带钢悬垂度的计算方法

靳恩辉，马兰松，冯 沙，冀俊杰，董福元

(中国重型机械研究院股份公司，陕西 西安 710032)

0 前言

带钢在精整机组中运行时，无论机组中设备对其施加多大的张力，在自重作用下，在两托辊之间必然产生一定的悬垂度，可能使带钢与其下方设备接触，影响带材表面质量。为了防止这种情况的出现，需在托辊外对带钢施加一定的张力。直观来讲，张力越小，悬垂度越大。在小张力时，带钢悬垂度的大小就直接影响带钢下方设备高低位置的确定，如两托辊间运输皮带、研磨台或导板标高的确定，卧式活套转向辊直径的确定等，因此有必要找出带钢悬垂度的计算方法。

1 带钢悬垂度的计算方法

针对以上问题，本文给出三种带钢悬垂度的计算方法，即弦刚度计算法、钢绳机架计算法和架空电缆计算法，它们适用于在大气环境下运行的带钢精整机组。为了对比计算结果，我们给出带钢悬垂度的参考值。对于图1所示的精整机组中的部分设备布置，国外公司给出的带钢在两个托辊间的最大悬垂度如表1所示。

图1 精整机组中的部分设备布置Fig.1 Some equipment layout of finishing line

表1 国外公司给出的带钢悬垂度值Tab.1 Strip catenary abroad

本文提供的三种计算方法所计算的对象(弦、钢绳、电缆)都是柔性体，这和在精整机组中运行的带钢性质相同，下面给出具体的计算方法。

1.1 弦刚度计算法

如图2所示，受张力的弦的刚度为［1］

图2 受张力的弦Fig.2 Strip with tension

设带钢位于两等高托辊之间，机组对带钢施加的张力为T，将带钢视为受张力的弦，其自重就是施加于弦上的均布载荷q，如图3a所示，弦上任意一点a处的悬－垂度为图3b中［0，a］段载荷和图3c中(a，l］段载荷在该点产生的悬垂度的代数和。根据受力弦的刚度公式，［0，a］段载荷在弦上a点产生的悬垂度为

图3 两托辊间带钢受力及变形分析Fig.3 Stress and deformation analysis of strip between two support rollers

(a，l］段载荷在弦上a点产生的悬垂度为

当a=l/2时，该点的悬垂度最大，即

式中，G为两托辊间带钢重量;L为两托辊中心距;T为带钢张力。

按式(5)计算出的表1中4种规格带钢的最大悬垂度数值如表2所示。

1.2 钢绳机架计算法

位于两等高托辊之间的带钢可以认为是一柔性的，利用带钢的张力张紧作为机架来承受带钢的自重，利用柔性机架的相关计算方法来计算带钢在自重作用下的悬垂度。

根据柔性力学的原理，在受力分析过程中不考虑带钢的弹性变形，两托辊间用张力拉紧的带钢，在自重作用下，其悬垂度可看作是简支梁在相同均布载荷q作用下所产生的弯矩除以带钢张力［1］，即

式中，T为带钢张力;fa为带钢中任意点的悬垂度;∑M为带钢自重按相同跨度的简支梁在该点产生的弯矩。

受均布载荷q作用的简支梁其最大弯矩为［3］，且位于简支梁的中点，因此带钢最大悬垂度为

此式与式(5)完全相同。

1.3 架空电缆计算法

如图4所示，位于两托辊A、B之间的带钢与悬挂于两线杆间的电线的受力情况相同，当两托辊位于同一标高时，位于两托辊间的带钢将形成一固定的悬链曲线，其方程式为

式中，h0为带钢最低点至横坐标的距离。

图4 两托辊间的带钢悬垂曲线Fig.4 Strip catenary curve between two supporting rolls

根据架空电缆悬垂度公式的推导［2］，可以得出带钢的应力关系

带钢的最大悬垂度为

对于工程上常遇到的情况，可以作一定的近似计算，在式(10)中只需取右边第一项，已能得到足够满意的准确数值，因此，上式可写成:

式中，l为两托辊中心距;ρ为带钢密度，7.85×10－6kg/mm3;σB为带钢在托辊B处的单位张应力;σ0为带钢在最低点的单位张应力。

由于带钢在最低点的单位张应力σ0不易直接得到，但根据精整机组中带钢单位张应力的设定值(通常不小于5 MPa)，当最大悬垂度不大时，ρf值与带钢在托辊B处的单位张应力相比很小，可忽略不计，因此由式(9)可认为σ0=σB，于是按式(11)算出的带钢最大悬垂度数值如表3所示。

表3 按式(11)计算的带钢悬垂度Tab.3 Strip catenary calculated according to formula(11)

2 计算结果分析

弦刚度理论和钢绳机架理论得出的带钢悬垂度的计算公式完全相同，带钢的悬垂度取决于两托辊中心距、带钢重量及机组施加于带钢上的张力;架空电缆法从公式看最大悬垂度只与托辊中心距、带钢密度和带钢单位张力相关，实际上在机组对带钢施加的张力一定的情况下，带钢的单位张力取决于带钢的横截面积，即带钢的悬垂度与带钢的厚度和宽度均相关。三种计算方法得出的带钢最大悬垂度数值完全相同，将表2和表3中的计算结果与表1国外公司的数据作对比，悬垂度计算结果与其最大相对误差仅为0.38%，绝对值为0.05 mm，结果基本吻合。

3 结论

带钢悬垂问题是带钢精整机组中常见的问题，本文中的计算方法已用于多条机组的设计，为了避免带钢在机组运行过程中与运输皮带、研磨台擦碰，以本文中公式算出的带钢在两托辊间的悬垂度为依据，合理地确定相关设备的标高，经现场测量与计算结果基本吻合，证明了带钢悬垂度的计算公式的可靠性，为精整机组中的设备布置提供了依据。

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