混杂系统理论及其在三相逆变电路开路故障诊断中的应用

李 宁 李颖晖 朱喜华 雷洪利 俞 佳

（1.空军工程大学航空航天工程学院 西安 710038 2.西安富士达科技股份有限公司 西安 710077）

1 引言

电力电子电路在工业、军事、航空航天等重要领域已得到广泛的应用，并对系统的可靠性有着重要的影响。因而，研究电力电子电路通用的、可靠的故障诊断方法用于准确监测电路的运行状态具有重要意义[1,2]。

电力电子电路传统开关函数模型只考虑了电路的控制变迁，而忽略了与电路连续状态相关的条件变迁，可能导致重要故障信息的丢失，从而影响故障诊断的实时性[3]，由于电力电子电路是一种典型的混杂系统，因而混杂系统理论为电力电子电路的故障诊断提供了新的思路。

混合逻辑动态建模作为混杂系统建模方法中的一种，是将系统整个当作一个微分方程组来处理，离散事件以条件的方式嵌入微分方程组中，可以兼顾电路的控制变迁和条件变迁[4,5]。文章建立了电力电子电路的混合逻辑动态模型，在此基础之上，研究电路的故障诊断方法。

利用事件辨识进行故障诊断是电力电子电路的一种新的基于混杂系统理论的故障诊断方法，其原理是：实时检测电路事件变迁序列，并与期望序列进行比较，从而实现电路故障的诊断[1]。此方法用于Buck 电路时，由于Buck 电路只有4 个离散事件，诊断效果良好，但当电路离散事件较多时，比如三相逆变电路有212个离散事件，就难以实现，主要存在以下几个问题：

（1）实际变迁序列的检测：开关频率较高导致离散事件变迁迅速，检测模块难以跟踪实际电路的变迁。

（2）期望变迁序列的获取：不同控制策略的期望变迁序列不同，影响算法的通用性。

（3）观测器的数量：对所有离散事件进行观测，需要的观测器数量庞大。

针对以上问题，由于电路故障事件集是离散事件集的一个子集，文章以电路故障事件集的辨识代替电路离散事件集的辨识，提出基于故障事件识别向量的电力电子电路故障诊断方法，具有通用、易于实现、诊断效果好等特点。

2 电力电子电路的混合逻辑动态模型

混杂系统是指由连续变量动态系统和离散事件动态系统相互混杂、相互作用的系统[6,7]。电力电子电路中开关器件通断的每一种组合均是一个离散事件，该阶段中电路变量的变化受状态方程的约束，具有连续变量的性质，因此电力电子电路是一种典型的混杂系统，可以利用混杂系统理论和方法解决电力电子电路的问题[8]。

混合逻辑动态建模作为混杂系统建模方法中的一种，是将系统整个当作一个微分方程组来处理，离散事件以条件的方式嵌入微分方程组中，同时兼顾了电路的控制变迁和条件变迁。根据电力电子电路的运行规律，可以建立电力电子电路的混合逻辑动态模型

式中，x=(xc,xl)T为状态变量，其中连续状态xc∈Rnc，离散状态xl∈(0,1)n1，n=nc+nl；输出变量y=(yc,yl)T，其中连续输出yc∈Rpc，离散输出yl∈(0,1)p1，p=pc+pl；输入变量u=(uc,ul)T，连续输入uc∈Rmc，离散输入ul∈(0,1)m1；σ和z分别代表系统辅助逻辑变量和辅助连续变量；A、B1～B3、C、D1～D3、E1～E5为系数矩阵。

3 电力电子电路故障诊断的基本机理

开关器件状态的每次变化均可导致电路由初始离散事件变迁至目标离散事件，形成电路的一次变迁，可将电路的变迁分为控制变迁和条件变迁两类[3,9,10]。

定义1：由开关管控制信号引起的电力电子电路拓扑变化称为控制变迁。

定义2：由电路自身状态变化导致不控器件通、断状态改变而引起的电力电子电路拓扑变化称为条件变迁。

控制器信号、电路自身状态、开关器件故障等都可引起电路开关状态的变化[11]，其中将由开关器件故障导致的电路变迁称为故障变迁，故障变迁对应的目标离散事件的集合定义为故障事件集，故障事件集中的元素称为故障事件，可见电路故障事件集就是电路离散事件集的一个子集。

定义3：假如有最简状态向量X=(X1···Xi···Xn)在电力电子电路所有故障事件中具有不同的变化规律，则称向量X=(X1···Xi···Xn)为电路的故障事件识别向量。

以电路混合逻辑动态模型为基础，分别建立电路每个故障事件的故障模型，基于第j个故障事件的故障模型构造电路观测器，观测器估计值为Xˆj，与实际工作电路的故障事件识别向量Xi进行比较，得到第j个故障事件的故障模型观测器残差Zj，其中Xi为故障事件识别向量X=(X1···Xi···Xn)的第i个分量。

定义残差向量：Z=(Z1···Z j···Zm)，其分量表达式如式（2），其中Z的维数m等于故障事件数，且m＞n，n为故障事件识别向量X的维数；q∈Q，Q是电力电子电路的故障事件集；hj为一大于零的常数，称为故障辨识阈值，则有

即，电路第j个故障事件的故障模型的观测器残差Zj小于故障辨识阈值时，认为电路出现了第j个故障事件对应的故障。

准确的故障辨识阈值hj对于电路故障的诊断具有重要意义，影响故障辨识阈值的因素有：电路故障模型的准确性、选取的故障事件识别向量及各种干扰等。

故障辨识阈值hj的存在性：发生故障后，如果电路的运行仍满足基尔霍夫定律，则可建立电路该故障事件的数学模型，即故障模型，通过故障模型观测器的估计值与实际电路值的比较，得到残差Zj，那么必然存在一个阈值hj，当电路再次发生同样故障时，使

故障辨识阈值hj的设置原则：假设电路的故障事件集为{A1…Aj…Am}，建立故障事件的故障模型。当电路依次发生故障事件A1…Aj-1、Aj+1…Am时，故障事件Aj的故障模型观测器的估计值与电路实际值进行比较得到残差集合为{B1…Bj…Bm-1}，则故障事件Aj对应的故障辨识阈值hj满足

故障事件辨识规则：实时检测残差向量Z，对于分量满足式（3）的观测器残差所对应的故障事件集中的元素就是电路实际发生的故障。

由上述故障事件辨识规则可以推导出，电力电子电路故障诊断的基本步骤如图1 所示，首先，根据电路故障模式，确定电路的故障事件集；其次，以故障事件集为基础，确定电路的故障识别向量及及故障事件的故障模型；最后根据故障模型观测器的残差向量得出诊断结果。

图1 故障诊断流程图Fig.1 Flow chart of fault diagnosis process

4 逆变电路故障诊断

4.1 电路混合逻辑动态模型

逆变电路主拓扑如图2 所示，下面依次建立逆变电路的混合逻辑动态模型、确定电路故障事件集和故障事件识别向量、得出电路的故障模型。

图2 三相逆变电路Fig.2 Three-phrase inverter diagram

开关管Sa1～Sa6的开关信号为s1～s6，“1”表示导通，“0”表示关断，对于逆变器a 臂(b、c 两臂类似)，定义电流ia流入滤波电感的方向为正。引入逻辑运算符，“∨”表示析取、“∧”表示合取、“～”表示取非、“↔”表示等价，将离散事件ia＞0和ia＜0 分别用逻辑变量σa=1和σa=0 表示，有

对于三相逆变电路，根据其工作原理有如下逻辑关系式：

由上述逻辑关系得到电压uao的数学描述为

假定电路滤波电阻均为r，电感为L，负载电阻为R，得到逆变电路的混合逻辑动态向量模型为

其中

uA、uB、uC分别为三相输出电压。

4.2 电路故障事件辨识

对于电路a 臂，故障事件集=｛Sa1开路故障，Sa4开路故障，Sa1和Sa4同时开路故障｝，下面针对故障事件分别建立其故障模型。

当Sa1开路故障时[12]，相当于Sa1控制信号s1=0，将其代入式（7）得Sa1开路故障的故障模型输入

同理可得Sa4开路故障、Sa1和Sa4同时开路故障时，电路故障模型的输入分别为

将式（8）～式（10）分别代入式（7）即可得到电路故障事件集的故障模型，可以看出，对于三相逆变电路a 臂的故障事件集，故障事件不同时，ia具有不同的变化规律，因而可以选择X=(iaibic)作为三相逆变电路的故障事件识别向量。

如图3 所示，基于故障事件识别向量和电路故障事件集的故障模型构建电路状态观测器，得到残差向量，通过故障事件辨识规则的判断即可完成对实际电路故障事件的辨识。

图3 逆变电路故障诊断Fig.3 Inverter diagnosis diagram

5 仿真与实验验证

如图 2 所示逆变电路拓扑，仿真参数如下：udc=270V，滤波电感L=100μH，滤波电阻R=25mΩ，额定频率为400Hz。仿真结果如图4 所示，以a 臂故障为例，故障时间为 0.01s，故障事件集=｛Sa1开路故障，Sa4开路故障，Sa1和Sa4同时开路故障｝，为便于后文叙述，将故障事件集简记为：故障事件集=｛事件1，事件2，事件3｝，根据上述三种故障事件的故障模型如式（8）和式（9）及图3 逆变电路的故障诊断原理，将电路故障模型的估计值与实际电路工作值进行比较，得到电路的残差 (即电路故障事件的故障模型观测器残差，如式（2）所示)，将三种故障事件对应的残差记为｛残差1、残差2、残差3｝。如式（3）所示，若要可靠地完成故障诊断，需要给三种故障事件的故障模型观测器残差设定准确的辨识阈值，通过分析及仿真实验，取h1=h2=h3=0.2。图4a～图4d 分别为Sa1开路故障、Sa4开路故障、Sa1和Sa4同时开路故障时，残差1、残差2和残差3 的仿真结果，从图4 可以看出，当Sa1开路故障时，残差1、3 满足辨识规则，当Sa4开路故障时，残差2、3 满足，当Sa1和Sa4同时开路故障时，仅有残差3 满足，因此根据辨识结果可以确定电路的故障事件，从而诊断出发生故障的类型。

图4 仿真结果Fig.4 Simulation results

实验平台基于TMS320F2407和EPIC6Q240。三相电流检测电路由电流传感器、偏置电路和限幅电路组成。滤波电感、电阻分别为：100μH、25mΩ，直流电压为270V，设定阈值h=2.5。实验结果如图5 所示，图5a 为Sa1开路故障时，事件1 的故障模型观测器的输出残差，图5b 为Sa4开路故障时，事件2 的故障模型观测器的输出残差；图5c 为Sa1和Sa4同时开路故障时，事件3 的故障模型观测器的输出残差，均能满足辨识规则，诊断故障事件。

图5 实验结果Fig.5 Test results

6 结论

本文分析并建立了电力电子电路混合逻辑动态模型，克服了电力电子电路传统开关函数模型只描述电路的控制变迁而忽略电路的条件变迁这一问题，使电路的数学模型更为准确，有利于电路故障诊断的研究。在电路混合逻辑动态模型的基础上，基于故障事件识别向量，研究了电力电子电路故障诊断方法，该方法适用于多离散事件电路，以逆变电路故障诊断的仿真和实验验证了所提方法的可行性和有效性，为电力电子电路的故障诊断提供了一种新的思路和方法。

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