电磁轨道炮熔化限制条件下速度极限分析

邢彦昌，吕庆敖，李治源，向红军，朱仁贵

（军械工程学院 弹药工程系，河北 石家庄 050003）

轨道的烧蚀和刨削是制约电磁轨道炮发展的两大技术瓶颈［1－2］。其中，电枢在发射过程中电流分布不均造成的烧蚀是迫切需要解决的关键问题。由于趋肤效应和短路径聚集特性的影响，造成电流分布不均匀，导致欧姆热局部聚集而烧蚀［3］。电流小，不发生烧蚀或者轻微烧蚀，但炮口动能不高，轨道炮高初速的优势无法体现；电流大，则往往因为电流聚集而造成烧蚀。2012年2月美海军的工程化样炮试验，其发射动能达到了32 MJ，如图1所示。但同样可以看到其炮口喷出的剧烈火焰，这很大程度上是由于烧蚀问题引起的。

McNab等［4］曾分析过用60kg的弹丸以51°±1°的仰角、2.5km／s的速度发射出去，射程可达400 km，由此可以看出，大口径轨道炮在军事上的巨大应用前景。

但大口径轨道炮由于发射过程的烧蚀严重，炮口速度很难提高。为提高轨道与电枢内部电流分布的均匀性，ZUO Peng［5］等研究了不同截面形状的轨道与电枢的电流分布情况。文献［1］中认为马鞍形电枢可以使电流趋向于沿着电枢中部流过，但边角处的电流过大，影响了电枢的整体电流均匀分布。笔者在此基础上，采用凸形轨道与近似马鞍形的电枢，并将电枢上下边角圆滑倒角处理，通过对轨道与电枢的整体模型进行有限元仿真，研究了静态下轨道炮本体电流分布规律，并提出在不发生电枢熔融情况下发射器的理论炮口速度与弹丸质量的关系。

1 理论分析

1.1 脉冲电流的傅里叶级数近似

为便于仿真加载载荷，将电流波形进行适当的变换。实用的电磁轨道炮激励电流一般为近似的梯形波或方波，典型的激励源脉宽约10 ms［6］。若幅值为I0，在0－10ms时间内，该方波按照傅里叶级数展开为

为便于后续计算，取一级近似，得到：

此函数为振荡频率f＝50Hz的正弦波。所以电磁轨道炮脉宽为10 ms电流波形取一级近似为50Hz的半周期正弦波。

1.2 SAM 值及炮口速度的理论计算

国际上习惯将导体材料在承载电流至达到熔化时的特征值定义为SAM值：

式中，j（t）为导体内的电流密度。

选择电枢表面电流密度最大的区域，读取此处0－10ms内不同时刻的电流密度分布数值j（t）。定义SAM′为在10ms时间内导体材料的载流能力：

计算此积分值大小，根据积分的原理，将积分区域近似为10 个直角梯形（三角形）计算此积分值。粗略的计算公式为

化简后SAM′的计算公式

其中，jn（n＝1，2，…，10）为不同时刻的电流密度值。

根据推力的计算公式

式中，L′为电感梯度。

若电枢的质量为m1，战斗部的质量为m2，弹丸的加速度为

2 三维有限元仿真

2.1 仿真模型、仿真条件

全部采用Maxwell 14.0 软件进行仿真，为了研究电枢承载脉冲电流极限的特性，建立了轨道炮一般模型。普遍研究认为［1，5，7］，凸形截面轨道具有较好的枢轨接触环境，有利于电流密度分布更加均匀。在凸形截面轨道基础上，配合凹面结构的电枢，对轨道炮整体模型进行有限元仿真，仿真模型及网格划分如图2所示。

图2中，电枢的高为180mm，宽为200mm；轨道炮的两轨道为铜材料，电枢为铝材料；轨道炮的两轨道截面内侧与电枢接触面为曲率半径为200 mm 的圆弧，电枢的接触面为相应的凹面圆弧；轨道边棱处作半径为20mm 的圆角处理。电枢的内侧面与轨道的圆弧面曲率半径大小相同，在棱角处作半径为40mm 的圆角处理，轨道长度为1m。在计算熔化时的载流特征量SAM值时，建立的模型基于以下四点假设：

1）界面间的接触完全为固－固塑性接触，允许电枢温度持续升高，不考虑超过熔点后，电枢熔化产生的影响。

2）忽略温度的升高对接触电阻和电枢电阻的影响。

3）模型为静止状态，不考虑滑动时速度带来的影响。

4）计算电枢的速度及加速距离时，忽略摩擦力的影响。

对轨道炮模型加载半周期正弦波，频率50Hz。分别加载幅值为2、4、6 MA 的半周期正弦波进行分析，以确定电枢内电流分布情况。

2.2 电流密度仿真结果

对轨道炮整体模型进行三维有限元仿真分析。使用Maxwell14.0瞬态求解器，对0－10 ms不同时刻的电流密度进行仿真。分别加载幅值为2、4、6 MA，脉宽为10 ms的半周期正弦电流。在此电流源激励下，U 形电枢头部内侧面在大部分时间里电流密度分布最大。仿真结果取电枢上电流密度最大的点，选点位置如图3所示。图3（a）所示为加载幅值电流为2MA 情况下2ms时刻的电流分布图，图3（b）、（c）、（d）和（e）分别为4、6、8、10ms时刻的电流分布图。可以看出，在电流波形的上升沿与下降沿电流的分布规律还是有很大差别的。但是不同幅值的相同时刻的电流分布规律是基本一致的，此规律可由图4中看出。

而加载2、4、6 MA 三种不同波峰的正弦脉冲电流，对其不同时刻、同一位置的轨道炮电流密度值进行统计，如图4所示。

从图4可以看出，虽然正弦电流波形仅加载了半个周期，但电流密度的变化却经历了将近3／4个周期，如图4所示，电流密度在8ms时刻开始出现上升趋势，究其原因，是由于此时电流密度矢量开始出现与原电流方向反向的电流［5］；相同波形的电流加载至轨道炮，其电流密度在同一位置同一时刻，是随着幅值的增加而线性增大的。掌握这一规律，可以根据材料熔化时的SAM值方便地计算出电枢可以承载的脉冲电流的最大幅值。

2.3 轨道的电感梯度仿真

轨道的电感梯度，直接影响电枢的加速力的大小。对于矩形截面的轨道，Grover提出一种低频电感梯度的简便方法［8］：

式中，L′的单位为μH／m。然而，对于不规则截面的轨道，此公式计算会有较大误差，故需对轨道的电感梯度进行有限元仿真，通过求解阻抗矩阵的方法较为简单，可以方便地计算出轨道的电感梯度值。使用Maxwell14.0的Eddy Current求解器，去除轨道炮模型中的电枢，分别对两根轨道加载频率为50 Hz、幅值为2 MA 的谐波电流，求解后得到的阻抗矩阵结果如图5所示。

由于导轨上垂直于轴向的截面都是具有一致性，故其电感梯度可以简单地认为：

式中：L为单根导轨电感；s为导轨长度。模型轨道长度为1m。计算其电感梯度：

式中：L11、L22分别表示两根轨道的自感；L12、L21分别表示两根轨道之间的互感。

2.4 计算轨道炮的最大出口速度

以峰值为2 MA 的电流波形为例，计算10ms内U形铝电枢的SAM′值。将图3（a）所示的A点作为电枢最先达到熔化状态的参考点，每隔1ms读取此处的电流密度，得到：SAM′2MA＝2.971×1015A2·s／m4。

由于铝材料熔化时的SAM值为2.524×1016A2·s／m4，是SAM′2MA的8.5倍，故铝电枢能承载的最大电流波形的幅值为5.83 MA。

假设加速距离足够长，根据加速度公式（8）得出电枢速度公式：

式中：m为电枢与战斗部的总质量；I为加载的脉冲电流。加速距离为

式中，L′为轨道炮模型的电感梯度，I＝5.83×106sin100πt，计算积分后得到：v＝8.495×，单位为m／s，加速距离为s＝4.294×，单位为m。

由此可以看出，炮口速度v与发射体的总质量m是成线性关系的。仿真计算出L′＝0.445μH／m，电枢的质量m1可在solidworks软件中查看，m1＝7.41kg，若战斗部的质量为m2，则可计算出弹丸的炮口速度与加速距离。表1列出了几种不同质量的战斗部的炮口速度与加速距离。

表1 不同质量的战斗部炮口速度、加速距离

3 结论

通过对轨道炮本体模型的三维有限元仿真，分析了轨道炮在铝电枢熔化限制条件下，电枢所能承载的最大峰值电流；并通过数值模拟的方法，得出轨道的电感梯度，计算出不同负载情况下电枢的炮口速度及电枢在炮膛内的加速距离。分析得出的结论为：

1）通过对轨道炮本体模型加载同频率不同幅值的半周期正弦波可知，电枢上同一位置的电流密度值与加载的电流幅值成正比例关系。

2）通过计算得出，激励电源放电波形不变且加速距离足够的情况下，若不考虑电枢与炮管的摩擦，则弹丸出口速度与弹丸的质量成反比关系。

（References）

［1］RIP Laura，SATAPATHY Sikhanda，KUO－TA Hsieh.Effect of geometry change on the current density distribution in C－shaped armatures［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2003，39（1）：72－75.

［2］WATT T，MOTES D T.The effects of surface coatings on the onset of rail gouging［J］.IEEE Transactions on Plasma Science，2010，38（1）：168－173.

［3］LYV Qing’ao，LI Zhiyuan，LEI Bin，et al.Primary structural design and armature optimal simulation for a practical electromagnetic launcher［J］.IEEE Transaction on Plasma Science，2013，41（5）：1403－1409.

［4］MCNAB I R，FISH S，STEFANI F.Parameter for an electromagnetic naval railgun［J］.IEEE Transactions on Magnetics.2001，37（1）：223－228.

［5］ZUO Peng，LI Jun，SONG Xiangqian，et al.Characteristics of current distribution in rails and armature with different section shape rails［J］.IEEE Transaction on Plasma Science，2013，41（5）：1488－1492.

［6］MCNAB I R，STEFANI F，CRAWFORD M T，et a1.Development of a naval railgun［J］.IEEE Transactions of Magnetics，2005，41（1）：206－210.

［7］FENG Deng，HE Junjia，CHEN Lixue，et a1.Simulation on arc surfaced C－shaped armatures for round－like bore railguns［J］.IEEE Transactions of Magnetics，2013，41（5）：1467－1474.

［8］MARSHALL R A，YING W.Railguns：their science and technology［M］.Beijing：China Machine Press，2004.