基于局部熵的点目标检测算法分析

毛羽忻，杨俊强，曲劲松，吴珍荣

（1.北京工业大学，北京 100124；2.中国兵器装备研究院，北京 100089）

由于现代战争对于空中、海上目标的探测与精确打击的要求越来越高，对于武器跟踪精度的研究也是十分必要，只有正确探测到目标才能够可以对后续的目标识别以及火炮跟踪顺利进行。目前对于弱小目标（如红外点目标等）的检测与跟踪，由局部熵理论所延伸的算法是目前较为经典与传统的算法之一，笔者也将基于局部熵算法对点目标做深度分析与研究，为点目标检测提供定量分析基础。

1986年Shioza第一次将Shannon的熵值理论应用在图像处理上，并提出了一种新的关于图像局部 熵 算 法（Local Entropy Algorithm，LEA）［1］。LEA 拥有其自身特点，如具有背景抑制效果［2－4］、小目标增强等；文献［5］采用灰度熵值进行对象的边界检测，文献［6］则是基于局部熵的图像分割。文献［7］采用局部增长方法用于小目标检测，可有效抑制采用局部熵方法时所导致的目标位置漂移现象，并较明显地减小边缘纹理对于小目标检测时产生的干扰。一般而言，LEA 的计算与图像灰度的均值无关。因此，LEA在工程应用中取得了不错效果。

目前一些关于局部熵文献中均介绍LEA 的应用、改进方法，而笔者侧重于对点目标的LEA 进行深度定量与定性分析，阐述点目标局部熵特征，给出不同点目标与背景灰度差值的局部熵值定量关系，分析不同尺寸子域对点目标局部熵值大小的影响。

1 传统局部熵（LE）原理

图像局部熵（LE）定义如下，建立如图1所示直角坐标系，其中当前帧图像（fu，v）尺寸为N×N，并为目标的检测范围。在此范围中，由参考点（u，v）确定一个M×M尺寸的子域。此子域中的像素灰度记为fu＋i，v＋j，定义参考点（u，v）处的局部熵H（u，v）为

其中0≤（u，v）≤N－M＋1，0≤（i，j）≤M－1。这里定义的H（u，v）是完整图像中的一个M×M局部子域熵值，故称之为局部熵（Local Entropy，LE）。当参考点（u，v）遍历N×N大小的搜索范围0≤（u，v）＜N－M＋1之后，基于局部熵的空中点目标检测算法（LEA）将依据：

判定目标是否出现以及出现后的坐标所在。通常以求最大值来判定目标的存在：

其中：

设一个9×9图像，其目标大小为1×1，且子域为3×3，如图2（a）所示。根据式（4）计算，可得其局部熵值图，如图2（b）所示。当子域未覆盖目标时，其内图像灰度值变化较为平坦，局部熵值为0.045 8。而覆盖目标后，子域内图像灰度值发生突变，其局部熵值为0.913 4。由图2（b）与2（c）可见，当目标在子域中（即子域覆盖目标），其子域的局部熵值发生较大变化。所以利用这种特性来检测小目标。

2 点目标的局部熵特征分析

2.1 点目标局部熵分析

对于3×3子域，设点目标处于其中心位置，像素值灰度值为f0，其他像素灰度值为相同，且为f8，如图3所示。

由式（2）可得：

所以：

令f0＝kf8，式（7）可写为：

其中k表示目标灰度与背景灰度的比值。对于亮色目标与暗色背景情况，1≤k≤256（图像灰度值为28）。k越大目标相对于背景越亮。当k＝1时，为背景中无目标，此时H（u，v）＝lg9，为最大值，则：Hg（u，v）＝1－H（u，v）＝1－lg9＝0.045 8，为最小，与图2（c）中的有关计算值相同。由此可知，当背景中无目标时，局部熵值H（u，v）很大，且与背景灰度值无关。当k≫1，H（u，v）→0，且Hg（u，v）→1，意味着H（u，v）的最小值为0。则有0＜H（u，v）≤lg9以及1－lg9≤Hg（u，v）＜1。如，k＝256，H（u，v）＝0.086 6，Hg（u，v）＝0.913 4。k越大，目标与背景灰度值差异越明显，局部熵值Hg（u，v）也越大。图4为式（8）与式（5）的变化曲线，说明了此问题。对于不同背景灰度值下的多目标检测提供了定量分析依据。当然，当k＞100 后，H（u，v）与Hg（u，v）变化趋于平缓，这说明目标与背景灰度比值大于一定程度后，其局部熵值变化不大。

对于暗目标与亮背景的情况（1／256＜k≤1），图5给出了H（u，v）与Hg（u，v）的变化曲线。当k→0时，表示目标与背景有较大差别，由式（8）可知，H（u，v）→lg8。因此，lg8＜H（u，v）≤lg9。由图4和图5对比可看出，亮目标与暗背景之差所导致的局部熵变化较暗目标与亮背景之差所带来其熵值变化为大。由此可知，利用局部熵方法较易检测出暗背景中的亮目标。

一般而言，将式（1）与式（5）做归一化处理：

对于任意大小子域M×M，可以推出针对一个像素点目标的局部熵值计算公式：

当M＝3时，即为式（8）。

2.2 不同尺寸子域对点目标局部熵分析

在讨论了子域3×3对点目标检测影响的基础上，将分析不同尺寸子域对点目标检测的影响。根据式（10）计算，在不同M下，Hg（u，v）＝1－H（u，v）的变化，如图6所示。

随着子域M×M增大，其点目标的局部熵值不断减小。可以认为当M≫1，Hg（u，v）→0。即当M非常大时，点目标在其子域内的影响可以忽略，因此，Hg（u，v）→0。

3 试验、计算与分析

如图7（a）所示，在一幅图像中有两个不同灰度的背景，且在每个灰度背景下有两个相对其自身背景灰度差值相同的两个目标a与b，即目标a的灰度为30，所处背景灰度为10；目标b灰度为50，背景为30。虽然目标a与b的灰度与其自身背景灰度差值相同，但其局部熵值却相差较大，如图7（b）中a与b所示。这是因为局部熵值只与k大小有关（如式（8）所示），即与目标灰度与背景灰度比值有关，而与其差值无关。在图7（b）中，介于a与b之间的“峰”是由图7（a）中背景跳变引起的。

在图8（a）中，有两个不同灰度的目标与背景，其中目标a的灰度为30，其背景灰度为10；而目标b为90，其背景为30。目标a与b的k值均为3，由式（8）计算可知，它们的局部熵值相等，其熵值分布图如图8（b）所示。

4 结论

本文旨在针对点目标的局部熵特点及算法进行深度分析，定量分析其在不同对点目标比度情况下的局部熵值变化，以及不同尺度子域对点目标作用，研究其中的相互关系，并针对亮目标与暗背景情况及相反情况，给出了其通用算式（11）。通过试验与仿真计算，即不同点目标灰度与其背景相同灰度差的情况与具有相同对比度情况下点目标局部熵值的计算，验证了算法计算与分析的正确性。论文方法为小目标检测（如红外目标等）提供了定量分析的基础，为后续不同尺寸目标与子域分析奠定基础。

当然对于图像单个像素点的检测是否为目标，还要经过管道滤波器［8］（Tube filter）的验证。

（References）

［1］SHIOZA K A.Edge Extraction using entropy operator［J］.Computer Vision Graph ＆Image Proc，1986，（36）4：1－9.

［2］MAO Zheng，SUN Legong.Small aerial target detection based on improved local entropy algorithm［C］∥2010 Second International Conference on Test and Measurement.Phuket：2010.

［3］王广君，田金文，柳健.基于局部熵的红外图像小目标检测［J］.红外与激光工程，2000，29（4）：26－29.WANG Guangjun，TIAN Jinwen，LIU Jian.Infrared small objects detection based on local entropy method［J］.Infrared and Laser Engineering，2000，29（4）：26－29.（in Chinese）

［4］陈湘凭，王志成，田金文.基于局部梯度和局部熵的红外小目标融合检测［J］.计算机与数字工程，2006，30（10）：1－4.CHEN Xiangping，WANG Zhicheng，TIAN Jinwen.Fusion detection of small infrared target based on local entropy and loca gradient strength［J］.Computer and Digital Engineering，2006，30（10）：1－4.（in Chinese）

［5］LI Gang，TONG Yala，XIAO Xinping.New image edge detection approach by using grey entropy［C］∥2009 Second International Symposium on Knowledge Acquisition and Modeling.Wuhan：2009.

［6］ALTHOUSE M L G.Image segmentation by local entropy methods［C］∥International Conference on Image Proc.Washington D.C.：1995.

［7］周冰，王永仲，孙立辉，等.图像局部熵用于小目标检测研究［J］.光子学报，2008，37（2）：381－387.ZHOU Bing，WANG Yongzhong，SUN Lihui，et al.Study on local entropy used in small target detection［J］.Acta Photonica Sinica，2008，37（2）：381－387.（in Chinese）

［8］李俊山.红外图像处理、分析与融合［M］.北京：科学出版社，2008.LI Junshan.The infrared image processing，analysis and integration［M］.Beijing：Science Press，2008.（in Chinese）