公路梁桥车桥耦合振动模型试验设计及校验

桂水荣，陈水生，万 水

(1.华东交通大学土木建筑学院，江西南昌330013;2.东南大学交通学院，江苏南京210096)

移动车辆荷载对桥梁的动力效应，设计中用冲击系数来描述车辆荷载对桥梁冲击效应.但车辆与桥梁间相互作用的影响因素主要包括桥梁结构动力特性、车辆动力特性、桥头引道和桥面不平顺、车辆行驶速度和车辆行驶横向作用位置等［1］.研究车辆对桥梁的冲击效应，采用数值方法需对桥梁和车辆模型进行简化，简化后的计算模型能否有效地反映车桥耦合振动特性，很难下一个定量结论.桥梁结构开展的室内模型试验较多，但主要集中于静力特性，动力缩尺模型试验主要集中于结构动力性能［2］、地震［3］和风洞效应［4］等的研究.文献［2］分析了配重对斜拉桥的动力响应影响.文献［3］通过缩尺模型试验研究阻尼器对多跨连续梁桥地震响应的影响.文献［4］研究高速列车进出隧道引起的空气动力学问题.目前，针对车桥耦合振动模型试验研究相对较少.文献［5］以响应识别为主要研究目的，简单制作了车桥耦合振动模型试验装置，该装置车辆参数未严格按相似关系进行处理，测试结果能否真实反映车辆对桥梁的冲击影响，有待于进一步验证.车桥耦合振动模型试验装置不同于研究桥梁结构动力性能、地震及风洞效应，车桥耦合缩尺模型制作过程除必须保证桥梁结构的动力特性相似外，还必须严格保证车辆动力特性相似，从而达到每一时刻车辆作用于桥梁上的力相似.

本研究根据公路桥梁车桥耦合振动特性，推导车桥耦合振动模型试验相似律，设计制作车桥耦合振动室内缩尺模型装置并校验其动力特性;将模型桥测试与Matlab数值模拟对比分析，校验车桥耦合振动系统的缩尺模型相似理论.

1 车桥耦合振动模型试验相似理论

1.1 试验要求

试验模型与被模拟的原型结构满足物理力学相似，即几何尺寸相似、模型材料与原型材料的应力－应变关系相似、质量和重力相似以及初始条件和边界条件相似［6］.几何相似要求模型尺寸按固定比例缩小制作.模型材料与原型材料应力－应变关系相似，对于不同的研究目的，应力－应变关系可以不同.质量和重力相似是模型设计中最灵活的相似关系，可以根据不同的试验目的，选择满足质量相似关系或重力相似关系或质量－重力相似关系.车桥耦合振动缩尺模型设计需满足弹性力相似、重力相似及弹性力－重力相似.研究车桥耦合振动响应时，不考虑桩基础对上部结构的影响，模型试验不考虑初始条件和边界条件的相似.

定义λ为原型与模型间物理量的比尺，λl，λE和λρ分别为几何比尺、弹性模量比尺和密度比尺;λu，λε，λσ，λF，λm，λt，λa，λv和 λf分别为变形比尺、应变比尺、应力比尺、作用力比尺、质量比尺、时间比尺、加速度比尺、速度比尺和频率比尺.λvm，λvk和λvc分别为车辆质量比尺、刚度比尺和阻尼系数比尺.

1.2 动力模型相似律

1.2.1 弹性相似律

弹性结构在外荷载作用下，振动基本方程为

式中:M，C和K分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;F(t)为作用外力;ü，˙u和u分别为结构广义坐标加速度、速度和位移向量.

由式(1)可知，对结构振动起主要影响的作用力为惯性力、阻尼力、弹性恢复力及作用外力.研究结构的动力特性(自振频率和模态)，主要保证原型结构与模型结构的惯性力和弹性恢复力相似.实际上，在模型设计中，原型结构和模型结构重力加速度相同，因而，加速度比尺为1.从力的相似要求，可以推出:

将式(2)整理可得

根据量纲关系，弹性相似律同时也要求:

当研究结构在弹性阶段的动力响应时，还应保持作用外力F的相似:

结构在弹性小应变的振动范围内，适用叠加原理，变形比尺 λu可以不等于几何比尺 λl，自由选定.也就是说，在线弹性试验过程中，可以将变形适当加大，以提高量测精度，而并不影响相似关系，只是应力比尺、速度比尺和加速度比尺需按变形比尺作相应调整［7－8］.

1.2.2 重力相似律

为了保证桥梁结构动力特性的相似，结构振动惯性力与结构重力的相似比尺需要相同，简称为重力相似.加速度相似比尺选为1时，可得

将式(4)的相似关系代入式(6)可得

由式(7)可知:时间比尺只与几何比尺有关，与所选取的变形比尺λu没有关系，因而在试验过程中，可以根据试验测试精度要求，选取适当的变形比尺 λu.

1.2.3 弹性力 －重力相似律

在许多情况下，重力对结构振动产生非常重要的影响.例如，研究移动车辆荷载作用下桥梁振动响应，车辆与桥梁的静荷载作用不容忽视.弹性力－重力相似律要求模型设计同时满足式(3)和(7)，因而可以推出:

在模型设计过程中，因可选材料的限制，模型材料无法满足式(8)的要求，可以通过添加配重来改变λρ.定义添加配重后密度比尺为λρ'，由量纲关系可知，因而模型设计中，按照质量相似要求，需添加的配重质量mad为

式中mp，mm为原型、模型实际质量.

1.3 车辆模型相似律

作用于桥梁上的外加荷载随车辆在桥梁上运行位置和状态而改变，车辆结构对桥梁振动响应的影响主要取决于车辆的质量、阻尼、刚度以及这些参数的分配，这些参数总体反映为车辆自振频率.根据车桥耦合振动模型试验的量纲分析，可以得出车辆动力特性参数相似关系，即

2 模型试验装置制作

以30 m简支梁桥和330 kN载重汽车为原型，计算相似常数并设计、制作车桥耦合振动模型试验装置.原型桥横向由5片T形梁组成，计算跨径29.40 m，桥面宽11.75 m，单片梁高2.00 m，全桥共设5道横隔板，T形梁均采用C50混凝土材料.选取有机玻璃作为模型桥试验材料，几何相似比尺取10，变形比尺选取与几何比尺相同.

2.1 模型桥

有机玻璃模型桥选用厚度分别为10，16和20 mm的6张1.2 m×1.8 m亚力克板(聚甲基丙烯酸甲酯PMMA).试验中，通过拉伸和压弯试验测试材料的弹性模量，根据试验实测及文献［9］可知，有机玻璃材料弹性模量随温度、应力状态及加载速率的变化而不同.在低应力状态及加载时间较短时，材料处于弹性变形，随着加载时间延长，有机玻璃将发生蠕变.随机选取亚力克板材制作5块试件，分别测试材料处于20，30和38℃时的应力－应变曲线，计算不同温度、应力状态下有机玻璃的弹性模量.同时，对模型桥进行动、静态加载，测试基频、挠度及应变，通过理论与实测对比，反复核算模型桥所处的应力状态.模型桥最大应力不超过2 MPa，试验加载过程完全可认为模型桥变形处于弹性阶段.根据加载后模型桥实际应力状态及测试的弹性模量随应力状态变化关系，20℃时平均弹性模量Em=2 795 N·mm－2，平均密度1 167 kg·m－3.缩尺模型试验各相似常数如表1所示.

表1 模型试验相似常数

为制作方便，主梁按竖向抗弯刚度等效，桥面板等效为等厚度矩形板，其他各部分均严格按10∶1缩尺制作.混凝土铺装层、沥青混凝土面层及主梁质量不足部分，在5片主梁腹板上悬挂铁块配重，防撞栏质量假设集中在边梁，全桥共计配重285 kg.

2.2 模型试验小车

试验中以一辆三轴330 kN的载重汽车为原型，车辆选取文献［10］中的参数.根据车辆模型相似律，确定模型试验小车各动力特性参数.汽车悬架钢板采用弹簧进行模拟，试验前，根据理论计算确定弹簧直径、圈数，定做弹簧，然后测试弹簧实际刚度.车身质量采用钢板配重，配重前，以车辆重心落在理论重心处为基准，计算钢板配置方案，确保实际车辆与模型车辆基频、刚度及轴重相似.

2.3 汽车行驶控制系统

试验过程中，以实际行车速度10～80 km·h－1为研究对象，根据速度相似准则，试验小车行驶速度为1～7 m·s－1.模型桥分为引桥加速区、试验桥测试区和出桥减速区.车辆在加速区从引桥的静止状态到试验测试区的匀速状态，依靠交流电机及变频调速器牵引并控制车速.试验前，根据电机功率、转矩及车辆匀速行驶所需的拉力，计算不同速度对应的调速器频率.试验小车驶出测试区，依靠车身尾部钢丝绳拖动沙袋及出桥的摩擦阻力来达到快速减速直至停止.为缓和制动中沙袋紧急制动对车辆造成损伤，在车尾与沙袋间的钢丝绳上设置两组串联弹簧予以缓冲，并在出桥减速区铺设海绵垫及地毯.车辆行驶过程中，为保证车辆始终按直线运动，并按设计车道位置行驶，从引桥至出桥采用钢支架固定导向钢丝绳，确保试验小车通过试验桥横向位置一致.车桥耦合振动模型试验装置如图1所示.

图1 车桥耦合振动模型试验装置示意图

2.4 工况及数据采集

试验过程中研究光滑路面(车辆直接行驶在光滑的有机玻璃桥面上)、混凝土路面(在有机玻璃模型桥上铺设0.8 cm厚低强度砂浆抹平)和沥青路面(在有机玻璃模型桥上铺设沥青).车辆行驶路线按3种工况加载:工况一为最不利偏载(距模型桥边缘0.10 m);工况二为对称荷载(沿模型桥中轴线方向行驶);工况三为按正常行车道位置行驶(距中轴线0.10 m).为校验车桥耦合振动模型试验的相似律及设计可靠，本研究只分析了试验小车按工况三行驶在光滑路面的情况.试验采集各片梁跨中及1/4位置处的应变、位移及速度响应.动态应变、位移及速度响应均采用DH5920振动测试信号采集及分析系统;静态位移、应变也采用DH5920系统测试，使小车以远小于正常行驶速度运行，得到近似静态响应，从而得到最大静位移和应变.

3 动力性能校验

3.1 模型桥动力特性校验

模型桥与原型桥频率相似比 λf=λ－1/2l=3.162.因有机玻璃材料弹性模量较低，原型桥缩尺处理后，未配重前的有机玻璃模型桥频率与按相似律理论计算的频率偏差较大.配重时，按原型桥实际截面的质量分布，精确配重，并通过ANSYS建立未配重模型桥、配重模型桥及原型桥的有限元模型，对比分析模型桥与原型桥的各阶频率关系的理论值见表2，其中，误差 =(f配重模型桥－f未配重模型桥)/f配重模型桥×100%.从表2可以看出，配重后的模型桥频率与按相似律计算的模型桥理论频率，竖向振动起控制作用的1，2，5阶频率，两者误差较小;横向振动起控制作用的3，4，6阶频率，两者误差较大.这主要是因为在模型桥的制作过程中，以竖向刚度相似为主，在主梁的横向刚度及横向连接处理上，将变截面的桥面板等效处理为等厚度的矩形板，加大了模型桥的横向刚度及各片梁之间的横向连接强度.模型试验对桥面板进行等效处理，主要是基于简支梁桥车桥耦合竖向振动响应由低阶频率起控制作用，高阶频率对结果影响较小，低阶频率以竖向振动为主.从表2可以看出，模型桥的配重效果能较好地满足试验要求.原型桥理论基频f实=3.768 Hz;模型桥理论基频f1=11.92 Hz，模型桥实测基频f'1=12.5 Hz，与理论值相差4.86%，产生这种差值主要是由于梁端边界约束不够光滑，导致有机玻璃材料弹性模量变大，使得实测频率偏大.

表2 模型桥与原型桥各阶频率理论值对比

3.2 模型小车动力特性校验

本研究对1辆原型330 kN的自卸汽车进行了模拟，详细的参数参阅文献［11］，现场测得车辆的基频为1.68 Hz.为比较实测原型车辆频率与理论频率的误差，运用 LS－DYNA建立车辆仿真模型［10］，采用壳单元模拟车轮的轮胎、轮辋和轮毂.轮胎模型采用线弹性的橡胶材料，轮毂和轮辋模型采用线弹性钢材材料;定义轮胎内的气压为0.66 MPa.悬架系统仿真时采用刚体、梁单元、弹簧阻尼单元和一系列的多点约束来实现.前悬架的钢板设置为刚体，与前轴间用圆柱形约束关节连接;后悬架的中轴与后轴形成格构式体系，车轴与钢板的连接也采用圆柱形约束关节.对LS－DYNA有限元车辆模型施加初始激励，计算基频为1.594 Hz，该值与原型车实测频率相差为5%.原型车及LS－DYNA车模型如图2所示.

图2 车辆模型

按照缩尺模型相似律，制作模型试验车如图2c所示.试验开始前，对模型试验车施加初始激励，测试小车的自由振动响应，通过谱分析得到模型试验车实测基频为5.47 Hz，而模型试验车的理论基频为5.30 Hz，差值为3%.综上，根据车辆动力特性缩尺后的模型车动力特性与原型车能较好吻合.

3.3 车桥耦合振动响应时程校验

为验证车桥耦合振动模型试验的相似律及设计制作的模型试验系统的可行性，通过对原型桥的数值模拟与模型桥的测试，对比研究单车荷载按工况三行驶在光滑路面上，各片梁静、动态响应.数值模拟和试验测试的车辆行驶速度取模型试验车的5 m·s－1(原型桥车速为 15.81 m·s－1，即 56.9 km·h－1)为例，分析各片梁的跨中及1/4位置的静态应变及位移响应、数值模拟原型桥(数值模拟桥)与模型桥的实测跨中位移冲击系数、模型桥各片梁的实测应变冲击系数.图3为数值模拟桥各片梁跨中动态位移响应.图4，5分别为模型桥各片梁的实测跨中动态位移和应变响应.

图3 数值模拟桥跨中动态位移响应

图4 模型桥的实测跨中动态位移响应

图5 模型桥的实测跨中动态应变响应

由图3－5可知:模型桥实测动态位移响应曲线与数值模拟桥的动态位移响应曲线各片梁的变化规律基本一致，但模型桥动态位移响应曲线较数值模拟桥动态位移曲线陡，实测模型桥动态位移最大响应较理论曲线滞后，这主要是因模型试验车阻尼的模拟与理论有一定差异，且混凝土与有机玻璃受力变形机理不同.数值模拟的位移峰值点和实测的位移峰值点误差在2%左右.总之，缩尺模型试验装置能反应车桥耦合振动特性.

表3为模型桥跨中的静态响应实测值、动态响应实测值对比，其中，模型桥中括号内数据为理论值.表4为原型桥跨中振动响应理论值.

表3 模型桥振动响应实测值

表4 原型桥跨中响应理论值

从表3－4中可以看出:

1)模型桥静态位移实测结果与理论结果对比:1，2号梁误差较小，为2% ～3%;3号梁误差较大，为4%.这主要是由于按正常行车道位置的加载，属于偏载，且模型桥的制作中，对桥面板进行等厚处理，导致模型桥横向刚度比原型桥大.

2)模型桥实测跨中静态应变与原型桥理论应变变化规律一致，但模型桥横向变化幅度比原型桥更明显一些，加载位置的2，3号梁应变误差较小，非直接加载位置的应变误差较大.

3)模型桥实测动位移响应偏小，静位移偏大，导致模型桥实测冲击系数较理论偏小.1，3号梁误差较小，为4%.数值模拟冲击系数较实测值大，这主要由于静态最大位移和最大应变测试时，加载有一个时间持续过程，而有机玻璃随时间推移有蠕变效应，测得的最大静应变、静位移比实际大，而动态应变、动态位移响应滞后.我国现行的桥规计算得到该桥的汽车冲击系数为0.218，均大于本试验值，说明我国的规范是偏安全的.

4)跨中实测应变冲击系数略大于位移冲击系数，但1/4位置处应变冲击系数明显大于跨中值.

5)对于跨中各片梁位移冲击系数，模型桥与原型桥变化规律一致，车轮直接接触的T形梁冲击系数小，非车轮直接接触的T形梁的冲击系数大，这与文献［12］结果一致.

4 结论

1)按照结构动力缩尺模型的有关相似律要求，分别设计制作了公路简支梁桥动力试验模型，公路汽车动力试验模型，研究了公路简支梁桥车桥耦合振动试验测试系统，模型桥第1阶固有频率与数值模拟桥理论值相比，误差为0.01%，模型试验车第1阶频率理论值与实测值相差3%，说明测试系统是可靠的.

2)由于模型桥的横向刚度比实际要求值大，导致桥梁第3，4，6阶振动频率误差偏大，如何更加准确地模拟桥梁的横向刚度，需进一步研究.

3)试验研究表明:与车轮接触的相关梁片，测试数据比较准确，误差在3%以内;而偏离行车道较远的梁片，测试数据误差较大.

4)模型桥实测动态位移响应与原型桥数值模拟结果变化规律一致，位移冲击系数和应变冲击系数有不同的值，实测位移冲击系数略偏小，均小于目前我国规范计算得到的值.

References)

［1］李小珍，张黎明，张 洁.公路桥梁与车辆耦合振动研究现状与发展趋势［J］.工程力学，2008，25(3):230－240.Li Xiaozhen，Zhang Liming，Zhang Jie.State-of-the-art review and trend of studies on coupling vibration for vehicle and highway bridge system［J］.Engineering Mechanics，2008，25(3):230 －240.(in Chinese)

［2］陈星烨，颜东煌，马晓燕.斜拉桥试验模型相似性推导与动力问题的数值分析［J］.岩石力学与工程学报，2006，25(S1):3206－3211.Chen Xingye，Yan Donghuang，Ma Xiaoyan.Similarity deduction of test model and numerical analysis of dynamical issues for cable-stayed bridge［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(S1):3206－3211.(in Chinese)

［3］王曙光，刘伟庆，徐秀丽，等.大跨连续梁桥纵向消能减震振动台模型试验［J］.中国公路学报，2009，22(5):54－59.Wang Shuguang，Liu Weiqing，Xu Xiuli，et al.Shaking table model test of long-span continuous girder bridge with longitudinal seismic energy dissipating［J］.China Journal of Highway and Transport，2009，22(5):54 －59.(in Chinese)

［4］王英学，骆建军，李伦贵，等.高速列车模型试验装置及相似特征分析［J］.西南交通大学学报，2004，39(1):20-24.Wang Yingxue，Luo Jianjun，Li Lungui，et al.Model experiment system for high-speed trains and analysis of its similarity［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2004，39(1):20-24.(in Chinese)

［5］Chan T H T，Ashebo D B.Moving axle load from multispan continuous bridge:laboratory study［J］.Journal of Vibration and Acoustics，2006，128:521-526.

［6］迟世春，林少书.结构动力模型试验相似理论及其验证［J］.世界地震工程，2004，20(4):11-20.Chi Shichun，Lin shaoshu.Validation of similitude laws for dynamic structural model test［J］.World Earthquake Engineering，2004，20(4):11-20.(in Chinese)

［7］林 皋，朱 彤，林 蓓.结构动力模型试验的相似技巧［J］.大连理工大学学报，2000，40(1):1-8.Lin Gao，Zhu Tong，Lin Bei.Similarity technique for dynamic structural model test［J］.Journal of Dalian University of Technology，2000，40(1):1-8.(in Chinese)

［8］朱 彤.结构动力模型相似问题及结构动力试验技术研究［D］.大连:大连理工大学土木工程学院，2004.

［9］黄福增，郭伟国.MDYB-3有机玻璃在不同温度不同应变率下的性能［J］.材料科学与工程学报，2007，25(4):582-586.Huang Fuzeng，Guo Weiguo.Mechanical behavior of MDYB-3 PMMA at different temperatures and strain rates［J］.Journal of Materials Science＆Engineering，2007，25(4):582-586.(in Chinese)

［10］赵 辉.基于LS-DYNA公路桥梁车桥耦合振动响应研究［D］.华东交通大学土木建筑学院，2011.

［11］桂水荣.公路梁桥在移动荷载作用下车桥耦合振动响应研究［D］.华东交通大学土木建筑学院，2007.

［12］桂水荣，陈水生，任永明.先简支后连续梁桥车辆冲击系数影响因素研究［J］.公路交通科技，2011，28(5):54-60.Gui Shuirong，Chen Shuisheng，Ren Yongming.Research on influencing factors of impact coefficient of continuous beam bridge transformed from simply-supported structure subjected to moving vehicle loads［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2011，28(5):54-60.(in Chinese)