金属丝杨氏模量测量装置的设计

李儒颂，叶文江

(河北工业大学，天津 300401)

金属丝的杨氏模量(Young’s modulus)是反映金属材料形变与内应力关系的物理量，是工程技术中常用的参数，由于材料形变在物性研究和工程应用中的重要性，杨氏模量测定成为高等院校物理实验的重要内容之一。实验测量中关键技术是要对金属丝在拉力作用下长度的微小变化量进行精确测量。对这个微小伸长量的测量大多采用光杠杆法［1］、霍尔传感器［2］、光的干涉法［3］、迈克尔逊干涉法［4］等方法予以实现。关于金属丝杨氏模量的测量，曾有拉伸法［5］及自动测量［6］的研究，还有卧式杨氏模量测量仪的研制［7］，大学物理设计性实验教学的几点体会中也有介绍［8］。提出一种新的测量方法，基于迈克尔逊干涉原理，自行组装迈克尔逊干涉装置，运用灵敏杠杆，将金属丝的细微伸长进行放大，再与重新组装后的迈克尔逊干涉装置结合，提高测量金属丝杨氏模量的精度。

1 测量原理与实验方法

1.1 测量原理

当金属丝在外加拉力的作用下，带动灵敏杠杆的一端，灵敏杠杆的另一端将带动迈克尔逊干涉仪的动镜M1产生微小的移动，进而引起干涉圆环数目的变化，利用光电传感器捕捉光信号进行自动记录干涉圆环的“冒出”与“淹没”，完全克服了人工记录干涉圆环数目时因疲劳而产生较大误差的缺点。同时，将测量数据输入Origin软件中，利用其中的线性拟合工具进行线性回归拟合，其理论是最小二乘法。利用Origin软件［9-10］处理实验数据简洁，具有快捷与直观的优点，避免了人为因素所造成的误差。此实验装置不仅发展了杨氏模量的测量方法，而且使实验具有易于操作，精度提高，智能化程度高的特点。

金属丝杨氏模量测量的示意图如图1所示，将被测量的金属丝的一端与水平导轨的一端固定，金属丝的另一端跨过定滑轮后和拉力传感器的一端连接，拉力传感器的另一端垂挂一容器，同时在距离定滑轮的适当位置安装夹具，用于固定灵敏杠杆的B端，同时将灵敏杠杆(只能水平转动，不能上下转动)固定，灵敏杠杆的另一端A端与动镜M1相接。动镜M1在金属丝的间接带动下，有细微的移动，导致光程差的改变，使等倾干涉圆环射到光电传感器上涌出或陷入，用光电传感器检测到条纹的明暗交替变化将其转换为电信号，经过AD转换，再对数字信号进行处理得到干涉条纹的移动条数。测量的关键是对金属丝施加的拉力必须缓慢而稳定变化，为此设计了一个可以缓慢加力的装置，该装置是用医用输液器向接水杯中稳定添加水来逐渐增加对金属丝拉力，用拉力传感器对外加拉力的直接测量。再将实验数据输入Origin软件中进行数据处理，智能化得到金属丝的杨氏模量。

图1 金属丝杨氏模量测量的示意图

1.2 金属丝的杨氏模量

一条长度为L、截面积为S的金属丝在外加拉力F作用下伸长ΔL。F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力;ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。在弹性范围内，由胡克定律可知，物体的应力与应变成正比，应力与应变的比叫弹性模量，即

其中比例系数Y为杨氏弹性模量，表达式为

它是一个与物体的形状，外力等无关的材料参数，只表征材料本身的性质。

1.3 公式推导

图1可以看出，支点O将灵敏杠杆分为长度为a和b两部分，灵敏杠杆A端与动镜M1相连接，灵敏杠杆B端与金属丝连接，假设n=a/b(AO=a，BO=b)为放大倍数。如果金属丝的直径为d，则可得到钢丝横截面积S=πd2/4。对于入射角相同的光，入角度为零时，干涉条纹级数最高，此时金属丝伸长量为

将(3)式代入(2)式可以得到金属丝杨氏模量为

其中k为条纹的条数，λ为He-Ne激光的波长，F(F=Fi－F0)为拉力传感器测量到水的重力，F0为空容器的重力，Fi为某一时刻加水后拉力传感器的读数。

2 结 论

基于迈克尔逊干涉原理，自行组装迈克尔逊干涉装置，提出了一种新的测量金属丝杨氏模量的方法。该测量方法原理简单，具有智能化程度高、精度高的特点。从相对误差来看，此方法测量金属丝的杨氏模量误差相对较小，拓宽了现行大学物理实验中杨氏模量的测量方法，具有推广价值，同时也激发和培养了大学生的创新能力和创新意识。

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