基于ARMA模型的美元兑人民币汇率预测与趋势分析

周洛仪 王保玲

作者简介：周洛仪，女，（1990.8-），汉族，重庆人，硕士研究生，重庆交通大学财经学院交通运输经济学专业。

王保玲，女，（1989-），汉族，山东人，硕士研究生，重庆交通大学管理学院从事技术经济及管理研究。

摘要：随着中国外汇制度的不断改革，人民币汇率变化一直是金融领域的热点话题。本文以我国1994年到2014年美元对人民币汇率的月度数据为代表，建立了模拟人民币汇率时间序列趋势的有效预测模型。分析我国改革开放以来经济发展的宏观趋势。首先输入美元兑人民币汇率序列特征对数据处理得到具有平稳性的一阶差分序列，然后根据其自相关与偏自相关函数定阶，对拟合模型的适应性进行检验，最终建立具有高精度的ARMA模型，并对2015年美元兑人民币汇率进行有效预测。

关键词：国际金融；ARMA模型；人民币汇率；时间序列；ADF检验；DW统计量

一、引言

外汇汇率作为国际贸易中最重要的调节杠杆，长期以来受到经济学家以及政府官员的热烈关注。自中国2005年7月21日中国银行发布《关于完善人民币汇率形成机制改革的公告》宣布新的外汇制度改革后，我国人民币汇率的长期走势调整只是迈开了人民币升值的第一步。即使2008年的全球性金融危机致使人民币升值有所放缓，但从中美国际收支状况以及战略经济对话中，可以看到人民币对美元的升值依然存在压力。截止2014年11月，人民币兑美元比价已上升至6.124：1。本文涉及的时间序列分析是通过从一段时间内的一组属性数值发现模式来预测未来的值；ARMA模型则是研究时间序列的重要方法，是当前用于拟合平稳序列的预测的常用模型。

二、ARMA模型介绍及建模步骤

ARMA模型是由自回归模型（简称AR模型）和滑动平均模型（简称MA模型）为基础的“混合”组成模型，常用于描述自回歸滑动的平稳随机过程。将预测指标随时间推移而形成的数据的该序列被看作是一个随机序列，这组随机变量所具有的依存关系体现着原始数据在时间上的延续性。ARMA模型由于具有具体预测的显性优势，而被经济和工程领域广泛应用，而且通过这一模型来进行预测也比其他传统的计量方法更为精确。

设平稳时间序列{yt}是一个ARMA（p，q）过程，其一般表达式为：yt=∑pi=1θiyt-i-∑qi=1φiεt-i+εt

ARMA模型建立步骤：（1）初步处理序列，评判建模序列是否是平稳的，若不平稳，则对其进行差分处理而使其平稳。（2）计算出观察值序列的ADF检验结果的t统计量值。（3）根据ADF的t统计量值，并结合SC准则和AIC准则来选取模型中的q和p的值。（4）对模型的未知参数进行估计。（5）进行残差检验，即检验模型的有效性。若无法通过检验，则转回步骤（3），重新再拟合选择模型；如若通过，则可确定ARMA模型。（6）最后根据确定好的模型，借助软件来预测数据接下来的走势。

三、ARMA模型在美元兑人民币汇率分析中的应用

（一）单位根检验。本文取我国1994年到2013年美元兑人民币汇率的月度数据记为h，为了使数据保持平稳，我们对改数据进行了一阶差分记为dh。用eviews6.0对取差分之后的美元兑人民币汇率的数据进行ADF检验。检验结果表明，ADF检验结果的t统计量值为-5.468466小于任何显著水平的临界值，这说明dh在任何显著性水平下都能保持平稳，由此可以建立ARMA模型进行相关预测。

（二）关于样本的自相关与偏自相关函数的检验。运用eviews软件对dh数据做自相关和偏自相关分析数据：

自相关系数中，当k=1时，该处显著不为0；当k=2时，在2倍标准差的置信带边缘处，则可考虑拟合AR（1）或AR（2）；偏自相关系数中，当k=1后，很快趋于0，即1阶截尾，则尝试拟合MA（1）。故，同时可以考虑ARMA（2，1）模型和ARMA（1，1）等。

通过序列工作文件窗口对原序列做描述统计分析时，可得出序列均值非0，我们通常对0均值平稳序列做建模分析，所以需要在原序列基础上生成一个新的0均值序列。生成的新序列dh1，这个序列是0均值的平稳非白噪声序列，新序列的描述统计量见下图，相当于在原序列基础上作了个整体平移，所以统计特性没有发生根本改变。我们对序列dh1进行分析。

（三）模型的参数估计。应用eviews软件对dh1数据进行参数估计，ARMA（2，1）模型和ARMA（2，2）模型估计结果分别如下图：

由此可见，多个适合模型是可以通过同一个平稳序列建立的，但通过比较SC和AIC的值，考虑追求简约模型的原则，又综合考虑其他检验统计量，我们认为ARMA（1，1）模型选择是较优的。根据图示得到的回归模型为：

dh1t=0.729029dh1t-1+εt+0.471829εt-1

（四）模型的检验。估计参数后，接下来应对拟合模型的适应性进行检验——就是对模型残差序列进行白噪声检验。若存在残差序列不是白噪声，则说明有一些重要信息没被完全提取，应重新设定模型。当然，可以对残差进行纯随机性检验，也可用针对残差的χ2检验。

估计模型的残差序列值得知残差为白噪声，模型拟合图如图所示：

（五）利用ARMA模型进行短期预测。运用拟合方程进行模型预测，可以得到2015年未来3个月的预测结果分别为6.2869、6.2671、6.2416根据预测结果计算得出未来三年美元兑人民币汇率将按月0.108%、0.3149%、0.4068%的增长率递减。通过分析表明ARMA模型能很好地计算美元兑人民币汇率的趋势，进行ARMA模型的相关预测分析是可行的。人民币的持续小步升值，会使人民币在国际市场上汇率的变动存在压力，也对中国的宏观经济政策是一个非常大的挑战。（作者单位：重庆交通大学财经学院）

参考文献：

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[3]于俊年.计量经济学软件-Eviews的使用[M].北京：对外经济贸易大学社，2006.

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