模糊综合评价的边坡稳定性分析

吴光辉，马 葳，王延寿

(西北大学 地质学系/大陆动力学国家重点实验室，陕西 西安710069)

边坡稳定性评价是一项较为复杂的综合性工作。近年来，边坡稳定性评价方法的研究取得了许多新的进展。针对影响边坡稳定性的诸多因素的不完整性和不确定性，研究人员提出了一系列性的边坡稳定性评价方法，如模糊综合评价方法、灰色聚类评价以及神经网络评价方法等[1，2]。鉴于影响边坡稳定性的诸多因素的不确定和复杂性，各因素的影响程度也不相同，而且作为划分斜坡稳定级别的各因素标志和界限又相当模糊，数量上是分散的，很难作出经典数学模型加以统一量度。因此，对这样的复杂大系统问题，应用模糊数学方法，把许多资料、判断及各种定性描述转化为模糊语言，对斜坡稳定性进行综合识别和判断[2]，将会得到更为合理的解决。

1 模糊综合评价理论

所谓模糊综合评判，就是对多种因素影响的事物进行总的评价，这种评价过程涉及模糊因素[3]。设两个论域:

(1)因素集 U={u1，u2，……，un}(ui为评判因素);评判集 V={v1，v2，…… ，vm}(vj为评判等级)。m为评判等级个数，n为影响因素个数。

(2)所有因素ui构成模糊评价矩阵 R:(rij)n×m，0≤rij≤1，R为从U到V的单因素评判矩阵。

(3)若存在一个集合 U上的模糊子集 A={a1，a2，……，an}，且有:

ai为第i种因素的权重，则可确定一个从U～V的模糊变换 B:B=A·R 记 B={b1，b2，…… ，bm}，其中 bj(j=1，2，…… ，m)反映了第 j种评判 vj与模糊集 B的隶属度。根据最大隶属度原则，在 B中择其最大者 max(b1，b2，…… ，bm)，相对应的等级就是该模糊综合评判的最终结果。

2 边坡稳定性综合评价模型

2.1 选取边坡的评价

根据所研究对象选取指标为 u1内摩擦系数、u2坡面形状、u3坡高、u4地震烈度、u5斜坡坡度、u6结构面倾向和坡面倾向关系、等6个主要因素作为评价指标。6个指标构成因素集[4，5]:U={u1，u2，u3，u4，u5，u6}

2.2 确定因素的评判区域并形成评判集V

边坡的稳定性分成4个等级，即稳定(Ⅰ级)、较稳定(Ⅱ级)、基本稳定(Ⅲ级)、不稳定(Ⅳ级)，并由此得出评判集V:V={v1，v2，v3，v4}

根据相关文献统计资料，并结合工程实际进行综合分析，得出单因素稳定性评价指标分级标准，如表1所示。

表1 单因素稳定性评价指标分级标准

2.3 隶属函数的确定

以隶属度来描述事物权重的模糊界限。在边坡稳定性评价指标中，涉及的指标有两类:离散型指标和连续型，分别采用了德尔斐法和公式法两种方式建立评价指标相应的隶属度[3]。离散型变量的隶属度取值如表2所示。

连续型指标:坡高、斜坡坡度、内摩擦系数、地震烈度等，采用"降半梯形"分布建立了隶属度与指标取值之间的函数关系，即隶属函数，如下:

x为边坡相关评价指标的实际值;S 1～S4分别为各评价指标在4种稳定状态下的标准值。

2.4 建立单因素评判矩阵

由评价指标实际值选用适合的隶属函数，求出各评价指标对各个评价等级相应的隶属度，对评价指标作模糊评判，得到反映U和V模糊关系的矩阵R:

式中:第n行反映的是被评对象第n个因素对应评价集中各等级的隶属度。第m列是被评对象对各因素分别取评价集中第m级别的可能性。

2.5 确定权重系数

确定权重系数，构成权重矩阵A，必须按照各个指标的重要性及其对稳定性的影响程度来客观地确定权重系数。权重的确定主要有3种方法:德尔斐法、专家调查法、层次分析法[6]。前面两种方法都是由专家来进行操作的，以专家的意见为主给出各因素的权重值。本文采用专家打分法。u1，u2，u3，u4，u5，u6的权重如下:

A= {a1，a2，a3，a4，a5，a6}={0.23，0.15，0.07，0.12，0.23，0.2}

2.6 模糊综合评判

一级综合评判是通过模糊关系矩阵R与权重矩阵A复合运算得到，即:V=A×R={v1，v2，v3，v4}

式中:Vj为评判集V中因子j的隶属度，由最大隶属度原则，Vj=max{v1，v2，v3，v4}，则 Vj所对应的等级就是该边坡所处的稳定性级别。

表2 离散型变量的隶属度取值

3 工程实例

常吉高速公路起于湖南省常德市斗姆湖，经桃源县、沅陵县、泸溪县，终于湘西自治州的吉首市。常吉高速公路属亚热带季风性湿润气候，为山岭重丘区，沿线地形地质条件复杂，山势陡峻，沟谷纵横交错，地表植被发育，主要为灌木丛、果树等。山体坡度多在 20°～50°之间，高程在 100～1 500 m。部分地段基岩裸露，山坡表层为第四系全新统种植土或亚黏土层、碎石土、松散坡积体，下伏板溪群板岩、白垩系红砂岩等“湘西红层”或更老地层。据《中国地震烈度区划图》，场地基本地震烈度为Ⅵ度。结构面倾向与坡向相同，坡面形状平直.对地质体概化[7]:

内摩察系数0.6、坡面形状平直、坡高 28 m、地震烈度 8度、坡度25°、结构面倾向与坡向相同。

依据隶属函数得到模糊矩阵R:

模糊评判矩阵V=A×R=依据最大隶属度原则，对应Vj就为该边坡处于的稳定性状。

4 结语

模糊综合评判是对受多因素影响的事物作出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，适合于边坡这类由多因素控制其稳定性的工程项目。采用模糊综合评判方法可以将本来模糊的、主观性很大的定性评估转变为定量评判，其思路清晰、评判结果直观，是提高评估结果科学性的一种有效方法。针对工程具体实际情况可以与其它评价方法配合使用。

[1]徐卫亚，蒋中明，石安池.基于模糊集理论的边坡稳定性分析[J].岩土工程学报.2003，25(4):0409-0413.

[2]李彰明.模糊分析在边坡稳定性评价中的应用[J].岩石力学与工程学报.1997，16(5):490-495.

[3]黄崇福，王家鼎.模糊信息优化处理技术及其应用[M].北京:北京航空航天大学出版社.1995:45-53.

[4]夏元友，朱瑞赓.岩石边坡稳定性多人多层次模糊综合评价系统研究[J].工程地质学报.1999，7(1):46 ～53.

[5]张勇慧，李红旭，盛谦.基于模糊综合评判的公路岩质边坡稳定性分级研究[J].岩土力学.2010，31(10):3151-3156.

[6]王家鼎，王靖泰，王念秦，等.模糊信息分析法在兰州市斜坡稳定性评价中的应用[J].甘肃科学学报.1990，3(2):59-66.

[7]王家鼎，冯学才，孟兴民.黄土斜坡稳定性的模糊信息分析法[J].山地研究.1991，9(1):33-40.