发散思维 多中选优

【教学片断】

师：把■张纸平均分成2份，每份是多少张纸，这题怎样列式呢？

同学们都猜想可能是■。

师：同学们猜想得是否正确呢？下面我们请一位同学上来分一分。（一个学生上来将■张纸平均分成两份，从分得的结果很清楚可以看出每份是■张纸）

交流汇报：

生1：■÷2=■=■（张），我是这样想的：把6个■平均分成两份，每份是3个■，就是■。

生2：■÷2=■×■=■（张），把■张纸平均分成两份，每份占■张纸的■，所以用■×■。

生3：■÷2=（■×7）÷（2×7）=■=■（张），我是根据商不变的性质先把分数除法转化成整数除法后再计算的。

师：我们班的同学真是聪明，在不知不觉中就学会了分数除以整数的计算方法了，想不想再来试一试？

生：想。

师：如果把■张纸平均分成3份，每份是多少张呢？请同学们任选其中的一种方法来计算。

反馈交流时，大多数学生都是选择第一、第二种方法，只有一位同学选择了第三种方法。

师：这三位同学的结果都是■，对不对呢？我们再请一位同学上来分一分。

（请一个学生上来操作演示，演示结果证明■÷2=■）

师：看来■÷2确实等于■，可为什么只有一位同学选择第三种方法呢？

生：因为第三种方法书写比较麻烦，不简便。

师：是啊，聪明的同学总会自觉地选择简便的方法，而有个性的同学方法却总与众不同。如果把■张纸平均分成11份，每份又是多少张呢？

（让学生自己选择方法计算，有学生选择第一种方法计算，发现6÷11不能除尽，又改用第二种方法计算）

师：谁来说说你是怎样计算的？

生：■÷11=■×■=■（张）

师：还有别的方法吗？

（学生相顾而笑，发现大家都选择了第二种方法）

师：这次怎么没人选择第一种方法呢？

生：第一种方法■÷11中，6÷11除不尽，所以这题不能用第一种方法来做。

师：是啊，第二種方法既简便又具有普遍适用性，看来我们有必要对第二种方法认真地进行研究。请同学们仔细地观察第二种方法，等式左右两边发生了哪些变化？

生：除号变成了乘号，除数变成了它的倒数。

师：还有一个数一直都没变。

生齐：被除数。

【教学反思】

分数除以整数是在学生学过分数乘法以后进行教学的，之前学生已经认识了倒数，这是本节课的知识基础。同时，本课的学习也为后续的整数除以分数、分数除以分数并进而总结分数除法的计算法则做铺垫。

一、根据需要调整、整合教材

分数除以整数看似内容简单，平实无奇，其实其中要求学生的思维水平还是很高的，尤其是对算理的理解是本课的一个难点。为了突破难点，课前我布置学生自学，初步理解两种方法的算理，并思考还有没有另外的方法计算。因为前面学生已经自学过了，如果再将其作为例题教学，会降低学生的学习兴趣。因此，我将“练一练”第一题修改后作为例题呈现，既解决了“练一练”中的题目，又实现了教材内容的有机整合。

二、动手操作，将算理直观呈现

第一次操作：我设计的例题是：将■张纸平均分成2份，每份是多少张纸？配合例题我制作了教具，在学生列式、猜想结果后，我让学生上来演示，直观呈现平均分的结果，这是验证猜想，同时为底下算理的理解呈现直观的素材，学生对照黑板上平均分的结果来理解算理自然比较容易。

第二次操作：学生用三种方法计算，并分别说了算理后，我设计了“试一试”题目：将■张纸平均分成3份，每份是多少张？让学生任选一种方法计算。由于有前面的知识基础，学生很容易计算出得数。通过学生所选方法情况统计，自然淘汰第三种方法——用商不变的方法计算比较麻烦。这时我让学生再来“分一分”，验证方法的正确性。

三、精心设计，实现方法的自然优化

通过试一试的计算，已经实现了初步淘汰，其后我又设计了一题：将■张纸平均分成11份，每份是多少张纸？之所以选择11份也经过了几次思考，最初想平均分成4份，可6能被4除尽，用第一种方法还是能解决；其后想到平均分成7份，可又担心学生会将两个7约分，给学习计算带来不必要的干扰；最终还是选择了11。一开始也有学生用第一种方法，可发现不能整除，计算无法继续，这时自然只能用第二种方法，通过比较，第二种方法的普遍性价值得到体现。这时我让学生重点研究第二种方法中的变与不变，掌握其计算特点，并总结计算法则。

参考文献：

李子平.数学教学中培养学生发散思维能力的尝试[J].吉首大学学报：自然科学版，1987（01）.

作者简介：何天鸿，男，1975年1月出生，本科，就职于江苏省镇江新区平昌小学，研究方向：小学教育教学。