和“一元一次方程”交朋友

2014-12-29 14:28管燕岭
初中生世界·七年级 2014年12期
关键词:一元一次方程移项同类项

管燕岭

一、 勿忘老朋友

小学我们学过方程需满足的条件是:____________________________________

答案:含有未知数的等式叫做方程.

二、 认识新朋友

1. 结识“一元一次方程”

课本中给出一元一次方程的概念:只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为1(即“次”)的整式方程叫做一元一次方程. 理解一元一次方程的概念需把握以下几点:

(1) 该方程为整式方程,如:+1=2x不是一元一次方程;(2) 该方程有且只含有一个未知数,如:2x+3y=5不是一元一次方程;(3) 该方程中未知数的最高次数是1,如:2x2-x=3不是一元一次方程;(4) 未知数系数不为0,如:(3-3)x+2=5不是一元一次方程.

2. 结识“方程的解与解方程”

方程的解的概念:能使方程左右两边相等的未知数的值.

解方程的概念:求方程的解的过程. 解一元一次方程的基本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

友情提醒:方程的解是一个结果,是一个具体的数值,而解方程是一个变形过程.

三、 活学活用,熟悉新朋友

1. 熟悉“一元一次方程”

例1 下列各式中哪些是方程?哪些是一元一次方程?

① 3x-5 ② 3x-5>4 ③ 3x+2=8x-7

④ x+2y=- ⑤ x=1 ⑥ 2x-=5

⑦ x2-2x-3=0 ⑧ +1=2

答案:方程有③④⑤⑥⑦;一元一次方程有③⑤.

例2 已知关于x的方程xn+2+8=0是一元一次方程,求n的值.

【分析】根据一元一次方程的定义可知,未知数最高次数为1,所以n+2=1.

解:因为n+2=1,所以n=-1.

例3 已知方程mxm 2-2=xm 2是关于x的一元一次方程,那么m需满足什么条件?

【分析】 根据一元一次方程的定义可知,未知数系数不为0,未知数最高次数为1,所以化简为(m-1)xm 2-2=0后可知:m-1≠0,m2=1.

解:因为m-1≠0,m2=1,所以m=-1.

2. 熟悉“方程的解与解方程”

例4 检验下列各数是不是方程2x-2=3(x-2)的解. (1) x=4;(2) x=-4.

【分析】 根据方程的解的概念,把给出的未知数的值分别代入方程左右两边,通过比较两边的值进行判断.

解:(1) 把x=4代入方程的左右两边,左边=2×4-2=6,右边=3×(4-2)=6,左边=右边,所以x=4是原方程的解;

(2) 把x=-4代入方程的左右两边,左边=2×(-4)-2=-10,右边=3×(-4-2)=-18,左边≠右边,所以x=-4不是原方程的解.

例5 解方程:+=1.

【分析】 根据解一元一次方程的基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1来解方程.

解:去分母,得3(3-x)+2(2x-5)=12;

去括号,得9-3x+4x-10=12;

移项,得-3x+4x=12-9+10;

合并同类项,得x=13.

(作者单位:江苏省常州外国语学校)

猜你喜欢
一元一次方程移项同类项
“合并同类项与移项”要点过关
“合并同类项与移项”初试锋芒
学习同类项 口诀来帮忙
“合并同类项与移项”检测题
“合并同类项与移项”检测题
认识和应用合并同类项法则
初中生解一元一次方程常见错误及成因分析