渗透“数形结合” 凸显练习价值

胡婷婷

【摘  要】解决问题教学的练习设计应体现“数形结合”的思想方法。在尝试练习中渗透“数形结合”;在专项练习中渗透“数形结合”;在对比练习中渗透“数形结合”;在综合练习中渗透“数形结合”，有助于挖掘解决问题知识的内涵，凸显练习的价值。

【关键词】“数形结合”;练习;尝试;专项;对比;综合

新教材中的解决问题实质上分两大类。一类是新增设的“实践与综合应用”，这是以现实问题为载体的;另一类是融于“数与计算”等并作为解决相关领域实际问题而呈现的“常规”的应用题。这部分内容在课标中占据了重要的地位，学习解决问题的核心目标是利用数学思想方法建构数学模型，从而解决实际问题。在小学阶段，“数形结合”便是数学思想方法中采用较为普遍的一种，它可以让许多数学问题化难为易、化繁为简、化隐为显，使问题得到快速解决，让学生体验数学的乐趣，为学生今后的发展起到重要的作用。“数形结合”不仅适用于新授环节，而且还同样适用于练习设计。经过几年的摸索，笔者认为解决问题教学的练习设计也应体现“数形结合”的思想方法。

一、尝试练习中渗透“数形结合”

尝试练习即在例题教学后所进行的练习，它的难度与例题相仿，目的在于对例题的解题思路进行再次巩固。

如二年级下册的《乘加、乘减两步解决问题》，为凸显“数形结合”，笔者认为可设计如下尝试练习：

第①个练习是乘加两步解决问题，此内容的教学目标是寻找中间问题，建立解决问题的框架结构。根据线段图，我们发现科技书有6本，故事书的数量是科技书的3倍，根据这两条信息可以先求出故事书的数量。再根据科技书6本，故事书18本，再求出科技书和故事书的总数。

第②个练习是乘减两步解决问题，根据线段图发现其中的一段（一份）表示8颗糖果，有这样的4段（也就是4份），先求出一共有几颗糖果。接着根据有32颗糖果，吃掉了20颗，再求出还剩几颗糖果。

这两个练习通过图文结合的方式，首先让学生通过观察图获得信息;接着通过指名说、小组说等形式，使学生在表述中建立中间问题的模型，从而建构两步解决问题的框架结构。

当然，尝试练习也可以提供多角度思考问题的材料，实现解题策略多样化的有效构建。

如二年级下册的《加减两步计算解决问题》，为体现解题策略多样化，笔者认为可设计如下：

新课标中对于“解决问题”这一内容的教学目标定位是丰富多彩的，如二年级下册《解决问题》例1中呈现了看木偶戏的情境图，它旨在让学生能通过寻找中间问题，建构两步计算解决问题的模型，从而体验解题策略的多样化。基于这样的教学目标，在例题教学后设计了一道有关上下车的尝试练习，此题有三种不同的方法：①56-18+20=58（人）②56+20-18=58（人） ③20-18+56=58（人）。对于学生来说，在列式解答上并不存在什么困难，关键是让学生理解不同的算式所解决的中间问题是不一样的，而且能够正确地表述中间问题。对于第③种方法的中间问题，其实就是先求上车比下车多几人，可以借助画图（一一对应）的方法帮助学生理解，真正体现“数形结合”的价值与地位。

二、专项练习中渗透“数形结合”

设计专项练习的目的在于围绕教学的重点，从而突破难点。在设计此类练习时，教学目标的定位可以广泛些。结合解决问题课型，就可以设计有关巩固解题思路的练习。

如三年级下册的《连乘解决问题》，笔者设计了如下练习：

长方形木盒（如图）中，一格放入2个小球，一共可以放多少个小球？

首先课件出示

请学生根据图说一说先求什么，通过指明说的形式巩固“先求一行放几个？”这个中间问题，然后再请学生根据中间问题列出算式，这样做达成了使学生能够把算式与解题思路融会贯通的目标。接着出示               同样让学生说先求什么，同桌互说后指明反馈，通过大量操练，明确中间问题后，列出算式。最后出示3×4×2的算式，让学生根据算式说一说先求什么，然后根据中间问题请学生上台指一指所对应的部分，最后教师根据学生所指的内容通过课件进行演示。

三、对比练习中渗透“数形结合”

对比练习也称为变式练习，在设计练习时，通过形式、内容、方法等对比，引导学生抓联系，辨差异，巩固知识，从而丰富学生知识结构。因此，对比练习的重要性也就不言而喻。新旧知识很容易相互干扰，为了避免学生照葫芦画瓢，做到真正的理解，在练习时，我们要设计好对比练习，让学生区分新旧知识的联系，掌握新知识。

如二年级下册的《加减两步计算解决问题》，为体现对比分析，建立并巩固用两步计算解决问题的模型，笔者认为可设计如下：

第一次买进20箱水果，第二次买进15箱水果。

①20+15=35（箱）

②20+15+5=40（箱）

③20+15-5=30（箱）

先出示一个可以用一步计算解决的线段图，在算式20+15=35（箱）、20+15+5=40（箱）、20+15-5=30（箱）中选择正确的算式。然后根据不正确的算式20+15+5=40（箱）、20+15-5=30（箱）改编题目，让学生初步感知两步计算的问题要在两条信息的基础上增添一个信息。再由对比归纳得到：本题中的两条信息用一步计算解决，三条信息用两步计算解决;两步计算都是先解决前两次一共买进几箱水果这个问题。这样层层递进，巩固用两步计算解决的问题模型。

如二年级下册《乘加、乘减解决问题》，体现在对比中明确解决乘加问题的解题模型时，笔者认为可设计如下：

此题通过选一选的形式，让学生通过观察图选出相对应的算式，图1中有3条信息，其中两条是已知的，另外一条是隐含的信息（有3副手套），根据每副手套7元，有3副手套这两条信息先求3副手套一共要几元。而图2却只有两条信息，那就是最基本的一步计算解决问题。通过对比不仅发现两者的区别，而且进一步巩固了两步计算解决问题的解题模型。

四、综合练习中渗透“数形结合”

综合练习是对本课内容所学知识的综合运用，力求把新知与旧知相结合，从而高效落实教学目标，达成教学目标深度与广度上的有效统一。在设计综合练习时，可以设计一些突破学生思维定势的题，所以要求在题目中加一些多余（干扰）的或者是隐含的条件，让学生能根据问题选择相应的信息，从而解决问题。

如三年级下册的《连乘解决问题》，为克服学生对于解决连乘问题模型的思维定势，笔者认为可设计如下：

一节课下来，学生已经建构了解决连乘问题的模型，掌握了解题方法。所以为了避免思维定势，设计了这样一道题。首先请学生独立思考，然后采用举手势的方法来进行反馈。当然每个选项都会有学生进行选择，先请选①的同学说理由，先求的是昨天比赛和前天比赛各自的人数。再请选③的同学说理由，先求昨天和前天共进行了几场比赛。通过分析解题思路，使学生发现虽然解决的中间问题不同（也就是思考的角度不同），但是都能解决同一个问题。这时选②的同学会发现这个选项是错误的，然后再让全班进行一次选择，达到统一。最后让学生思考如果要选择②，那将如何改变题目中的信息，再次巩固连乘问题的模型。

如二年级上册表内乘法（一）中《解决简单的乘法问题》，笔者认为设计如下判断题：

小猫说：3×4=12（朵）

小熊说：3+4=7（朵）

小牛说：2+3+4=9（朵）

教师读题后请学生判断谁说得对，四人小组讨论后派代表发言，在辩论中使学生明确小熊说的是正确的（如图1）。然后继续挖掘这道题，如果要使小猫说的正确，该如何修改信息？并且根据学生的回答出示相对应的图示，帮助学生理解解题思路（如图2、3）。

应用“数形结合”的方法，让学生的眼界更加开阔，思路更加灵活，过程更加简便。利用“数形结合”的方法，使解题策略多样化一目了然，为我们提供了多条解决问题的通道，使灵活性、创造性的思维品质在其中得到了更大程度的发挥。总之，解决问题教学的练习设计具有至关重要的作用，我们要善于利用“数形结合”的思想方法，挖掘解决问题知识的内涵，设计有利于学生发展、有利于学生解决问题的练习。endprint

【摘  要】解决问题教学的练习设计应体现“数形结合”的思想方法。在尝试练习中渗透“数形结合”;在专项练习中渗透“数形结合”;在对比练习中渗透“数形结合”;在综合练习中渗透“数形结合”，有助于挖掘解决问题知识的内涵，凸显练习的价值。

【关键词】“数形结合”;练习;尝试;专项;对比;综合

新教材中的解决问题实质上分两大类。一类是新增设的“实践与综合应用”，这是以现实问题为载体的;另一类是融于“数与计算”等并作为解决相关领域实际问题而呈现的“常规”的应用题。这部分内容在课标中占据了重要的地位，学习解决问题的核心目标是利用数学思想方法建构数学模型，从而解决实际问题。在小学阶段，“数形结合”便是数学思想方法中采用较为普遍的一种，它可以让许多数学问题化难为易、化繁为简、化隐为显，使问题得到快速解决，让学生体验数学的乐趣，为学生今后的发展起到重要的作用。“数形结合”不仅适用于新授环节，而且还同样适用于练习设计。经过几年的摸索，笔者认为解决问题教学的练习设计也应体现“数形结合”的思想方法。

一、尝试练习中渗透“数形结合”

尝试练习即在例题教学后所进行的练习，它的难度与例题相仿，目的在于对例题的解题思路进行再次巩固。

如二年级下册的《乘加、乘减两步解决问题》，为凸显“数形结合”，笔者认为可设计如下尝试练习：

第①个练习是乘加两步解决问题，此内容的教学目标是寻找中间问题，建立解决问题的框架结构。根据线段图，我们发现科技书有6本，故事书的数量是科技书的3倍，根据这两条信息可以先求出故事书的数量。再根据科技书6本，故事书18本，再求出科技书和故事书的总数。

第②个练习是乘减两步解决问题，根据线段图发现其中的一段（一份）表示8颗糖果，有这样的4段（也就是4份），先求出一共有几颗糖果。接着根据有32颗糖果，吃掉了20颗，再求出还剩几颗糖果。

这两个练习通过图文结合的方式，首先让学生通过观察图获得信息;接着通过指名说、小组说等形式，使学生在表述中建立中间问题的模型，从而建构两步解决问题的框架结构。

当然，尝试练习也可以提供多角度思考问题的材料，实现解题策略多样化的有效构建。

如二年级下册的《加减两步计算解决问题》，为体现解题策略多样化，笔者认为可设计如下：

新课标中对于“解决问题”这一内容的教学目标定位是丰富多彩的，如二年级下册《解决问题》例1中呈现了看木偶戏的情境图，它旨在让学生能通过寻找中间问题，建构两步计算解决问题的模型，从而体验解题策略的多样化。基于这样的教学目标，在例题教学后设计了一道有关上下车的尝试练习，此题有三种不同的方法：①56-18+20=58（人）②56+20-18=58（人） ③20-18+56=58（人）。对于学生来说，在列式解答上并不存在什么困难，关键是让学生理解不同的算式所解决的中间问题是不一样的，而且能够正确地表述中间问题。对于第③种方法的中间问题，其实就是先求上车比下车多几人，可以借助画图（一一对应）的方法帮助学生理解，真正体现“数形结合”的价值与地位。

二、专项练习中渗透“数形结合”

设计专项练习的目的在于围绕教学的重点，从而突破难点。在设计此类练习时，教学目标的定位可以广泛些。结合解决问题课型，就可以设计有关巩固解题思路的练习。

如三年级下册的《连乘解决问题》，笔者设计了如下练习：

长方形木盒（如图）中，一格放入2个小球，一共可以放多少个小球？

首先课件出示

请学生根据图说一说先求什么，通过指明说的形式巩固“先求一行放几个？”这个中间问题，然后再请学生根据中间问题列出算式，这样做达成了使学生能够把算式与解题思路融会贯通的目标。接着出示               同样让学生说先求什么，同桌互说后指明反馈，通过大量操练，明确中间问题后，列出算式。最后出示3×4×2的算式，让学生根据算式说一说先求什么，然后根据中间问题请学生上台指一指所对应的部分，最后教师根据学生所指的内容通过课件进行演示。

三、对比练习中渗透“数形结合”

对比练习也称为变式练习，在设计练习时，通过形式、内容、方法等对比，引导学生抓联系，辨差异，巩固知识，从而丰富学生知识结构。因此，对比练习的重要性也就不言而喻。新旧知识很容易相互干扰，为了避免学生照葫芦画瓢，做到真正的理解，在练习时，我们要设计好对比练习，让学生区分新旧知识的联系，掌握新知识。

如二年级下册的《加减两步计算解决问题》，为体现对比分析，建立并巩固用两步计算解决问题的模型，笔者认为可设计如下：

第一次买进20箱水果，第二次买进15箱水果。

①20+15=35（箱）

②20+15+5=40（箱）

③20+15-5=30（箱）

先出示一个可以用一步计算解决的线段图，在算式20+15=35（箱）、20+15+5=40（箱）、20+15-5=30（箱）中选择正确的算式。然后根据不正确的算式20+15+5=40（箱）、20+15-5=30（箱）改编题目，让学生初步感知两步计算的问题要在两条信息的基础上增添一个信息。再由对比归纳得到：本题中的两条信息用一步计算解决，三条信息用两步计算解决;两步计算都是先解决前两次一共买进几箱水果这个问题。这样层层递进，巩固用两步计算解决的问题模型。

如二年级下册《乘加、乘减解决问题》，体现在对比中明确解决乘加问题的解题模型时，笔者认为可设计如下：

此题通过选一选的形式，让学生通过观察图选出相对应的算式，图1中有3条信息，其中两条是已知的，另外一条是隐含的信息（有3副手套），根据每副手套7元，有3副手套这两条信息先求3副手套一共要几元。而图2却只有两条信息，那就是最基本的一步计算解决问题。通过对比不仅发现两者的区别，而且进一步巩固了两步计算解决问题的解题模型。

四、综合练习中渗透“数形结合”

综合练习是对本课内容所学知识的综合运用，力求把新知与旧知相结合，从而高效落实教学目标，达成教学目标深度与广度上的有效统一。在设计综合练习时，可以设计一些突破学生思维定势的题，所以要求在题目中加一些多余（干扰）的或者是隐含的条件，让学生能根据问题选择相应的信息，从而解决问题。

如三年级下册的《连乘解决问题》，为克服学生对于解决连乘问题模型的思维定势，笔者认为可设计如下：

一节课下来，学生已经建构了解决连乘问题的模型，掌握了解题方法。所以为了避免思维定势，设计了这样一道题。首先请学生独立思考，然后采用举手势的方法来进行反馈。当然每个选项都会有学生进行选择，先请选①的同学说理由，先求的是昨天比赛和前天比赛各自的人数。再请选③的同学说理由，先求昨天和前天共进行了几场比赛。通过分析解题思路，使学生发现虽然解决的中间问题不同（也就是思考的角度不同），但是都能解决同一个问题。这时选②的同学会发现这个选项是错误的，然后再让全班进行一次选择，达到统一。最后让学生思考如果要选择②，那将如何改变题目中的信息，再次巩固连乘问题的模型。

如二年级上册表内乘法（一）中《解决简单的乘法问题》，笔者认为设计如下判断题：

小猫说：3×4=12（朵）

小熊说：3+4=7（朵）

小牛说：2+3+4=9（朵）

教师读题后请学生判断谁说得对，四人小组讨论后派代表发言，在辩论中使学生明确小熊说的是正确的（如图1）。然后继续挖掘这道题，如果要使小猫说的正确，该如何修改信息？并且根据学生的回答出示相对应的图示，帮助学生理解解题思路（如图2、3）。

应用“数形结合”的方法，让学生的眼界更加开阔，思路更加灵活，过程更加简便。利用“数形结合”的方法，使解题策略多样化一目了然，为我们提供了多条解决问题的通道，使灵活性、创造性的思维品质在其中得到了更大程度的发挥。总之，解决问题教学的练习设计具有至关重要的作用，我们要善于利用“数形结合”的思想方法，挖掘解决问题知识的内涵，设计有利于学生发展、有利于学生解决问题的练习。endprint

【摘  要】解决问题教学的练习设计应体现“数形结合”的思想方法。在尝试练习中渗透“数形结合”;在专项练习中渗透“数形结合”;在对比练习中渗透“数形结合”;在综合练习中渗透“数形结合”，有助于挖掘解决问题知识的内涵，凸显练习的价值。

【关键词】“数形结合”;练习;尝试;专项;对比;综合

新教材中的解决问题实质上分两大类。一类是新增设的“实践与综合应用”，这是以现实问题为载体的;另一类是融于“数与计算”等并作为解决相关领域实际问题而呈现的“常规”的应用题。这部分内容在课标中占据了重要的地位，学习解决问题的核心目标是利用数学思想方法建构数学模型，从而解决实际问题。在小学阶段，“数形结合”便是数学思想方法中采用较为普遍的一种，它可以让许多数学问题化难为易、化繁为简、化隐为显，使问题得到快速解决，让学生体验数学的乐趣，为学生今后的发展起到重要的作用。“数形结合”不仅适用于新授环节，而且还同样适用于练习设计。经过几年的摸索，笔者认为解决问题教学的练习设计也应体现“数形结合”的思想方法。

一、尝试练习中渗透“数形结合”

尝试练习即在例题教学后所进行的练习，它的难度与例题相仿，目的在于对例题的解题思路进行再次巩固。

如二年级下册的《乘加、乘减两步解决问题》，为凸显“数形结合”，笔者认为可设计如下尝试练习：

第①个练习是乘加两步解决问题，此内容的教学目标是寻找中间问题，建立解决问题的框架结构。根据线段图，我们发现科技书有6本，故事书的数量是科技书的3倍，根据这两条信息可以先求出故事书的数量。再根据科技书6本，故事书18本，再求出科技书和故事书的总数。

第②个练习是乘减两步解决问题，根据线段图发现其中的一段（一份）表示8颗糖果，有这样的4段（也就是4份），先求出一共有几颗糖果。接着根据有32颗糖果，吃掉了20颗，再求出还剩几颗糖果。

这两个练习通过图文结合的方式，首先让学生通过观察图获得信息;接着通过指名说、小组说等形式，使学生在表述中建立中间问题的模型，从而建构两步解决问题的框架结构。

当然，尝试练习也可以提供多角度思考问题的材料，实现解题策略多样化的有效构建。

如二年级下册的《加减两步计算解决问题》，为体现解题策略多样化，笔者认为可设计如下：

新课标中对于“解决问题”这一内容的教学目标定位是丰富多彩的，如二年级下册《解决问题》例1中呈现了看木偶戏的情境图，它旨在让学生能通过寻找中间问题，建构两步计算解决问题的模型，从而体验解题策略的多样化。基于这样的教学目标，在例题教学后设计了一道有关上下车的尝试练习，此题有三种不同的方法：①56-18+20=58（人）②56+20-18=58（人） ③20-18+56=58（人）。对于学生来说，在列式解答上并不存在什么困难，关键是让学生理解不同的算式所解决的中间问题是不一样的，而且能够正确地表述中间问题。对于第③种方法的中间问题，其实就是先求上车比下车多几人，可以借助画图（一一对应）的方法帮助学生理解，真正体现“数形结合”的价值与地位。

二、专项练习中渗透“数形结合”

设计专项练习的目的在于围绕教学的重点，从而突破难点。在设计此类练习时，教学目标的定位可以广泛些。结合解决问题课型，就可以设计有关巩固解题思路的练习。

如三年级下册的《连乘解决问题》，笔者设计了如下练习：

长方形木盒（如图）中，一格放入2个小球，一共可以放多少个小球？

首先课件出示

请学生根据图说一说先求什么，通过指明说的形式巩固“先求一行放几个？”这个中间问题，然后再请学生根据中间问题列出算式，这样做达成了使学生能够把算式与解题思路融会贯通的目标。接着出示               同样让学生说先求什么，同桌互说后指明反馈，通过大量操练，明确中间问题后，列出算式。最后出示3×4×2的算式，让学生根据算式说一说先求什么，然后根据中间问题请学生上台指一指所对应的部分，最后教师根据学生所指的内容通过课件进行演示。

三、对比练习中渗透“数形结合”

对比练习也称为变式练习，在设计练习时，通过形式、内容、方法等对比，引导学生抓联系，辨差异，巩固知识，从而丰富学生知识结构。因此，对比练习的重要性也就不言而喻。新旧知识很容易相互干扰，为了避免学生照葫芦画瓢，做到真正的理解，在练习时，我们要设计好对比练习，让学生区分新旧知识的联系，掌握新知识。

如二年级下册的《加减两步计算解决问题》，为体现对比分析，建立并巩固用两步计算解决问题的模型，笔者认为可设计如下：

第一次买进20箱水果，第二次买进15箱水果。

①20+15=35（箱）

②20+15+5=40（箱）

③20+15-5=30（箱）

先出示一个可以用一步计算解决的线段图，在算式20+15=35（箱）、20+15+5=40（箱）、20+15-5=30（箱）中选择正确的算式。然后根据不正确的算式20+15+5=40（箱）、20+15-5=30（箱）改编题目，让学生初步感知两步计算的问题要在两条信息的基础上增添一个信息。再由对比归纳得到：本题中的两条信息用一步计算解决，三条信息用两步计算解决;两步计算都是先解决前两次一共买进几箱水果这个问题。这样层层递进，巩固用两步计算解决的问题模型。

如二年级下册《乘加、乘减解决问题》，体现在对比中明确解决乘加问题的解题模型时，笔者认为可设计如下：

此题通过选一选的形式，让学生通过观察图选出相对应的算式，图1中有3条信息，其中两条是已知的，另外一条是隐含的信息（有3副手套），根据每副手套7元，有3副手套这两条信息先求3副手套一共要几元。而图2却只有两条信息，那就是最基本的一步计算解决问题。通过对比不仅发现两者的区别，而且进一步巩固了两步计算解决问题的解题模型。

四、综合练习中渗透“数形结合”

综合练习是对本课内容所学知识的综合运用，力求把新知与旧知相结合，从而高效落实教学目标，达成教学目标深度与广度上的有效统一。在设计综合练习时，可以设计一些突破学生思维定势的题，所以要求在题目中加一些多余（干扰）的或者是隐含的条件，让学生能根据问题选择相应的信息，从而解决问题。

如三年级下册的《连乘解决问题》，为克服学生对于解决连乘问题模型的思维定势，笔者认为可设计如下：

一节课下来，学生已经建构了解决连乘问题的模型，掌握了解题方法。所以为了避免思维定势，设计了这样一道题。首先请学生独立思考，然后采用举手势的方法来进行反馈。当然每个选项都会有学生进行选择，先请选①的同学说理由，先求的是昨天比赛和前天比赛各自的人数。再请选③的同学说理由，先求昨天和前天共进行了几场比赛。通过分析解题思路，使学生发现虽然解决的中间问题不同（也就是思考的角度不同），但是都能解决同一个问题。这时选②的同学会发现这个选项是错误的，然后再让全班进行一次选择，达到统一。最后让学生思考如果要选择②，那将如何改变题目中的信息，再次巩固连乘问题的模型。

如二年级上册表内乘法（一）中《解决简单的乘法问题》，笔者认为设计如下判断题：

小猫说：3×4=12（朵）

小熊说：3+4=7（朵）

小牛说：2+3+4=9（朵）

教师读题后请学生判断谁说得对，四人小组讨论后派代表发言，在辩论中使学生明确小熊说的是正确的（如图1）。然后继续挖掘这道题，如果要使小猫说的正确，该如何修改信息？并且根据学生的回答出示相对应的图示，帮助学生理解解题思路（如图2、3）。

应用“数形结合”的方法，让学生的眼界更加开阔，思路更加灵活，过程更加简便。利用“数形结合”的方法，使解题策略多样化一目了然，为我们提供了多条解决问题的通道，使灵活性、创造性的思维品质在其中得到了更大程度的发挥。总之，解决问题教学的练习设计具有至关重要的作用，我们要善于利用“数形结合”的思想方法，挖掘解决问题知识的内涵，设计有利于学生发展、有利于学生解决问题的练习。endprint