杭州学军中学杭州外国语学校月考试卷调研

郑日锋

本套试卷是严格依据《浙江省普通高考考试说明》命制的，保持了浙江数学试卷“起点低、坡度缓、层次多、区分好”的特色，系统、全面地考查高中数学的基础知识、基本技能、基本方法和基本数学思想.整卷从学科结构上设计试题，全面覆盖了中学数学教材中的主干知识模块，多数试题源于课本而高于课本.在试题的具体设计上，如第14、17、19（理）、21、22题，注重在知识交汇处命题；第6、7、16、19、21、22题等突出对函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等基本数学思想方法的考查；第21、22等题对运算能力、思维能力进行了深度考查；第5、13、20题主要突出空间想象能力的考查；第10（理）、17、21题等形式新颖，富有挑战性，凸显创新意识和基本数学素养的考查；第15题等注重对运用所学数学知识解决实际问题的能力的考查.绝大多数试题为原创题或改编题，并且难度适中.

难度系数：★★★☆

第Ⅰ卷（共50分）

一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设函数f（x）=2x，x<0，a+2x，x≥0.若f[f（-1）]=2，则实数a的值是（ ）

A. 2 B. 1 C. -2 D. -1

2. 把复数z的共轭复数记作■，i为虚数单位. 若z+2■=3+4i，则z的对应点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 若a，b为实数，则“a<1，b<1”是“a2+b2<1”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的S的值为72，则判断框内填入的条件可以是（ ）

A. n≤8 B. n≤9

C. n≤10 D. n≤11

5. 已知a，b是异面直线，P是a，b外的一点，则下列结论中正确的是（ ）

A. 过P有且只有一条直线与a，b都垂直

B. 过P有且只有一条直线与a，b都平行

C. 过P有且只有一个平面与a，b都垂直

D. 过P有且只有一个平面与a，b都平行

6. 若实数x，y满足不等式组x+6y-6≥0，x-y-3≤0，x-2my+2≥0，且x+y的最大值为9，则实数m=（ ）

A. -■ B. -■ C. ■ D. ■

7. 将函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m（m>0）个单位、向右平移n（n>0）个单位所得的图象都与函数y=sin2x+■（x∈R）的图象重合，则m-n的最小值为（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

8. 从1，2，3，…，10这10个正整数中随机地取出4个数，则取出的4个数中至少有2个数连续的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

9. 设双曲线C：x2-■=1的右焦点为F，左、右顶点分别为A1，A2，过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则a的值为（ ）

A. 1 B. 2 C. ■ D. ■

10. （理科）定义在全集X上的特征函数f■（x）=0，x∈A，1，x∈CXA，那么对于A，B？芴X，下列命题中正确的是（ ）

A. A？芴B？圳f■（x）≤f■（x），？坌x∈X

B. f■（x）=1-f■（x），？坌x∈X

C. f■（x）=f■（x）f■（x），？坌x∈X

D. f■（x）=f■（x）+f■（x），？坌x∈X

（文科）称定义域与值域相同的函数为“保值函数”，下列函数中为“保值函数”的是（ ）

A. y=■ B. y=-2■+x+1

C. y=-x2+2x+1（1

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11. 若函数f（x）=2x+a·■■为奇函数，则实数a=_______.

12. （理科）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为■，若他投篮一次得分X的数学期望EX>■，则a的取值范围是___________.

（文科）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图2）. 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[1500，2000）（元/月）收入段应抽出_________人.

13. 如图3，某几何体的正视图是边长为2的正方形，左视图和俯视图都是直角边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为__________.

14. 若非零向量α，β满足α，α-β，β成等差数列，则α与β的夹角θ的取值范围是_______________.

15. 地震级别的里氏震级是通过测震仪记录的地震曲线的振幅来量化的：震级越高，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 里氏震级的计算公式为：震级M=lgA-lgA0（其中A是被测地震的最大振幅，A0为一修正常数）. 经确认：2008年我国汶川大地震为8级，某地地震的最大振幅是我国汶川大地震最大振幅的■，则该地地震为________级.

16. 如图4，F1，F2分别为椭圆■+■=1（a>b>0）的左、右焦点. 点P在椭圆上，△POF2是面积为■的正三角形，则该椭圆的离心率为____________.