浅析初中数学教学中如何品题

李兵

[摘 要] 当下评价初中数学教学质量的主要评价形式和标准还是以考试为主，而考试的形式目前或以后的较长一段时期仍以试题的形式出现. 因此，作为一名数学教师，如何品题便成了教学研究过程中的一项基本技能.

[关键词] 形式；情景；功能；解析；评价；变式；导向

作为教育工作的主导者，作为素质教育的执行者，作为数学课程目标的达成者，就初中数学教学过程中如何品题，个人觉得应该着手于下面七个环节.

试题的形式

初中数学的试题呈现形式一般以填空题、选择题、计算题、证明题、解答题为主，这些题目的类型决定着题目的呈现形式. 呈现的过程中除了常见的文字以外，还有图形、符号、字母、表格、坐标系等，这些多样化的信息呈现形式目的是采用多种途径来传递信息，考查学生多种表达形式的采集和筛选，以及处理能力，从而达到巩固、考查、反馈、提升的效果.

试题的情景

数学是一门工具性很强的学科，工具性强的学科主要服务于学生的生活和再学习，因此，数学试题的情景一般来源于以下三个方面：一，来源于生活实际，无论是教材中的经典例题，还是试卷中的应用解答，它们的情景背景很大一部分都来源于生活应用. 二，来源于科学发展应用. 数学的工具性在近代科技发展的过程中起着非常巨大的作用，直接导致科学技术的飞跃. 三，来自于古今中外经典数学问题的研发和变式. 通过这样的试题，能让学生经历数学学者或专家的思维历程，帮助学生在学习的过程中逐步渗透数学思想方法和思维习惯，从而提升学生的数学素养.

试题的功能

试题的狭义功能可以理解为对相应考查内容的巩固、提升、拓展、反馈等，通过学生对试题的解答，一定程度上可以较准确地反馈学生的作业质量，巩固试题所考查的知识与技能，提升学生对相应知识与技能的认知深度和广度，从而提升学生的理解能力和应用能力，并且可以借助这道题来进行适度地变式与拓展，从一道题变式到一种题，从一种解题思路的积累，到一类解题方法的归纳，通过练与变式训练，再到方法总结，直接提升学生的掌握情况. 而广义的试题功能应该是通过题目的训练和反馈，提升学生多方面的能力. 比如，全方位的信息采集能力、信息转化能力、数学思维能力、数学思想方法的逐渐形成和完善.

试题的解析

在当下笔纸考查制度的现状下，我们反馈学生对知识与技能的掌握情况的最好方法就是学生的解题能力. 而为了提升学生的解题能力，让学生突破解题过程中的难点和重点，我们就要注重对试题的解析. 从试题本身的考查知识点去解析，帮助学生从知识的根源上解决学生存在的实际问题. 比如这样一道试题：若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值是多少？对于此题，我们需要分析学生在哪个环节会出问题. 第一步，将n代入方程. 第二步，通过n2+mn+2n=0变化成n（n+m+2）=0，解出m+n+2=0，从而获知m+n=-2. 学生的思维障碍点在哪个步骤，我们就要注重相应步骤的解析，从学生的实际问题出发，解决思维断点，引导学生正确思维，提升学生的思维能力，实现试题本身的最高价值.

试题的评价

作为教师，我们不仅要会解题，更要学会对试题进行评价. 只有学会评价一道试题，才能全面深入地评价一类试题，甚至是一张试卷，从而通过对试题的评价和研究，提升自己题目筛选和命制的能力，进而促使自己教学水平和教学考查水平的快速提升，最终服务于高效减负的理想教学，提升素质教育的质量. 以南通市2013年的一道中考选择题为例：

例题1 （2013年南通中考）在如图1所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

[等腰三角形][图1][等腰梯形][正方形][正五边形][圆]

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

我们在评价这道题的过程中，需注重以下几个环节：

（1）试题出现的场合是否合理，本题出现在中考试题中未尝不可，如果出现在新授课的课后练习中，就要考虑这一试题能否很好地巩固学生对轴对称和中心对称的理解与延伸. 因此，试题的出现必须符合学生学习的时段性，从学生的基础层面出发，满足学生的能力提升和需要.

（2）试题面对的对象是否合适. 无论是什么学校，学生基础的差异性和思维的差异性是客观存在且无法避免的，面对多层面的学生群体，我们就要考虑这一试题是否具有它本身的最大价值. 如果是为了巩固、提升新授课的知识，它并不能体现很好的分层性和递增性；如果是单元考试和综合考试的话，就能考查大部分学生对轴对称和中心对称的掌握情况.

（3）试题考查的知识是否合标. 本题考查的内容就是中心对称图形和轴对称图形，考查学生对这两种图形的判断能力和区分能力，符合义务教育数学课程标准的基本要求. 课标中明确达成的知识与技能是“探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称”，其中中心对称图形和轴对称图形就符合这一要求.

（4）试题考查的形式是否合情. 试题呈现的形式分为选择题、填空题和解答题等. 不同题型考查学生不同的能力，不同的知识点对学生也提出了不同的能力要求. 因此，考查形式要尽可能地满足课标对知识的要求，最好地反馈学生的能力，提升学生的能力. 比如，课标要求，在数学教学中，要注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想. 为了综合考查这些能力，我们最好采用解答题的形式来全面考查学生对各个知识和技能的应用情况，从而全面掌握学生对知识与技能的应用情况. 而单纯考查学生的运算能力，我们就可以设置在选择题、填空题或解答题部分的计算环节，这时的形式体现出了多样性，可以从各个环节真正掌握运算能力.

试题的变式

如何真正通过教师的点评、剖析，让学生通过自己的错误分析、深入思考、错题再练来提升学生对相关知识的掌握深度？我们可以采用一题多变的形式让学生从不同的角度全方位应用相关知识，并逐渐提升对知识的认知和应用深度，促使学生真正掌握相关知识和技能.

例题2 如图2所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为点E，求证：BD=2CE.

[E][图2][C][D][B][A]

变式1 如图2所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D是AC上一点，CE⊥BD，垂足为点E，BD=2CE，求证：BD平分∠ABC.

变式2 如图2所示，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，CE⊥BD，BD=2CE，BD平分∠ABC. 求证：AB=AC.

变式3 如图2所示，在△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，CE⊥BD，BD=2CE，BD平分∠ABC，求证：∠A=90°.

这样三个变式就能让学生在深入理解原题的基础上，分析变与不变之间的本质联系，找到特殊与一般之间的差异. 如果学生的思维能力较强，我们还可以进行更多的变式，以满足部分学生的进一步提升、拓展. 如下：

变式4 如图3所示，在△ABC中， AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD，垂足为点E，且BD=2CE，连结AE，猜想BE，CE，AE之间的关系，并证明.

[E][图3][C][D][B][A]

其实就这道题而言，我们还可以进行多种变式，促使学生进一步提升，但对我们教师而言，变式并不是越多越好，我们要完全依托于学生的原有知识基础和接受能力. 不过，无论进行哪种试题的研究，变式是必须的，只有这样，才能系统地提升学生的解题能力，才能提升教师的品题能力.

试题的导向

试题表面上的价值是巩固、反馈、提升学生的数学知识和技能，是反馈教学效果的一种主要手段，而一道好的试题还有更深层的导向作用，比如每年的中考试题，这些中考试题不仅考查了学生的基础知识，还在为高一级学校选拔人才，同时也为教师的教学起到了导向作用. 比如，我们分析南通市2013年的中考题，不难发现，在整个试题布置中，都在侧重考查转化和化归思想、数形结合思想、统计思想和数学建模思想等，考查了分析、猜想与探索等思想方法，还尽可能地注重了学生思想与能力的结合.

例题3 （2013年南通中考）如图4所示，在平行四边形ABCD中，AB=6 cm，AD=9 cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为点G，BG=4 cm，则EF+CF的长为______ cm.

[E][图4][C][D][B][G][A][F]

这道试题在考查学生对平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识的掌握和应用情况的同时，还考查了学生数形结合思想的掌握情况. 这种知识与能力、方法与思想相结合的考查就为我们的教学指明了正确方向.