基于动态调整学习因子的免疫粒子群算法及其应用

罗毅，张若含

（华北电力大学，北京 102206）

风光水联合发电系统[1]是电力系统运行调度中一类典型的优化问题，可以很好地克服风能[2]和太阳能[3]提供能量的随机性和间歇性的缺点，实现不间断供电。风光水联合发电[4]系统是一个高维、动态、多约束的非线性优化问题[5]。采用常规数学规划方法解决此问题，不得不在模型的精度和求解效率之间作某种折衷，并且常常出现“维数灾”。为了可靠解决全局最优化问题，人们试图离开解析确定型的优化算法研究，转而探讨对函数解析性质要求较低甚至不做要求的随机型优化方法[7]，粒子群算法（PSO）因其对初值要求相对较低、原理简单、易于实现、可调参数少等特点[8]成为解决此类问题的方法之一，但PSO算法亦有不足，如易陷入局部极值点、进化后期收敛速度缓慢、精度较差等。试验研究表明，大多数情况下，PSO算法收敛至满意解[9-10]。

文献[11]将粒子群算法和混沌算法相结合，用于求解水库中长期优化调度问题，对传统粒子群算法进行改进，摆脱了粒子群算法后期易陷入局部极值点的缺点，同时又保持前期搜索的快速性。文献[12]应用反捕食粒子群优化算法求解经济调度模型，实例验证该算法的收敛性能良好。文献[13]采用自适应调整惯性权重的策略，研究了基于改进粒子群优化算法的概率可用输电能力的计算问题。文献[14]将免疫原理引入粒子群算法中，来解决梯级电站短期优化调度问题。文献[15]提出改进量子粒子群优化算法求解所建立的环境经济调度模型，与量子粒子群和粒子群算法比较，所提出的方法能较好地处理风电功率不确定性条件下的环境经济动态调度问题。文献[16]采用综合禁忌搜索思想的改进粒子群算法来解决含风电场的发电资源消耗最少、能源环境效益最好的多目标优化调度模型。上述文献研究表明改进粒子群算法的搜索精度有待于进一步的提高。

针对风光水[17]联合系统经济性模型高维、动态、多约束及非线性的特点，为了提高算法搜索精度，本文对免疫粒子群算法进行改进，采用动态调整学习因子的策略，有效解决了联合系统的优化调度，仿真验证了算法在风光水系统中应用的有效性。

1 免疫粒子群算法

PSO算法对目标函数没有依赖及算法易于实现、参数较少且能有效解决复杂优化问题，已被用于图像处理、模式识别等领域[18]。

PSO算法可以用5个元素描述为：

式中，n为群体规模；kiter为进化代数；v和x分别表示粒子的速度空间和位置空间；ffit为适应度。假设：xi为第i个粒子的当前位置；vi为第i个粒子的当前飞行速度；pi为第i个粒子最好位置，即个体最好位置；pg为所有粒子最好位置，即全局最好位置。

PSO算法的进化方程为：

式中，ω为惯性权重；c1，c2为学习因子；rand1（）、rand2（）为两个相互独立的（0，1）间的随机数。

PSO算法已被证明不能以概率1收敛于全局最优点，原因是种群多样性随迭代次数增加而快速下降，粒子多样性差会使算法不能跳出局部极值点而过早收敛，从而影响全局搜索能力[19]。

通过对粒子群算法的性能分析可知，影响粒子群算法陷入局部极值点或进入早熟状态的主要因素有2个:一是粒子群的多样性；二是粒子的飞行速度[17]。利用粒子群算法的优点，并弥补其不足，将粒子群算法进行改进，将免疫机制[21]引入到粒子群算法中。

人工免疫系统是一个信息处理技术与计算方法相结合的智能系统。它将问题的目标函数对应为入侵生命体的抗原，将问题的解对应为免疫系统产生的抗体[22]。解决实际问题时，目标函数和约束条件作为抗原输入，随后产生初始抗体群，通过一系列免疫操作及抗体亲和度的计算，保持抗体多样性的情况下找出种群中与抗原亲和力最大的抗体，即为问题的解[23]。

免疫粒子群算法（IPSO）中，免疫记忆主要体现在保存进化过程中适应度高的粒子，并且当新生成的粒子不符合要求时，用记忆粒子代替；免疫自我调节则表现为保持各适应度层次的粒子维持一定的浓度，保证群体的多样性。有目的有选择地利用待求问题中的一些特征信息或知识，提取疫苗来抑制其优化过程中出现的退化现象，在进化选择过程中，通过接种疫苗和免疫选择来指导搜索过程，获得更好的优化性能。

2 改进的免疫粒子群算法

IPSO算法解决了单纯粒子群算法易陷入局部极值点和易早熟的缺点，本文在IPSO算法的基础上，提出一种动态调整学习因子的免疫粒子群算法（CIPSO），以提高解的精度。

传统算法中，学习因子c1和c2的取值通常是固定的，没有根据算法的不同阶段来设置不同的学习因子，使得社会搜索和认知搜索权重相同，这种做法忽略了学习因子变化的重要性。当保持恒定学习因子时，因固定学习因子的局限性，算法的收敛速度和精度明显不如变化的学习因子，甚至在单峰函数的寻优过程中过早陷入局部收敛，无法找到全局最优点[24]。

粒子群速度公式中的c1rand1（）（pij－xij（t））为“认知”部分，表示粒子对自身的思考即粒子从自身的学习，c2rand2（pgj－xij（t））为“社会”部分，即粒子从群体中的学习，表示与邻居粒子的比较和模仿，实现粒子与粒子间信息共享与合作[25]。粒子搜索的前阶段速度快，后期易过早收敛于局部极值，本文对学习因子c1和c2进行改进，通过调节学习因子，让粒子渐渐地少向自己的最优pij学习，而向社会最优pgj学习多一点，使粒子向社会的最优靠拢。初期使粒子进行大范围搜索，以期获得具有多样性的高质量粒子，后期不断多向社会最优学习，尽可能摆脱局部极值的干扰，从而提高解的精度。学习因子的变化分为同步变化和异步变化，其中异步变化的学习因子又分为对称变化和非对称变化的学习因子，同步变化的学习因子可表示为：

异步变化的学习因子c1和c2可以表示为：

式中，k为当前迭代次数；kiter是最大迭代次数；c1max、c2max分别为c1、c2的最大值；c1min、c2min分别为c1、c2的最小值。

粒子经验信息对寻优轨迹的影响反映粒子之间的信息交换。较大的c1值会使粒子过多地在局部搜索；较大的c2值使粒子过早收敛到局部最优值。为了加快搜索速度的同时提高搜索精度，按照粒子逐渐少向自己的最优pij学习，多向社会最优pgj学习，使粒子向社会最优pgj靠拢的原则，本文采用非对称线性变化的学习因子，使得进化初期群体能在较短时间内快速搜索到最优值，进化后期能够快速准确收敛到最优解。

3 风光水联合系统优化调度模型

本文以100 MW风电场、50 MW光伏电站和40 MW抽水蓄能电站构成的联合系统进行仿真分析，以小时为调度周期，将1 d分为24个时段，采用动态调整学习因子的免疫粒子群算法对联合系统的优化调度模型进行仿真分析，以获得最大的经济效益和最小的功率波动。

假定风电场和光伏发电站在没有配置水力储能系统时的初始功率输出和配置水力储能系统后的水电机组容量均是确定的。以平滑风电场和光伏电站功率输出以及增加风电场和光伏电站效益最大化为目标的风光水系统联合优化运行模型如下。

目标函数1：

目标函数1描述的是一个联合系统效益最大化模型，寻求的是在一定的风能资源和太阳能资源前提下如何优化调度风电场和光伏电站中的风力发电机组、太阳能电池板、水泵和水轮机组在各个时段的出力值，以便获取最大的经济效益。

本模型中暂不考虑一些固定成本，约束条件如下所示：

式中，Pwindouti、Ppvouti、Phydroi分别为风电场、光伏电站和抽水蓄能电站直接输送到负载的功率；Ppumpi为抽水蓄能电站的抽水功率；Ci为运行上网电价；Pwindi、Ppvi为风电场和光伏电站的发电功率；Pcaphydro为抽水蓄能电站的可发电总功率；Preservei为备用功率，与风电场和光伏电站的装机容量和预测精度有关；Ht为抽水蓄能机组的水头或扬程；P为抽水蓄能电站的出力值；Ei为第i时段抽水蓄能电站的能量；ηp、ηh为水泵抽水效率和水力发电效率；Pgmax、Pgmin分别取值为40 MW、80 MW。

参考国内外峰谷电价政策的相关文献，结合实际情况，设定联合运行系统上网电价如表1所示。

表1 联合运行系统上网电价Tab. 1 The tariff of the joint operation system

表2为系统考虑经济效益和功率波动在内的每时段能量调度值。从表可以看出，在低电价或可利用风光数值较大时，风光发电的功率一部分直接用于负荷，多余的部分用来抽水蓄能；在高电价或可利用风光数值较小，风光发电值不足以满足负荷需求时，抽水蓄能电站发电来补充不足的部分，从而获得较大的经济效益。

4 仿真应用

图1为算法改进前后的平均适应度对比，从图1可以看出，用改进的免疫粒子群算法进行仿真计算，每日经济效益达到127.14万元，比改进前的123.05万元增长了3.32%，有了显著提高。当目标函数值大于126.88万元则认为收敛，算法运行30次，有26次适应值达到计算精度，即成功收敛率为86.7%，算法改进前的适应度标准方差为1.243 7，改进后为0.380 3，说明了算法的稳定性。

表2 各时段能量调度Tab. 2 Energy dispatching in each period

图1 加入学习因子前后的适应度Fig. 1 The contrast of the fitness before and after adding of the learning factor

本文的算法在改进前，计算时间为23.390 6 s，算法改进后，计算时间为18.858 5 s，在计算时间方面有了一定的提高。

5 结论

本文在免疫粒子群算法的基础上，提出一种动态调整学习因子的免疫粒子群算法，学习因子决定粒子个体经验信息和其他粒子经验信息对寻优轨迹的影响，反映粒子之间的信息交换，通过对学习因子进行非对称动态调整提高搜索精度，有效平抑了系统功率的波动。仿真验证本文提出算法的可行性，为解决风光水优化调度问题提供了有效途径。

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