把画图渗透到教学中

苏惠仪

【摘  要】有效的策略有助于问题的解决。在画图教学中，将画图渗透在数学学习的各个领域，把画图上升成意识;有步骤地展开画图指导，让学生掌握画图的基本思想和方法，有助于提高画图教学的效率。

【关键词】画图;数学教学;基本思想

“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是新课程对整个小学阶段提出的能力目标之一。对于低年段的学生而言，由于他们的知识经验和能力水平还不是很强，所以系统传授解决问题的策略对他们并没有太大的帮助，反而会让大多数学生在具体运用中不知所措。笔者认为，就“解决问题的策略”这一点而言，低年段的数学学习中既符合孩子的年龄特点，使用范围比较广，孩子又比较容易理解和掌握的就是画图策略，下面笔者结合平时的教学实践，谈一谈自己对低年段关于画图策略教学的思考。

一、将画图渗透在数学学习的各个领域中，把画图上升成意识

画图可以体现数形结合的思想方法，通过画图使数学知识与图形有机结合，化难为易，提高学生的思维能力，培养学生综合运用数学的意识。策略意识是一个渐进形成的过程，教材本身也采用了平时经常渗透、适当集中教学的编排，因此我们在教学中要注意适时向学生渗透画图策略，让学生把画图变成解题的策略之一。

（一）解决问题的教学中画图策略可以帮助学生解决难度较大的问题

画图策略是众多解题策略中最基本的、最重要的策略，通过各种图形帮助，学生把抽象问题具体化、形象化，特别是一些较难的、数量关系较为复杂的题目，画图可以让学生从图中理解题意，分析数量关系，找出解决问题的突破口，从而形成解题的思路。如一年级数学第一册中就有这样一个问题：小明说：我排第10，小东说我排第15，问：我们俩中间有几人？这道题对于一年级的学生来说，存在着两方面的层次要求，一是要学生正确理解题意，我们俩中间有几人，中间的几人既不包括小明也不包括小东，怎样才能让学生更好地理解这个问题，我们可以借助画图来帮助学生理解，如图：

二是在理解题意的基础上学生用什么方法来解决小明和小东中间有几人的问题。解决的方法也比较多，既可以数数，也可以计算，还可以画图。其中计算的思维要求较高，只有少数的学生可以用计算的方法解决问题，更多的学生是用数数或者画图的方法解决，因为画图显得更加清晰和直观。如下图：

借助画图可以使复杂的问题简单化，可以培养学生解决问题的能力，并促进思维能力的发展。

（二）空间与图形教学中画图策略可以起到把知识内化的作用

新课程强调学生在学习过程中的感受与体验。通过看一看、拼一拼、画一画、想一想、比一比等活动，把握图形的基本特征。其中画一画对其余四项活动起到了承上启下的作用。看一看和拼一拼通过视觉与触觉丰富学生对图形的感性认识，当学生对图形有了初步认识以后，就要逐步抽象出图形的一些基本特征，如何实现从直观到抽象的过渡，画图成为了必不可少的环节。如：两个这样的三角形可以拼出什么图形？

在解决这个问题的时候，首先让学生用图形卡片拼一拼，看能拼出什么图形，然后让学生把自己拼出来的新图形记录下来，记录的方法其实就是把新图形画出来。如图：

通过画图可以把解决问题的过程在脑中形成表象，日后遇到同样的问题时，学生就不需要再通过摆拼等实际操作来完成，画图在这里可以起到把知识进一步内化的作用。

（三）数与代数的教学中画图策略可以培养学生良好的数感

受认知水平和心理发展的局限，在学习用“多一些，多得多，少一些，少得多”来描述两个数之间的关系时，学生经常是找不到感觉，书上的图片由于受到视觉的影响，因此数的大小关系在图中就显得不突出。如一年级下册第43页做一做：桃有25个，苹果有30个，梨子有65个，用“多一些，多得多，少一些，少得多”说一说。其实，遇到这样的题目，只要用上画图的方法，问题就迎刃而解了。要是桃子和苹果比，就可以画图：

图上圈住的部分就是桃比苹果多的部分，通过画图，学生不难发现桃比苹果只多出几个，那苹果和桃子的关系可以用“多一些”或“少一些”来描述了。借助画图这个直观的手段，丰富学生的感性经验，使经验不断内化、提升，从而理解数的概念，并逐步建立良好的数感。

学生通过画图进一步体验画图作为策略的作用，在不同的学习领域中不断感悟画图策略在解决问题中的重要作用，这就让学生将画图这种具体行为上升成一种意识，进而形成策略。

二、有步骤展开画图指导，让学生掌握画图的基本思想和方法

第一学段学生的思维发展水平以形象思维为主，对抽象知识的接受和理解能力还比较弱，在解决问题过程中需要借助直观图来帮助理解，因此在第一学段渗透“画图策略”是符合学生的认知规律，让学生在图画中逐步抽象出数量关系，寻找解决问题的方法。

（一）引导学生从实物图逐步过渡到简单的符号图

实物图对于学生来说是获得信息最直观的途径，但在教会学生用“画图策略”来解决问题时，实物图又显得太费时费力了，因此，既直观又简洁的办法就是教会学生用简单的符号或图形表示实物。一年级的学生年纪还小，他们理解符号或图形还是有点抽象，因此在教学中要注意引导学生从实物图逐步过渡到符号或图形来表示实物。怎样顺利地从实物过渡到符号或图形？教学中所使用的素材非常重要，要选一些和图形相近的实物进行过渡，如珠子可以用圆形代替，饼干可以用正方形代替等，逐步可以用各种图形代替一个人、一只小动物、一本书等。只要学生能看懂这些用简单的图形表示的实物图时，我们就可以适时引进画图的策略教学了。

（二）引导学生掌握画图技巧，避免画图中出现遗漏

低年级学生解决的问题很多是通过图画和对话的情境呈现的，因此，运用画图策略成了低年级学生解决问题的重要策略之一。但低年级特别是一年级的孩子年龄小，解决问题经验也相对较少，难免在解决问题的过程中出现错漏，特别是在一些数量比较多的问题中更容易出错，往往造成孩子知道用什么策略解决问题，但最终的结果是出错的现象。因此，我们在教学时，不但要让孩子学会运用策略，还要引导孩子掌握画图的技巧。如：义务教育教科书一年级下册第46页例7：56个珠子，10个穿一串，能穿几串？如图：

如果学生运用画图策略来解决这道题，就会如上图一样，在这堆排列零散的珠子里10个10个地圈起来，看看能圈几堆。但在实际操作中，很多学生圈到第4个十或者是第5个十时就会出现多圈或漏圈的情况，这时老师应该引导学生思考怎样画才能不漏圈也不多圈，又能够让我们更容易地看出结果。其实，出现这样错误的原因有两个：一是珠子的数量比较多，二是排列比较零散。要解决这个问题，可以这样：

教会学生把比较零散的珠子按10个一行排好，然后第二行要和第一行一个一个对整齐，第三、四、五行如此类推。每行的个数可以按题目的要求确定，可以5个一行，8个一行等等。从小培养学生有序的画图习惯，有利于学生在清晰、简洁、直观的简图中提高分析问题、解决问题的能力。

画图方法在小学数学解决问题教学中起到了“搭桥”的作用，它可以帮助学生轻松、愉快地解决关系复杂的数学问题，既激发了学生的学习兴趣，又培养了学生的学习能力。只有让学生掌握画图的基本思想方法，形成自己的思想意识和思维习惯，才能在解决问题中运用自如，才能进一步去谈解决问题策略的多样性。无论哪种策略，都不是教师可以给予的，而是需要学生去切身体验和感悟，进而形成的一种基本的思想意识、方法和能力。endprint

【摘  要】有效的策略有助于问题的解决。在画图教学中，将画图渗透在数学学习的各个领域，把画图上升成意识;有步骤地展开画图指导，让学生掌握画图的基本思想和方法，有助于提高画图教学的效率。

【关键词】画图;数学教学;基本思想

“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是新课程对整个小学阶段提出的能力目标之一。对于低年段的学生而言，由于他们的知识经验和能力水平还不是很强，所以系统传授解决问题的策略对他们并没有太大的帮助，反而会让大多数学生在具体运用中不知所措。笔者认为，就“解决问题的策略”这一点而言，低年段的数学学习中既符合孩子的年龄特点，使用范围比较广，孩子又比较容易理解和掌握的就是画图策略，下面笔者结合平时的教学实践，谈一谈自己对低年段关于画图策略教学的思考。

一、将画图渗透在数学学习的各个领域中，把画图上升成意识

画图可以体现数形结合的思想方法，通过画图使数学知识与图形有机结合，化难为易，提高学生的思维能力，培养学生综合运用数学的意识。策略意识是一个渐进形成的过程，教材本身也采用了平时经常渗透、适当集中教学的编排，因此我们在教学中要注意适时向学生渗透画图策略，让学生把画图变成解题的策略之一。

（一）解决问题的教学中画图策略可以帮助学生解决难度较大的问题

画图策略是众多解题策略中最基本的、最重要的策略，通过各种图形帮助，学生把抽象问题具体化、形象化，特别是一些较难的、数量关系较为复杂的题目，画图可以让学生从图中理解题意，分析数量关系，找出解决问题的突破口，从而形成解题的思路。如一年级数学第一册中就有这样一个问题：小明说：我排第10，小东说我排第15，问：我们俩中间有几人？这道题对于一年级的学生来说，存在着两方面的层次要求，一是要学生正确理解题意，我们俩中间有几人，中间的几人既不包括小明也不包括小东，怎样才能让学生更好地理解这个问题，我们可以借助画图来帮助学生理解，如图：

二是在理解题意的基础上学生用什么方法来解决小明和小东中间有几人的问题。解决的方法也比较多，既可以数数，也可以计算，还可以画图。其中计算的思维要求较高，只有少数的学生可以用计算的方法解决问题，更多的学生是用数数或者画图的方法解决，因为画图显得更加清晰和直观。如下图：

借助画图可以使复杂的问题简单化，可以培养学生解决问题的能力，并促进思维能力的发展。

（二）空间与图形教学中画图策略可以起到把知识内化的作用

新课程强调学生在学习过程中的感受与体验。通过看一看、拼一拼、画一画、想一想、比一比等活动，把握图形的基本特征。其中画一画对其余四项活动起到了承上启下的作用。看一看和拼一拼通过视觉与触觉丰富学生对图形的感性认识，当学生对图形有了初步认识以后，就要逐步抽象出图形的一些基本特征，如何实现从直观到抽象的过渡，画图成为了必不可少的环节。如：两个这样的三角形可以拼出什么图形？

在解决这个问题的时候，首先让学生用图形卡片拼一拼，看能拼出什么图形，然后让学生把自己拼出来的新图形记录下来，记录的方法其实就是把新图形画出来。如图：

通过画图可以把解决问题的过程在脑中形成表象，日后遇到同样的问题时，学生就不需要再通过摆拼等实际操作来完成，画图在这里可以起到把知识进一步内化的作用。

（三）数与代数的教学中画图策略可以培养学生良好的数感

受认知水平和心理发展的局限，在学习用“多一些，多得多，少一些，少得多”来描述两个数之间的关系时，学生经常是找不到感觉，书上的图片由于受到视觉的影响，因此数的大小关系在图中就显得不突出。如一年级下册第43页做一做：桃有25个，苹果有30个，梨子有65个，用“多一些，多得多，少一些，少得多”说一说。其实，遇到这样的题目，只要用上画图的方法，问题就迎刃而解了。要是桃子和苹果比，就可以画图：

图上圈住的部分就是桃比苹果多的部分，通过画图，学生不难发现桃比苹果只多出几个，那苹果和桃子的关系可以用“多一些”或“少一些”来描述了。借助画图这个直观的手段，丰富学生的感性经验，使经验不断内化、提升，从而理解数的概念，并逐步建立良好的数感。

学生通过画图进一步体验画图作为策略的作用，在不同的学习领域中不断感悟画图策略在解决问题中的重要作用，这就让学生将画图这种具体行为上升成一种意识，进而形成策略。

二、有步骤展开画图指导，让学生掌握画图的基本思想和方法

第一学段学生的思维发展水平以形象思维为主，对抽象知识的接受和理解能力还比较弱，在解决问题过程中需要借助直观图来帮助理解，因此在第一学段渗透“画图策略”是符合学生的认知规律，让学生在图画中逐步抽象出数量关系，寻找解决问题的方法。

（一）引导学生从实物图逐步过渡到简单的符号图

实物图对于学生来说是获得信息最直观的途径，但在教会学生用“画图策略”来解决问题时，实物图又显得太费时费力了，因此，既直观又简洁的办法就是教会学生用简单的符号或图形表示实物。一年级的学生年纪还小，他们理解符号或图形还是有点抽象，因此在教学中要注意引导学生从实物图逐步过渡到符号或图形来表示实物。怎样顺利地从实物过渡到符号或图形？教学中所使用的素材非常重要，要选一些和图形相近的实物进行过渡，如珠子可以用圆形代替，饼干可以用正方形代替等，逐步可以用各种图形代替一个人、一只小动物、一本书等。只要学生能看懂这些用简单的图形表示的实物图时，我们就可以适时引进画图的策略教学了。

（二）引导学生掌握画图技巧，避免画图中出现遗漏

低年级学生解决的问题很多是通过图画和对话的情境呈现的，因此，运用画图策略成了低年级学生解决问题的重要策略之一。但低年级特别是一年级的孩子年龄小，解决问题经验也相对较少，难免在解决问题的过程中出现错漏，特别是在一些数量比较多的问题中更容易出错，往往造成孩子知道用什么策略解决问题，但最终的结果是出错的现象。因此，我们在教学时，不但要让孩子学会运用策略，还要引导孩子掌握画图的技巧。如：义务教育教科书一年级下册第46页例7：56个珠子，10个穿一串，能穿几串？如图：

如果学生运用画图策略来解决这道题，就会如上图一样，在这堆排列零散的珠子里10个10个地圈起来，看看能圈几堆。但在实际操作中，很多学生圈到第4个十或者是第5个十时就会出现多圈或漏圈的情况，这时老师应该引导学生思考怎样画才能不漏圈也不多圈，又能够让我们更容易地看出结果。其实，出现这样错误的原因有两个：一是珠子的数量比较多，二是排列比较零散。要解决这个问题，可以这样：

教会学生把比较零散的珠子按10个一行排好，然后第二行要和第一行一个一个对整齐，第三、四、五行如此类推。每行的个数可以按题目的要求确定，可以5个一行，8个一行等等。从小培养学生有序的画图习惯，有利于学生在清晰、简洁、直观的简图中提高分析问题、解决问题的能力。

画图方法在小学数学解决问题教学中起到了“搭桥”的作用，它可以帮助学生轻松、愉快地解决关系复杂的数学问题，既激发了学生的学习兴趣，又培养了学生的学习能力。只有让学生掌握画图的基本思想方法，形成自己的思想意识和思维习惯，才能在解决问题中运用自如，才能进一步去谈解决问题策略的多样性。无论哪种策略，都不是教师可以给予的，而是需要学生去切身体验和感悟，进而形成的一种基本的思想意识、方法和能力。endprint

【摘  要】有效的策略有助于问题的解决。在画图教学中，将画图渗透在数学学习的各个领域，把画图上升成意识;有步骤地展开画图指导，让学生掌握画图的基本思想和方法，有助于提高画图教学的效率。

【关键词】画图;数学教学;基本思想

“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是新课程对整个小学阶段提出的能力目标之一。对于低年段的学生而言，由于他们的知识经验和能力水平还不是很强，所以系统传授解决问题的策略对他们并没有太大的帮助，反而会让大多数学生在具体运用中不知所措。笔者认为，就“解决问题的策略”这一点而言，低年段的数学学习中既符合孩子的年龄特点，使用范围比较广，孩子又比较容易理解和掌握的就是画图策略，下面笔者结合平时的教学实践，谈一谈自己对低年段关于画图策略教学的思考。

一、将画图渗透在数学学习的各个领域中，把画图上升成意识

画图可以体现数形结合的思想方法，通过画图使数学知识与图形有机结合，化难为易，提高学生的思维能力，培养学生综合运用数学的意识。策略意识是一个渐进形成的过程，教材本身也采用了平时经常渗透、适当集中教学的编排，因此我们在教学中要注意适时向学生渗透画图策略，让学生把画图变成解题的策略之一。

（一）解决问题的教学中画图策略可以帮助学生解决难度较大的问题

画图策略是众多解题策略中最基本的、最重要的策略，通过各种图形帮助，学生把抽象问题具体化、形象化，特别是一些较难的、数量关系较为复杂的题目，画图可以让学生从图中理解题意，分析数量关系，找出解决问题的突破口，从而形成解题的思路。如一年级数学第一册中就有这样一个问题：小明说：我排第10，小东说我排第15，问：我们俩中间有几人？这道题对于一年级的学生来说，存在着两方面的层次要求，一是要学生正确理解题意，我们俩中间有几人，中间的几人既不包括小明也不包括小东，怎样才能让学生更好地理解这个问题，我们可以借助画图来帮助学生理解，如图：

二是在理解题意的基础上学生用什么方法来解决小明和小东中间有几人的问题。解决的方法也比较多，既可以数数，也可以计算，还可以画图。其中计算的思维要求较高，只有少数的学生可以用计算的方法解决问题，更多的学生是用数数或者画图的方法解决，因为画图显得更加清晰和直观。如下图：

借助画图可以使复杂的问题简单化，可以培养学生解决问题的能力，并促进思维能力的发展。

（二）空间与图形教学中画图策略可以起到把知识内化的作用

新课程强调学生在学习过程中的感受与体验。通过看一看、拼一拼、画一画、想一想、比一比等活动，把握图形的基本特征。其中画一画对其余四项活动起到了承上启下的作用。看一看和拼一拼通过视觉与触觉丰富学生对图形的感性认识，当学生对图形有了初步认识以后，就要逐步抽象出图形的一些基本特征，如何实现从直观到抽象的过渡，画图成为了必不可少的环节。如：两个这样的三角形可以拼出什么图形？

在解决这个问题的时候，首先让学生用图形卡片拼一拼，看能拼出什么图形，然后让学生把自己拼出来的新图形记录下来，记录的方法其实就是把新图形画出来。如图：

通过画图可以把解决问题的过程在脑中形成表象，日后遇到同样的问题时，学生就不需要再通过摆拼等实际操作来完成，画图在这里可以起到把知识进一步内化的作用。

（三）数与代数的教学中画图策略可以培养学生良好的数感

受认知水平和心理发展的局限，在学习用“多一些，多得多，少一些，少得多”来描述两个数之间的关系时，学生经常是找不到感觉，书上的图片由于受到视觉的影响，因此数的大小关系在图中就显得不突出。如一年级下册第43页做一做：桃有25个，苹果有30个，梨子有65个，用“多一些，多得多，少一些，少得多”说一说。其实，遇到这样的题目，只要用上画图的方法，问题就迎刃而解了。要是桃子和苹果比，就可以画图：

图上圈住的部分就是桃比苹果多的部分，通过画图，学生不难发现桃比苹果只多出几个，那苹果和桃子的关系可以用“多一些”或“少一些”来描述了。借助画图这个直观的手段，丰富学生的感性经验，使经验不断内化、提升，从而理解数的概念，并逐步建立良好的数感。

学生通过画图进一步体验画图作为策略的作用，在不同的学习领域中不断感悟画图策略在解决问题中的重要作用，这就让学生将画图这种具体行为上升成一种意识，进而形成策略。

二、有步骤展开画图指导，让学生掌握画图的基本思想和方法

第一学段学生的思维发展水平以形象思维为主，对抽象知识的接受和理解能力还比较弱，在解决问题过程中需要借助直观图来帮助理解，因此在第一学段渗透“画图策略”是符合学生的认知规律，让学生在图画中逐步抽象出数量关系，寻找解决问题的方法。

（一）引导学生从实物图逐步过渡到简单的符号图

实物图对于学生来说是获得信息最直观的途径，但在教会学生用“画图策略”来解决问题时，实物图又显得太费时费力了，因此，既直观又简洁的办法就是教会学生用简单的符号或图形表示实物。一年级的学生年纪还小，他们理解符号或图形还是有点抽象，因此在教学中要注意引导学生从实物图逐步过渡到符号或图形来表示实物。怎样顺利地从实物过渡到符号或图形？教学中所使用的素材非常重要，要选一些和图形相近的实物进行过渡，如珠子可以用圆形代替，饼干可以用正方形代替等，逐步可以用各种图形代替一个人、一只小动物、一本书等。只要学生能看懂这些用简单的图形表示的实物图时，我们就可以适时引进画图的策略教学了。

（二）引导学生掌握画图技巧，避免画图中出现遗漏

低年级学生解决的问题很多是通过图画和对话的情境呈现的，因此，运用画图策略成了低年级学生解决问题的重要策略之一。但低年级特别是一年级的孩子年龄小，解决问题经验也相对较少，难免在解决问题的过程中出现错漏，特别是在一些数量比较多的问题中更容易出错，往往造成孩子知道用什么策略解决问题，但最终的结果是出错的现象。因此，我们在教学时，不但要让孩子学会运用策略，还要引导孩子掌握画图的技巧。如：义务教育教科书一年级下册第46页例7：56个珠子，10个穿一串，能穿几串？如图：

如果学生运用画图策略来解决这道题，就会如上图一样，在这堆排列零散的珠子里10个10个地圈起来，看看能圈几堆。但在实际操作中，很多学生圈到第4个十或者是第5个十时就会出现多圈或漏圈的情况，这时老师应该引导学生思考怎样画才能不漏圈也不多圈，又能够让我们更容易地看出结果。其实，出现这样错误的原因有两个：一是珠子的数量比较多，二是排列比较零散。要解决这个问题，可以这样：

教会学生把比较零散的珠子按10个一行排好，然后第二行要和第一行一个一个对整齐，第三、四、五行如此类推。每行的个数可以按题目的要求确定，可以5个一行，8个一行等等。从小培养学生有序的画图习惯，有利于学生在清晰、简洁、直观的简图中提高分析问题、解决问题的能力。

画图方法在小学数学解决问题教学中起到了“搭桥”的作用，它可以帮助学生轻松、愉快地解决关系复杂的数学问题，既激发了学生的学习兴趣，又培养了学生的学习能力。只有让学生掌握画图的基本思想方法，形成自己的思想意识和思维习惯，才能在解决问题中运用自如，才能进一步去谈解决问题策略的多样性。无论哪种策略，都不是教师可以给予的，而是需要学生去切身体验和感悟，进而形成的一种基本的思想意识、方法和能力。endprint