偏最小二乘回归应用及最优玉米水肥耦合模型建立

文/贺冬梅

山西省朔州职业技术学院 山西朔州 036002

在农业科学研究中，经常采用多项式回归模型来解释因变量与自变量之间的相关关系。对于多项式回归模型，通常采用的是普通最小二乘回归方法来估计变量的回归系数。最小二乘法是建立在自变量因子之间不存在密切线性关系的基础上[1]，而农业科学研究中自变量之间往往是有严重的多重相关性，因而采用普通最小二乘回归方法建立模型，则会存在较大的误差[2]，拟合效果降低。随着科学的进步，复杂的实际问题以及对数据分析、回归建模的要求越来越高，最小二乘估计在一些应用领域已不能满足[3]。于是本文采用偏最小二乘回归进行拟合玉米水肥耦合效应模型，以有效的解决各因素之间存在严重相关性的问题。对水肥耦合，前人已做过大量的研究，但多偏重于水氮[4、5、6、7]，水磷[8、9、10、11、12]的双因素耦合，对氮、磷、钾和水四因素耦合的研究并不多见。本文通过研究氮、磷 、钾、水四因素对玉米的水肥耦合，为提高玉米产量的研究作进一步参考。

1 材料与方法

1.1 试验设计

本大田研究试验地点安排在贵州省毕节市梨树镇平乡村，供试土壤为黄色壤土，有机质含量为19.292g/kg，全氮0.196%，全磷 0.830g/kg ，全钾 6.270g/kg， 碱解氮 91.2mg/kg，速效磷48.68mg/kg，速效钾258.34mg/kg，pH值7.22，田间持水量为46.24%。供试玉米品种为毕单13号，2005年4月14日播种， 4月20日出苗， 9月9日收获，全生育期149天。

表1 试验方案

表2 最优指标时各个因素组合

大田试验方案采用四因素三水平L9(34)正交设计，总处理数为9个（见表1），各处理重复3次，设置27个小区，小区面积为6平方米，种植32株玉米。每小区设防渗措施(小区地面全部覆盖地膜，四周开挖40厘米深沟并压入地膜防渗)和保护行，按小区施肥，灌水，其中磷肥和钾肥一次施用，氮肥50%作基肥，50%在玉米拔节期施用，供试肥料为尿素（含N 46.67%），磷酸二氢铵和硫酸钾，每小区施有机肥30kg。

1.2 测定方法

全氮采用凯氏定氮法，碱解氮采用碱解扩散法，全磷采用硫酸、高氯酸消化-钼锑抗比色法，速效磷采用碳酸氢钠浸提法，全钾采用酸溶火焰光度法，速效钾采用乙酸铵浸提火焰光度法，有机质采用重铬酸钾氧化外加热法[13]，田间持水量采用威尔科克斯环刀法。

2 结果与分析

2.1 产量结果分析

由表1可得出，玉米产量最高为处理8（W3N2P1K3），即高水中氮低磷高钾条件下，其产量为652.63（kg/667m2）；玉米产量最低为处理1（W1N1P1K1），即低水低氮低磷低钾条件下，其产量为515.47（kg/667m2）。

2.2 回归模型建立

以籽粒产量(表1)作为目标函数（因变量），以田间持水量（W）、施氮量（N）、施磷量（P）、施钾量（K）作为自变量，经DPS统计软件分析，采用偏最小二乘回归进行模拟，求得籽粒产量与自变量的数学回归模型：

经分析，回归模型数据标准化后误差平方和＝0.69889，决定系数R2＝0.91264，模型残差＝5.80431，说明模型与实际情况拟合较好。

2.3 寻求最优数学模型

经DPS统计软件分析，最优指标时各个因素组合(表2)

从表2可以得出，经DPS统计软件分析，最优水肥耦合模型的水、氮、磷、钾的施用量与处理9（W3N3P2K1）的水、氮、磷、钾的施用量几乎完全一致，但处理9（W3N3P2K1）的实际产量比最优模型产量偏低。这可能是因为毕节地区为喀斯特山区地貌，水土流失严重，土壤保水能力差，土壤速效养分随水分的流失而淋失，故导致植株的生长受到影响，从而实际产量稍低于最优水肥耦合模型产量。

3 讨论

在农业科学研究中，经常利用建立回归模型来进行估计和预测，但是在建模过程中，样本数据间存在的多重相关性以及样本数相对太少会导致传统的最小二乘回归无能为力，而被誉为第二代回归分析方法的偏最小二乘回归却能很好的解决这些问题。本试验存在养分和水分之间的多重相关，所以用偏最小二乘回归估计进行模拟，拟合效果比较理想。由于在农业科学研究中，一般是用传统的最小二乘估计进行模拟，偏最小二乘回归并不是十分多见，对于农业科学研究中的多因素多重相关的问题，偏最小二乘回归能否应用和推广，还需进一步的探讨和研究。

本试验在毕节市梨树镇平乡村，位于贵州省西北部，地处内陆腹地，属低纬度、高海拔山区，雨量丰富，季节分配不均，其喀斯特地形、石漠化非常严重，水土流失严重，现有土地大多为坡耕地，对水分的保持能力较差，土壤相对贫瘠，每年玉米生产不同程度发生春旱和伏旱威胁，以至严重影响作物产量。

从本试验数据分析，玉米水肥耦合最佳模型为田间持水量100%，说明该土壤对水分的需求相当大，喀斯特地形，荒漠化严重，土壤肥力较低，玉米产量对水分的需求较肥更为敏感，所以玉米产量的提高需要水肥的合理配合施用。本文采用偏最小二乘回归法对四因素三水平的水肥耦合进行最优设计，以水促肥，以肥调水，达到水分和养分的高效利用，从而寻求最优水肥耦合模型。

4 结论

（1）偏最小二乘回归对本试验模拟效果良好，有效地解决了氮、磷、钾和水分四因素之间的多重相关耦合效应。

(2)本试验玉米产量最高为处理8（W3N2P1K3），其产量为652.63（k g/667m2）；玉米产量最低为处理1（W1N1P1K1），其产量为515.47（kg/667m2）。

(3)经D P S统计软件分析，其最优水肥耦合模型为：田间持水量即水分为100%、氮为15.73（kg/667m2）、磷为6.006（kg/667m2）、钾为1.435（kg/667m2）。

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