模糊PID算法在余热回收装置中的应用

朱金荣，易 峰，尹志威

（扬州大学 物理科学与技术学院，扬州 225002）

0 引言

余热回收装置因回收利用余热资源，零污染，长寿命，效益高，开发投入较少等优点，而成为很多工业企业的选择。

实践表明，目前的余热回收装置对出口水温的控制，由于受到水流量，温度等诸多因素的影响导致控制不及时，抗干扰能力差，控制精度低。而实际应用中，对出口水温的要求一般较高，采用一般的人工经验控制或常规的PID控制很难达到理想的要求[1]，而模糊控制可以对非线性，大时滞，时变的控制对象实现较好的控制效果[2]。

模糊PID控制是以模糊规则来对PID参数进行一种自适应控制，它比固定参数的PID控制具有更优良的控制效果[3～4]。因此本文提出了在余热回收装置中，通过将模糊控制和PID控制结合的算法实现对出口水温的控制，从而使其达到理想的控制效果，并进行了仿真实验，来进行验证。

1 余热回收装置控制原理

图1所示为余热回收装置的工作原理图。加热介质为工业热废水，被加热介质为清水，控制目标是进口清水流量和废水出口水温的控制。

其工作原理为：温度传感器1、2测量余热回收装置废水入口、出口的水温，把信号传至PLC控制器，与初始设定的温度值进行比较，得到温度偏差量和偏差变化率，经过控制算法处理，得到调制水泵转速的指令，从而达到控制清水流量的目的。

图1 热回收装置的工作原理图

2 模糊PID控制器设计

2.1 系统建模

图2所示为本文实验所采用的余热回收装置模型，其中G1为废水的流量，G2为清水的流量。T1i、T2i分别为废水和清水的入口温度，T1O、T2O分别为废水和清水的出口温度，C1、C2分别为热水和清水的比热容。

图2 余热回收装置模型

由图2可以看出，输入变量T1i、T2i、G1、G2对输出变量T1O、T2O的关系，可以用如下函数表示：

热量平衡关系式在忽略损失的情况下，在余热回收装置中，清水吸收的热量，应等于废水放出的热量：

式中：q为传热速率，j/s；

G1、G2为废水、清水质量流量，kg/h；

C1、C2为废水、清水比热容，j/(kg·℃)；

T1i、T2i、T1O、T2O为废水、清水入口，出口温度，℃。

废水向清水的传热速率，可由传热定理得：

式中：K 为传热系数，kcal/(℃·m2·h)(1cal=4.18J)；

F为传热面积，m2；

ΔT为平均温差，℃；

其中平均温差 ΔT 为对数平均值：

式中：Δt1=T2i-T1o；

当Δt1/Δt2≤2或在1/3～3之间时，可采用算数平均值代替对数平均值。

经过整理，可得：

对上式进行求导，可知废水流量G1对出口温度T1o的影响，求得放大倍数为：

根据余热回收装置的结构及一般热力学原理，可得被控对象传递函数的近似表达式为：

式中：K为各通道的静态放大倍数。

W1、W2、G1、G2-分别为废水和清水的存储量和流量。

由式(8)看出，余热回收装置的数学模型为带有纯滞后的二阶惯性环节，要从废水中把热量传递到清水，必须先由废水热量传递给间壁，然后再通过间壁传递给清水，这样就成为一个二阶惯性环节。此外，还考虑了停留时间引起的纯滞后。上式是一个近似的经验表达式，因为二阶惯性环节的两个时间常数T1、T2不仅取决于装置内废水，清水的停留时间，而且与余热回收装置内部列管的材质，构造，厚度等情况有关，但此数学表达式在一定程度上描述了余热回收装置的性质。

根据实践经验，假设废水的温度从80℃降到40℃，废水和清水的比热容c1=c2=4.2×10J3/Kg.℃，80℃废水的密度为971.9Kg/m3，40℃时水的密度为992.2Kg/m3，余热回收装置内部的冷却面积F=10m2，长度L=5m，废水流量G1=2m3/h，清水流量G2=7m3/h。

由式(7)可以求出增益K=5；时间常数T1=45.32s、T2=11.85s。

故余热回收装置控制系统的数学模型为[5]：

2.2 模糊PID控制原理

模糊PID控制是将PID控制算法和模糊控制算法相结合的一种方法，通过模糊算法建立的偏差E和偏差变化率EC与PID参数KP，KI，KD之间的非线性关系，从而实现对PID参数KP，KI，KD的调整[6～7]，从而使被控对象具有良好的性能，原理如图3所示。

图3 模糊PID算法原理图

根据图3所示，选取余热回收装置中废水初始给定值为控制器的输入量，然后根据温度检测装置检测到的废水实际值与设定值比较，通过模糊-PID控制器，输出控制清水流量的指令，达到控制水温的目的，从而提升废水余热的回收效率。

3 仿真研究

运用MATLAB软件中的Simulink工具[8]，从中取出对应好的模块，搭建好仿真模型，并且设置好各模块对应参数。对于模糊控制，要先设置好对应的模糊控制器，然后才能进行调用和连接。

3.1 PID控制的仿真模型及结果

余热回收装置PID控制系统的仿真模型如图4所示。其中参数参数分别设定为KP=1.152，KI=0.038，KD=5.925。

图4 PID仿真模型

在PID控制下的阶跃响应如图5所示。

图5 PID控制仿真结果

3.2 模糊PID控制的仿真模型及结果

图6 模糊PID控制仿真模型

余热回收装置控制模糊PID控制的仿真模型如图6所示。其中输入E、EC的论域取[-3,3]，KP，KI，KD的论域取[0,6]，并分别规定下列模糊子集：E，EC={NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，KP，KI，KD={NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，建立模糊规则表。

在模糊PID控制下的阶跃响应如图7所示。

图7 模糊PID控制仿真结果

3.3 仿真结果分析

由仿真结果可知，PID控制效果具有响应速度较快的的优点，但是超调量太大，振荡周期较多，稳定时间较长的缺点。而模糊PID控制，结合了模糊控制和PID控制两者的优点，基本无超调，稳定时间较短，响应速度较快，获得了很好的控制效果。

4 结论

本文选择余热回收装置，作为系统的控制对象，建立数学模型，利用模糊控制和PID控制相结合，并用MATLAB软件中的Simulink工具箱对基于模糊PID控制的余热回收装置进行建模仿真。通过将PID控制和模糊PID控制进行比较分析，验证了模糊PID控制技术能够满足余热回收装置的调节控制需求，为余热回收装置的后续研究提供了一定的理论参考依据。

[1]蔡春波.PID参数自整定算法研究及应用[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2005.

[2]宋云霞,朱雪峰.大时滞过程控制方法以应用[J].化工自动化及仪表,2001,28(4)：9-15.

[3]诸静.模糊控制原理与应用[M].北京：机械工业出版社,1999：1-10.

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[6]楼顺天,胡昌华.基于Matlab的系统分析与设计：模糊系统[M].西安：西安电子科技大学出版社,2001.

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[8]王辚,张科.基于Matlab的自整定模糊PID控制系统[J].控测与控制学报,2008,30(2)：73-76.