小学生数学基本活动经验的有效建构

朱贵玺

《义务教育数学课程标准（2011版）》将“数学基本活动经验”列入课程总体目标之中，这一数学教育目标的调整，体现了对学生学习过程中获得经验的重视，也让很多一线数学教师对于学生数学学习有了更加深刻的认识。笔者通过文献和课例研究发现，学生在与生活广泛接触的数学活动中，产生了数学直接经验，这些数学直接经验与学生已有的知识进行科学的融合，形成了具有典型数学价值的“数学化经验”，这些“数学化经验”则不断“分裂”和“生长”成为数学基础知识和基本技能，在应用和发展数学活动经验的过程中，形成了具有普遍指导意义的数学基本思想，这样反复循环就达到了小学生数学基本活动经验的有效建构。

一、 精心设计数学活动，获取“数学直接经验”

“皮之不存，毛将焉附”。数学活动与数学基本活动经验的关系正如“皮”与“毛”的关系：数学基本活动经验在数学活动中产生，数学活动为数学基本活动经验提供生长的环境和土壤。“皮”的质量在一定程度上决定了“毛”的质量。因此，在实际教学中，教师首先要精心设计教学活动，准确把握学生的“前经验”，选择最适合学生“最近发展区”的活动形式，有效激活学生的数学思考，从而搭建让学生获取数学直接经验的平台。

1.准确把握学生的“前经验”

每一种经验都有取之于过往经验、同时也以某种方式改变着以后经验的性质。这说明经验是有一定连续性的。因此，在设计数学活动之前，我们要准确把握学生已有的“前经验”。学生的“前经验”不仅包括数学“结构性知识”，更包括大量的“非数学经验背景”。尽管学生的“前经验”是模糊的、零散的，甚至可能还无明确的数学意义，但这些都是学生“个性化的经验”，是学生开展数学活动不可或缺的基础。

如学生玩过各种形状的积木、魔方，比过物体的长短、大小、轻重、厚薄、宽窄，看过钟表、知道时间，分辨过方向，做过在口袋中摸物品的游戏等等。我们在设计数学活动之前，应该准确把握这些“前经验”，顺应学生学习的需要，实现与学生“前经验”的有效对接，帮助学生把模糊、零散的“前经验”清晰化、条理化、系统化。

2.选择适合学生“最近发展区”的活动形式

一般的数学活动中常通过动手操作、观察对比、交流合作等形式，调动学生多种感官参与活动。所以我们在设计数学活动时要根据学生的年龄特点、认知水平，充分靠近学生的“最近发展区”，让学生看得见、摸得着、想得出、说得好。通过活动方式的多样性，引领学生数学学习能力的多样性，确保每位学生都能够积极参与活动，从而获取直接的数学活动经验。一般在低年级尽可能设计一些动手操作的数学活动，让学生在动手过程中积累一些图形、数量的表象，而后再引导他们直观地对比，发现图形以及数量之间存在的联系和区别。在中高年级则应该重视学生已有的生活经验，将数学活动建立在生活的基础上，并加以实践，确保学生在实践应用中获取广泛的数学活动经验。

如一年级学生在认识平面图形时，组织学生动手把长方体、正方体、圆柱等立体图形的面画到纸上，通过这样的活动，让学生直观地发现长方形、正方形、圆形这些平面图形与立体图像之间的联系和区别。三、四年级学生在认识吨、千克等重量单位的教学活动中，让他们利用周六和周日，到工厂、超市等地点观察、记录一些重量数据，并从这些数据中发现一些有用信息。这样的数学活动不仅让学生感受到日常生活数据的随机性，同时积累了处理、分析数据的经验。

3.有效激活学生的数学思考

在教学中，我们常常发现有些数学活动，学生只是拥有了经历，没有真正获得必要的数学活动经验，其主要原因是学生在活动中缺乏自主思考。因此，在设计数学活动时，要以学生的认知发展水平和已有经验为基础，引导学生进行一系列的数学探究活动，让他们经历“再发现”和“再创造”的过程，有效地调动思维的积极性，培养多角度思考问题的习惯。

如六年级学生学习了比的知识后，教师可设计安排数学实践活动“大树有多高”。先让学生进行实地测量，得出系列研究数据，然后回到教室整理分析这些数据。接着把铅笔的实际高度和影长、数学书的实际高度和影长、某位同学的实际高度和影长以及大树的影长等数据都一一呈现在黑板上，让学生分工合作算一算实际高度和影长的比值，并告知学生由于测量会有误差，结果可能会有些不统一。这样，学生的活动目标就聚焦了，获得的经验就明确了。碰到数据规律探索时，可以在观察分析的基础上去算一算;当算的数据比较多时，可以小组分工计算;测量和计算都是有误差的，会使得结果不够统一。这样的操作不仅能够激活学生的自主思考，而且能够较为系统、有效地帮助学生梳理直接经验，达到事半功倍的效果。

二、 科学组织探究活动，提炼典型“数学化经验”

数学基本活动经验是学生的“个性知识”，与学生的观察、操作、实验、猜想、验证等活动过程联系在一起，并产生于这些活动过程中。数学探究活动是指围绕已有问题的解决而展开的数学活动，缺少数学思维介入的数学探究活动是无法让学生获得丰富、生动的数学经验的。因此，在学生数学基本活动经验积累的过程中，让学生在获得数学直接经验的基础上，通过数学探究，促使已有的经验不断 “分裂”“生长”“融合”，从而形成具有典型数学价值的“数学化经验”（数学知识技能和能力）。探究活动从学生数学学习的结果看是为了获得经验，形成知识和技能，从过程看则是学生积极思维，不断反思提炼，形成数学理性认识的重要经历，同时也不断积累形成一定的思维模式，发展学生的洞察力和直觉，于平常中发现不平常，于看似无关中看到相关。

1.重视学生进行数学观察，积累“分裂”的经验

就学生数学学习而言，观察不仅限于对事物的直接观察，多数情况下是对头脑中已存在的事物形象进行重新组合、再加工的过程。这里面有两个重要方面，“异中求同”和“同中求异”，这就要求我们在教学中能够有意识地组织学生对数与形（空间图形和平面图形）的特点以及相互关系进行感知，强化和提升一些最初的经验，纠正和改变一些错误的经验，逐渐发现一些零散经验之间的联系，一些模糊的经验变得逐渐清晰，一些粗糙的经验变得精细，去伪存真，逐步形成一些关于数学内容的理性认识。endprint