一道物理习题的引导教学法

王栋 傅永平 谭敏

摘 要： 本文以一道普通的物理习题为例，提出了一种以引导为主的教学方法。该方法让学生主动思考问题，自己得出结论。不仅让学生学到了知识，而且培养了学生的科学思维方法，达到了物理教学目的。

关键词： 加速度 平均值 引导教学法

在教学过程中，无意间让学生做了这样一道简单的习题：

已知质点做直线运动，加速度为a=4+3t，且t=0时，质点的速度为零，求t时刻的速度。

常规做法为：

a=■？圯dv=adt，两边积分得：？蘩■■dv=？蘩■■adt，而v■=0，从而：v=4t+■。

然而有学生这样做：

a■=4a■=4+3t？圯■=■=■=4+■，从而：v=v■+■t=4t+■。

这种做法常称为“平均值法”，两种做法结果一样。

一般来说，求解运动学的第二类基本问题应该用积分法。“平均值法”是学生容易想到的一种方法，但经常是不对的。有的老师看到这种做法就直接打个“×”，其实对于这道题来说，这种做法并没有错。遇到这样的题，可以用引导教学法，逐步引导学生深入思考，自己得出结论，比让学生直接记公式的效果要好得多。

第一步，先把两种做法写在黑板上，让学生对比、分析两种做法。当然，这时候多数同学会认为“平均值”的做法不对，得到正确结果只是巧合，加速度是变化的，必须用积分来做。但一部分同学可能会认为是对的，却又说不出为什么，只是感觉对。

第二步，可以把题目改动一下，把a=4+3t改为：a=4+3t■，再让学生用两种方法都做一下。对比两种方法，发现两种方法得到的结果不一样。这使很多同学更坚信“平均值”的做法只是巧合。真的只是巧合吗？再想想。

留几分钟给学生思考之后，可能还是没法把问题完全弄清楚。这时候，再改动一下题目，把加速度改为：a=b+ct（b，c），同样用两种方法分别做一下，然后分析结果。可以把这题作为课后练习留给学生完成，让学生多一些时间自己思考，可以上网查资料，但一定要弄清楚“为什么”。这可以锻炼学生自主解决问题的能力。

第二次上课时，可能有学生已经把问题解决了，即使没完全解决，也有了一些想法。这时候可以挑选学生自己上讲台，让他把问题给大家讲清楚，讲得好了可以加分。把主动权交给学生，学生应该会很积极，下面的学生也会很感兴趣，有利于调节课堂气氛。此时，老师只需要在旁边认真听，听完后肯定学生的一些想法，即使他没有完全讲清楚，也应该为他勇于思考和探索的精神鼓掌。学生经过一天的思考，至少可以發现这不是巧合，因为这次题目中的系数都是用字母表示的，具有一般性。其实，学生可能得到这样的结论：加速度形如a=b+ct（b，c均为常数），即加速度为时间的一次函数时，t时刻的速度可用平均值法求得：v=v■+■t，其中，■=■为0～t内的平均加速度。证明的方法很简单，只需与传统的积分方法的结果对比即可。

然而，学习不能止于结论。在得到上面的结论时，相信还有很多同学心里不透亮：这到底是为什么呢？为什么一次函数可以，而二次函数不可以？其本质到底是什么？此时，再由老师把问题讲清楚。其实，用加速度平均值乘上时间求速度增量，不管对于什么形式的加速度来说都是合理的，那么问题就在于求平均值的过程，对于一次函数，■=■是合理的，但对于二次函数，上式就不合理了。可怎样正面证明这个结论呢？其实也简单，查资料发现，时间函数的变量a=a（t）在一段时间内的平均值表达为：■=■，因此对于一次函数：a=b+ct（b，c均为常数），■=■=b+■，而■=■=b+■。

二者相等，同理易证，对于二次函数表示的加速度，■≠■。至此，在老师的引导下，学生彻底理解了问题的本质，充满成就感，提高了学习物理的兴趣。

当然，老师还可以继续引导：与中学物理进行对比，提醒学生，中学学过匀加速直线运动，设t时刻的速度为v■，t时刻速度为v■，则0～t时间内，质点位移为：△x=■t=■·t与我们的结论非常相似，只是研究对象不一样，函数关系完全一样，这里，速度也是时间的一次函数，可以让学生自己仔细体会，从而开阔思路。