和“一元一次方程”交朋友

管燕岭

一、 勿忘老朋友

小学我们学过方程需满足的条件是：____________________________________

答案：含有未知数的等式叫做方程.

二、 认识新朋友

1. 结识“一元一次方程”

课本中给出一元一次方程的概念：只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程. 理解一元一次方程的概念需把握以下几点：

（1） 该方程为整式方程，如：+1=2x不是一元一次方程；（2） 该方程有且只含有一个未知数，如：2x+3y=5不是一元一次方程；（3） 该方程中未知数的最高次数是1，如：2x2-x=3不是一元一次方程；（4） 未知数系数不为0，如：（3-3）x+2=5不是一元一次方程.

2. 结识“方程的解与解方程”

方程的解的概念：能使方程左右两边相等的未知数的值.

解方程的概念：求方程的解的过程. 解一元一次方程的基本步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

友情提醒：方程的解是一个结果，是一个具体的数值，而解方程是一个变形过程.

三、 活学活用，熟悉新朋友

1. 熟悉“一元一次方程”

例1 下列各式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？

① 3x-5 ② 3x-5>4 ③ 3x+2=8x-7

④ x+2y=- ⑤ x=1 ⑥ 2x-=5

⑦ x2-2x-3=0 ⑧ +1=2

答案：方程有③④⑤⑥⑦；一元一次方程有③⑤.

例2 已知关于x的方程xn+2+8=0是一元一次方程，求n的值.

【分析】根据一元一次方程的定义可知，未知数最高次数为1，所以n+2=1.

解：因为n+2=1，所以n=-1.

例3 已知方程mxm 2-2=xm 2是关于x的一元一次方程，那么m需满足什么条件？

【分析】 根据一元一次方程的定义可知，未知数系数不为0，未知数最高次数为1，所以化简为（m-1）xm 2-2=0后可知：m-1≠0，m2=1.

解：因为m-1≠0，m2=1，所以m=-1.

2. 熟悉“方程的解与解方程”

例4 检验下列各数是不是方程2x-2=3（x-2）的解. （1） x=4；（2） x=-4.

【分析】 根据方程的解的概念，把给出的未知数的值分别代入方程左右两边，通过比较两边的值进行判断.

解：（1） 把x=4代入方程的左右两边，左边=2×4-2=6，右边=3×（4-2）=6，左边=右边，所以x=4是原方程的解；

（2） 把x=-4代入方程的左右两边，左边=2×（-4）-2=-10，右边=3×（-4-2）=-18，左边≠右边，所以x=-4不是原方程的解.

例5 解方程：+=1.

【分析】 根据解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1来解方程.

解：去分母，得3（3-x）+2（2x-5）=12；

去括号，得9-3x+4x-10=12；

移项，得-3x+4x=12-9+10；

合并同类项，得x=13.

（作者单位：江苏省常州外国语学校）