起伏地表组合震源地震波场定向方法

巩向博，韩立国，李洪建，靳中原

吉林大学地球探测科学与技术学院，长春 130026

1 引言

在油气勘探领域，对于非水平的目标探测层位，我们期望激发的局部地震波场可以垂直于其走向，即对目标体进行最大的照明分析和有效探测，提高目标层勘探的准确性.通过震源组合技术可以产生定向传播的波场，即聚束波场，这为确定构造探测、定向目标体探测提供了有效的技术手段（Evans，1997）.

20世纪60年代发展的聚束技术最早应用于核爆的监测之中，后来广泛应用于通用信号处理技术之中，如相控雷达、射频信号等的传播与接收.地球物理领域最早应用于天然地震的台站信号的处理成像，通过聚束可以解决地球内部结构的细致成像问题.勘探地震方面也通过震源或者检波器的聚束解决了许多实际问题.Arnold（1977）在Texas北部Handy地区采用了组合扫频震源激发了聚束波场，比较了组合可控震源理论值、数值计算值与实测值的关系，通过叠加有效地提高了地震数据的信噪比.Mao和Gubbins（1995）通过反演方法同时获得了产生聚束波场的组合震源的延时参数和加权参数，可有效地用于地震数据叠加、剩余静校正和相位拾取.对于基于扫频信号的相控震源，通过控制震源的延时达到地震波定向传播的目的也是基于聚束原理（姜弢等，2006）.姜弢等（2008，2012）对相控震源定向地震波信号进行了定量分析，分别通过室内数值模拟和野外试验，得出相控震源相对于常规同时激发组合震源，其反射波信号信噪比明显提高的结论，并提出了基于接收阵列的时域地震波束形成方法.葛丽华等（2012）将相控震源技术应用于固体矿产勘探之中，通过数值模拟，验证了相控震源技术能有效提高矿集区的数据采集质量的结论.王忠仁等（2006）使用有限差分法对相控震源Chirp信号扫描的地震响应进行了数值模拟，得到了优于常规组合激发的信号.赵延江（2006）应用震源组合激发技术在极低信噪比黄土塬地区的地震采集之中，不仅提高了地震波激发的能量而且也提高了接收信号的信噪比.Rost和Tomas（2002，2009）系统总结了地震组合法原理及其在天然地震中的应用实例，并总结了组合震源法在提高地震分辨率中的应用.对于水平地表情况下的地震组合激发定量分析与信噪比分析，组合激发参数选择（震源个数、组内距等参数），及其在勘探地震中的应用方面，徐峰等（2011）、汪仁富等（2011）、刘福烈等（2013）分别在其文章中有所叙述.

基于互易原理，震源组合形成聚束波场，同样通过检波器组合也能接受聚束波，同时使用两者组合即双聚束方法.De Cacqueray等（2011）通过室内物理实验验证了双聚束方法是面波与体波分离的有效技术.Boué等（2013，2014）使用了双聚束方法，通过波动方程数值模拟技术，在强表面波信号中分离出弱体波信号，为勘探地震野外压制面波提供了技术支持.他们将双聚束方法应用于相速度场的层析成像之中，在美国中部地区的组合试验中收到了较好的效果.

在我国西部地区多分布丘陵与山地，地表复杂起伏，这种不均匀性影响着激发的效果.因为组合激发的基本假设条件是地表水平，且线性组合间距不变，基本公式是归一化的场强方向因子，所以前人研究的组合激发定向地震波场的方法并不适用于起伏地表.本文基于组合激发叠加原理，根据几何关系可以得到简单线性组合的倾斜地表场强方向因子公式，并计算了倾斜地表的理论方向图；通过定向地震波场最大能量传播方向，可以确定组合震源的固定延时参数.

若复杂起伏地表情况，根据惠更斯菲涅尔原理，地震波场达到定向时即组合震源激发的地震波场有相同的波前面.基于此我们提出坐标旋转法，计算组合震源传播至波前面的走时，作为震源的激发延时，即可得到复杂起伏地表情况下的组合震源定向波场.在数值算例部分，根据本文方法计算的激发延时，我们采用波动方程模拟技术分别计算了倾斜地表与复杂地表情况下产生的定向波场.

2 倾斜地表定向地震波激发原理

水平地表均匀介质条件下，组合震源地震波场方向性可由方向因子F确定，此处组合震源可以是相控震源或是脉冲震源：

其中：n为震源个数，d为震源间距，θ为观测点方向的垂向夹角，这里称为地震波传播的方向角，k为波数，β为相邻震源间的相位差.

若多个震源（s1，s2，…，sn）沿地表上倾方向等间隔排列，地层倾角为α，如图1所示，图中星形代表震源位置，相邻震源水平间距为d，我们定义水平地表坐标系为x－z，沿倾斜地表坐标系为x′－z′，根据几何关系，我们可以得到地震波传播的方向角θ

其中φ为以x′－z′坐标系地震波传播的方向角.这样倾斜地表地震波场的方向因子公式可以写为

F（θ）＝F′（φ）

这里F′是x′－z′坐标系下定义的地震波场方向因子函数，d′是相邻震源沿倾斜地表方向的距离.当倾斜地表倾角为30°时，n＝8，d＝10m，f＝100Hz，v＝2500m·s－1，采用公式（3）可绘制不同相位延迟情况下的理论方向图（图2）.

若要使组合震源激发的地震波在θmax方向上传播最强，即使得

根据相位延迟与震源间的时间差的关系β＝2πfτ，可得

其中τ为相邻震源之间的延时.

若地表为下倾方向，组合震源排列激发的地震波场方向性公式（3）需要将＋α变成－α，之后经过相似的推导，得到倾斜下倾地表组合震源定向传播的延时参数.

3 复杂地表组合震源激发定向地震波场方法

若地表情况更加复杂，震源组合需要排列在起伏的非斜坡地表条件下（图3），地表不能近似成为固定倾角的斜坡.线性组合震源定向激发的地震波场不能获得理论解析公式，即不能得到通过相邻震源间固定相位延迟来绘制理论方向图.是否有方法得到定向激发的地震波呢？

惠更斯菲涅尔原理认为波前面各点所形成的新扰动（二次扰动）在空间观测点上相互干涉叠加，其叠加结果是该点观测到的总扰动（何樵登，2004）.惠更斯菲涅尔原理给出了定向地震波场的计算思路，即若原始波前为定向的地震波场，其新波前仍为同方向的定向地震波场，所以我们定义初始的虚拟波前为定向地震波传播方向的法向方向（定向传播方向与波前面相互垂直），计算起伏地表上各震源至虚拟波前的走时，作为震源的激发延时.图3中若得到垂向夹角为θ的定向波场，定义其法向方向所在平面x′作为虚拟波前面，假设地表速度为均匀情况，可以通过几何关系计算震源s1、s2、s3、s4…到虚拟波前的走时.为此，我们提出了坐标旋转法来计算各震源的延时参数.

坐标旋转法通过以下步骤计算得到定向激发的地震波场（图3为示意图），当地表起伏且地表速度参数为均匀情况，组合震源s1、s2、s3、s4…依次分布在地表任意位置.设地震波场传播的轴向夹角为θ.

（a）将水平坐标平移，定义震源s1点坐标为原点，其余各震源点坐标（xn，zn）可以写成

图1 倾斜地表组合震源激发地震波示意图Fig.1 Schematic diagram of source array directional excitation on the inclined surface

图2 倾斜地表条件组合震源不同相位延迟的地震波场理论方向图（a）β＝0；（b）β＝0.46π；（c）β＝－0.46π；（d）β＝－0.24π.Fig.2 Theoretical directions of the seismic wave field of source array with different phase delays on the inclined surface

图3 复杂地表组合震源定向激发的坐标旋转法示意图Fig.3 Schematic diagram of source array directional excitation with rotating coordinates on the complex surface

（b）将水平坐标系x－z逆时针旋转角度θ，得到新的坐标系x′－z′，根据坐标旋转公式可以得到震源点在新坐标系的坐标 （x′n，z′n）为

图3中可以分别计算震源s2、s3、s4…在新坐标系下的z′轴坐标为z′2、z′3、z′4….

（c）震源点的激发时间延时τ根据（12）式计算

其中v是地表速度.

（d）取出震源的最小激发延时τmin作为激发的零时刻，其余各震源的激发时间为

各震源以τ′n作为激发延时，就可以获得传播方向为θ的定向地震波场.因为定义的波前面可能在激发震源位置之上（如图3中的震源s4点），计算出的最小激发延时τmin可能为负值，所以需要步骤（d）来调整.经过（13）式计算后每个震源的激发延时τ′n都是正值.

4 数值算例

4.1 倾斜地表

线性组合震源排列中各震源从左至右依次延时等倍的τ，即可激发具有θmax方向的地震波波场记录.为了验证倾斜地表情况定向激发效果，我们采用有限差分法求解波动方程的方法，数值模拟了组合激发的地震波场，对于起伏地表的处理采用了真空法，可以不引入过多的计算量的情况下，得到较好的高陡地表自由边界模拟效果（Robertsson，1996）.建立地表倾角为30°的倾斜地表均匀介质模型，震源依次等间隔地排列在倾斜地表之上，震源排列位置如图4星形所示.采用单点爆炸震源，震源为主频为100Hz的雷克子波，激发炮数为8个，水平组内距为10m，模型速度为2500m·s－1.根据地表上倾延时计算公式（6），若使地震波场定向的传播方向垂向夹角为30°、0°、60°和 45°，延时参数τ分别为0ms、－2.3ms、2.3ms和1.2ms，其0.12s的波场快照如图4所示.需要注意的是，若延时为负值，我们需要将排列中最右边的震源作为零时刻激发波场，从右至左的各震源依次延时等倍τ的绝对值.

从波场快照中可以看出，倾斜地表地震波场传播的方向性与理论计算的结果一致（图2和图4模型和组合参数一致，图2中的a，b，c，d理论方向与图4中的a，b，c，d数值结果相吻合），相互验证了倾斜地表情况下的组合震源地震波场的方向因子公式与数值模拟的正确性.

图4 倾斜地表条件组合震源激发不同延迟相位的地震波场快照图（a）τ＝0；（b）τ＝－2.3ms；（c）τ＝2.3ms；（d）τ＝1.2ms.Fig.4 Snapshots of the seismic wave field of source array with different phase delays on the inclined surface

4.2 复杂地表

我们给出如图5的复杂起伏地表模型，设计8个脉冲震源排列在起伏地表上，在图中以星形示意震源位置.以模型左上角为坐标原点，设置的8个震源的坐标位置列在表1中，组合震源在水平方向等间隔排列，在z方向有最大的高程差可达44m.按照坐标旋转方法，分别计算了以垂向夹角（以逆时针为正向）为－15°，0°，15°为最大传播能量方向的各震源的延时参数，计算结果列在表1中.其中15°定向激发的地震波场，激发的最大延时可达25ms.

用4.1节算例中的数值计算方法对这个起伏地表模型进行了组合震源波场的模拟，激发的定向地震0.15s的波场快照结果如图6所示，可以看到通过计算组合震源中的激发延时可以得到定向激发的地震波场.

表1 起伏地表组合震源定向激发延时参数，坐标原点在图5模型的左上角Table 1 Delay parameters of source array on the surface with topographic relief（the coordinate origin is at the upper left corner of Fig.5）

图5 复杂起伏地表模型，图中以星形表示组合震源的地表位置Fig.5 Complex surface model with topographic relief.Stars denote source array locations on the surface

5 讨论与结论

组合震源地震波定向激发技术对于提高地震数据的信噪比，提高对特定目标体的勘探成功率，有着重要的研究意义.相比于前人的工作，本文将组合震源定向激发技术推广至起伏地表条件，推导了倾斜地表情况下的场强方向因子公式，绘制了理论方向图.组合震源地震波激发技术，不仅要关注震源在空间组合参数，同时也要计算各个震源激发时的相位差.对于复杂地形来说，即使采用规则的震源间距，保持定向地震波场的相邻震源的相位差也不尽相同.本文重点研究及计算了定向激发时，引起震源间相位差的延时参数.提出了复杂起伏地表条件下，组合震源定向波场的震源激发延时计算的坐标旋转法，可以得到任意起伏地形多震源组合时的定向地震波场.并通过波动方程的数值模拟技术验证了本文方法的有效性.

图6 起伏地表模型组合震源定向地震波场模拟（a）轴向夹角为－15°；（b）轴向夹角为0°；（c）轴向夹角为15°.Fig.6 Snapshots of the directional seismic wave field of source array on the surface with topographic relief（a）Directional angle is－15°；（b）Directional angle is 0°；（c）Directional angle is 15°.

本文提出的坐标旋转法适应于速度均匀的任何地表条件，即当水平地表或倾斜地表情况，作为复杂地表情况时的一个特例，同样可以使用坐标旋转法计算激发定向波场的组合震源的延时参数，此时只需计算相邻震源间的相位差参数即可.

若起伏地表为速度非均匀变化情况，组合震源激发定向地震波，也可以使用旋转坐标的方法来计算，只不过计算震源至虚拟波前面的延时不能通过几何关系确定，而要采用非均匀介质情况下的射线追踪来计算，并且要对有些地表区域填充等效介质.

本文方法可以应用于起伏地表条件下复杂地质体的定向探测与照明之中，进而应用于优化地震采集的观测系统设计.

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