“三角形的面积”一课案例分析

颜嘉逸

〔关键词〕 数学教学;“三角形的面积”;案例;分析

〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2014）20—0123—01

教学内容：三角形的面积

教学目标：

1. 经历三角形面积计算公式的推导过程，能正确计算三角形的面积，并能灵活运用公式解决简单实际问题。

2. 采用“分类研究”的策略，经历“转化图形——寻找关系——总结公式”的研究过程，为后续学习其他平面图形的面积打好基础。

3. 发现新的转化图形的方式：拼组法。

4. 在探索活动中，让学生获得积极的情感体验，同时培养科学的研究态度，发展空间观念，并提高解决问题的能力。

教学重点：探究三角形的面积公式，掌握计算方法。

学具准备：三角形、方格纸、剪刀。

[课堂实录]

一、 回顾已有经验，揭示课题

1. 回顾平行四边形面积计算公式的推导过程，提炼研究过程：转化图形——发现关系——总结公式。

师：上节课，我们学习了平行四边形的面积，谁能说说平行四边形的面积计算公式是怎样推导的？

生：沿着平行四边形的高剪开，剪成一个三角形和梯形，把三角形沿着底边平移到另一边，拼成一个长方形。拼成的长方形与原平行四边形的面积相等，原平行四边形的底就是长方形的长，原平行四边形的高是长方形的宽，所以原平行四边形的面积就是底乘高。

2. 回顾三角形的分类，为分类研究埋下伏笔。

出示直角三角形，让学生说出三角形的分类。

二、 新知探究

1. 研究直角三角形

（1）课件出示方格纸，让学生用数方格的方法求出这个直角三角形的面积，并让学生思考：除了数方格的办法，还有没有其他方法能求出这个直角三角形的面积。

（2）学生汇报

第一种：中位线割补

生1：把直角三角形沿着一条直角边对折并剪开，得到一个小三角形和直角梯形，拼在一起得到了一个长方形。这个长方形的面积和原来的三角形面积相等，且长方形的长是三角形的底，宽是三角形的高的一半，所以三角形的面积等于底×高÷2。

第二种：拼组

生2：我剪了一个和方格上的三角形相同的三角形，将它和方格纸上的三角形拼在一起，拼成了一个长方形。这个长方形的面积是原三角形面积的2倍，长方形的长是原三角形的底，宽是长方形的原三角形的高，故原三角形的面积等于底×高÷2。

（3）总结（略）

2.研究锐角三角形，钝角三角形

（1）师：我们知道三角形按角分为三大类，我们刚才只研究了其中的一类，其他两类三角形的面积应该如何计算？下面我们就在小组里进行研究，同时在研究的过程中要填写记录单。

记录单的内容如下：

a.你们研究的是（ ）三角形，把它转化成了（）形。

b.转化后的图形面积与原三角形面积有什么关系？

c. 转化后图形的（ ）是三角形的（ ），转化后图形的（ ）是三角形的（ ）。

d.所以，（ ）角三角形的面积为（ ）。

（2）学生汇报

生1：拼组锐角三角形，总结出锐角三角形的面积计算方法。

生2：拼组钝角三角形，总结出钝角三角形的面积计算方法。

师：有很多同学用了拼组的方法转化三角形，有没有同学用割补的方法尝试转化？

生3：我用了割补的方法。我先画了锐角三角形的高，然后找到高的中点，过中点作底边的平行线，沿着这条平行线剪开后，拼成了和原来三角形面积相同的平行四边形。

师：你做得非常好。转化的方法还有很多，感兴趣的同学课下可以继续去探究。

3.师：经过分类研究，我们发现，不论是哪种方法得出的平行四边形的面积计算方法，都需要知道三角形的底和高。因此S三角形=底×高÷2。

三、应用新知，解决问题（略）

四、巩固新知，拓展应用（略）

五、课堂小结（略）

编辑：谢颖丽