预置理论圆心坐标法精密测量短圆弧零部件

杨 庆，李 勇，莫贵疆，谢福兵

（1.贵州红湖发动机零部件有限公司，贵州 贵阳 550018；2.贵州睿智通工程项目咨询有限公司，贵州 贵阳 550005）

引言

航空发动机、燃气轮机燃烧室不少零部件是圆形状，当中许多是由组块组合成的一个整体，其中的每一小块的圆弧面就形成一个大半径短圆弧。在加工过程中，这些圆弧面多数是加工基准面，工装上的定位基准是否准确将直接影响到产品的加工质量，因此需要对短圆弧进行测量，检验短圆弧的中心位置和半径R值，保障机加工精度。这里所说的短圆弧，是指小于30°圆心角所对的圆弧。传统的短圆弧测量方法常用光隙法（极限量规法）和弓高弦长法两种方法进行测量，但是这两种方法存在如下弊端：光隙法（极限量规法）是通过肉眼观察零件与样板的间隙，导致误差较大，对于精密圆弧的测量明显不适用；弓高弦长法是用过测量圆弧的弓高和弦长计算出圆弧的直径，然而当弓高较弦长过小或过大时，采样范围受到限制，弓高的测量误差将越大，最终导致精密圆弧的测量值误差也越大。同时当给定的理论参数与实际偏离较大时，测量效果就显著下降，此时测量结果的置信度也随之下降。实际上，短圆弧精密测量技术是一个国际公认的技术难题，弧长越短，测量的重复性也就越差［1］。在参考国内相关大半径短圆弧精密测量方法的同时，结合实践经验，总结出预置理论圆心坐标法用于测量大半径短圆弧半径R值，现对这种三坐标精密测量方法进行介绍。

1 方法与步骤

1.1 预先确定理论圆心

根据图样技术要求和零件实际情况，通过其他较高基准预先检测出待测短圆弧零件的圆弧理论圆心坐标（x′，y′），如图1所示。

1.2 选取采样点

在圆弧上选取2～20 个采样点（采样点数量根据圆弧实际形状确定），并分别将各采样点连接至圆弧理论圆心，得到多个半径值R。

1.3 求出圆弧实际半径值

将各采样点测得的多个半径值计算平均值，其结果即为圆弧的实际半径值R实，如图2所示。

图1 圆弧理论圆心坐标

图2 圆弧实际半径值

1.4 绘制圆弧

根据圆弧实际半径值和圆弧理论圆心绘制出实际测量圆弧图形，根据短圆弧零件的设计图样尺寸公差要求，绘制出一个理论最大半径值圆弧图形（R最大）和一个理论最小半径值圆弧图形（R最小）。

1.5 对比

将绘制出的实际测量圆弧图形与一个理论最大半径值圆弧图形（R最大）和一个理论最小半径值圆弧图形（R最小）进行重叠，如果实际测量圆弧图形在两个理论极限圆弧图形范围内，则所测量的短圆弧零件是合格的。

需要指出的是，预置理论圆心坐标法对加工精度越高的零件测量效果越好，当给定的理论参数与实际偏离较大时，测量效果就显著下降，此时测量结果的置信度必须根据图样给定公差的大小而定。反之，就要对已测量的数据进行再处理，其方法是在图样给定公差范围内适当调整理论圆弧中心位置，看其原测量R值的变化，若两者均在公差范围内就视为合格。

在实践应用过程中，也会经常遇到只有一小段圆弧、无法预先给定圆心坐标或半径值的情况，此时可采用弦长中垂线法确定短圆弧圆心坐标和半径，这是根据“圆的弦的垂直平分线必然过圆心，那么无数条弦的中垂线交点必然就是圆心。”这一理论依据，大致步骤如下：

1）在待测短圆弧零件的圆弧截面上选取3～20个采样点（采样点数量根据圆弧实际形状确定），如图3 所示。

图3 弦长中垂线方法

2）将采样点两两连接，得到多个弦长段L，在每一条弦长段上绘制出其中垂线，得到多条中垂线M。

3）确定每两条中垂线的交点，并通过高斯特征组得到多条中垂线的平均数，该平均数即为圆弧的圆心坐标，采样点至圆心的距离即为圆弧的实际半径值R实。

通过以上几个步骤即可测量出圆心坐标和圆弧的实际半径值R实，然后绘制圆弧进行对比即可。在应用弦长中垂线法过程中，如果在短圆弧上取的采样点越多，这样能得到越多中垂线的交点，测量准确度就越接近真实值。

2 应用与分析

为验证该方法的可行性，通过生产的样板6060－0007和自制的工装B2Φ60 842～1 486，采用预置理论圆心坐标法进行测量应用。

2.1 样板6060－0007测量（见表1）

表1 样板6060－0007的数据分析及处理 mm

通过样板6060－0007 的误差分析，R＝195.03mm 为理论最大半径值圆弧图形，R＝194.97mm 为理论最小半径值圆弧图形（如图4所示），样板6060－0007的半径为R＝（195.016±0.004）mm，符合图纸设计要求。

图4 样板6060－0007圆弧图形（mm）

2.2 工装B2Φ60 842－1 486测量（见8页表2）

通过B2Φ60 842～1 486 的误差分析，R＝294.600mm 为理论最大半径值圆弧图形，R＝294.500mm 为理论最小半径值圆弧图形（如8页图5所示），工装B2Φ60 842～1 486的半径为R＝（294.024±0.014 8）mm，符合图纸设计要求。

表2 工装B2Φ60 842～1 486数据分析及处理 mm

图5 工装B2Φ60 842～1 486圆弧图形（mm）

3 结语

从实践应用来看，本方法测量误差较小，提高了大半径短圆弧零件测定值的准确性和置信度，解决了传统测量技术中对大半径短圆弧零件的精密测量难题。目前该方法已推广到航空发动机、燃气轮机零部件复杂异型曲面的精确测量上，取得了良好的经济效益和社会效益。

［1］王文书.三坐标测量机对大半径短圆弧的测量实践［J］.上海计量测试，2010（4）：44.