可知，不同空间频率对应于不同入射角度。频率越高，对应入射角度越小，后向散射值越大。运动目标对于粗糙面的遮蔽效应也可以从图中明显观察得知，粗糙面的后向散射增强效应减弱。运动目标与粗糙面的相互作用使部分散射区域的RCS增强。

图4 复合运动目标RCS图

4 结束语

本文基于时域有限差分方法，通过引入谱方法和运动相对边界条件，并利用粗糙面模拟复杂环境背景，研究复杂环境下运动目标的电磁散射特性；计算给出了入射波源在多个角度下，复合目标处于不同状态时的宽频电磁散射系数，分析了目标与粗糙面相互作用的增强与遮蔽效应［9］。研究结果为复杂环境下的运动目标识别提供一种有效的分析方法，同时为海洋探测及目标识别等领域提供了参考。

［1］ 聂在平，方大纲，金亚秋.目标与环境电磁散射特性建模［M］.北京：国防工业出版社，2009：177－179.

［2］ 金亚秋，刘 鹏.随机粗糙面与目标复合散射数值模拟理论与方法［M］.北京：科学出版社，2008：156－159.

［3］ Pino M R，Burkholder R J，Obelleiro F.Spectral acceleration of the generalized forward－backward method［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2002，50（6）：785－797.

［4］ Guo Lixin，Wang A Q，Ma J.Study on EM scattering from 2－D target above 1－D large scale rough surface with low grazing incidence by parallel MOM based on PC clusters［J］.Progress in Electromagnetic Research，2009，89：149－166.

［5］ Guan Bo，Zhang Jianfeng，Zhou Xiaoyan，et al.Electromagnetic scattering from objects above a rough surface using the method of moments with half－space Green's function［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2009，47（10）：3399－3405.

［6］ Liu Peng，Jin Yaqiu.The domain decomposition and finite method for electromagnetic bistatic scattering from a comprehensive model of the ship on and the target above largescale rough sea surface［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2004，42（5）：950－956.

［7］ Aminian A，Rahmat－Samii Y.Spectral FDTD：A novel technique for the analysis of oblique incident plane wave on periodic structures ［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2006，54（6）：1818－1825.

［8］ 郭立新，王 蕊，吴振森，等.随机粗糙面散射的基本理论与方法［M］.北京：科学出版社，2010：23－45.

［9］ Farahat N，Nieves J，Mittra R.Use of spectral－FDTD to analyze patch－type frequency selective surface［C］／／IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium，2006：3849－3852.