概率分布中随机试验操作流程探讨

蔡俊娟

（厦门海军职业技术学院，福建厦门 361000）

一、随机试验的教学意义

随机试验是教育部教学内容和课程体系改革计划中的重要组成部分，也是提高概率论和数理统计专业教育工作者教学质量的重要方式。高校开设随机试验课程之后，学生从试验的基本思想入手，通过试验设计和操作，掌握了解决问题的方法，发现了数学规律的形成过程，取得了显著的学习效果[1]。

但是，概率论的随机试验作为一门要求提高学生构建自身知识体系的课程，目标是为了让学生通过已有知识经验获取、分析和加工利用信息，本应注重于学生的自主创新和个性发展能力，却还存在学生是被动接受传授知识的现状，教育工作者的试验操作流程仍然侧重于单方面“教”的设计。因此，教育工作者对随机试验操作流程的优化研究有利于促进传统教学方式的变革，充分发挥出学生的主观能动性，创造积极和谐的教学氛围。

二、随机试验操作流程的优化策略

1、深层次融合教学思想和教学方法

随机试验操作流程的改进不仅是改变了教学方法，更深层次的意义在于教学方法能够充分体现教师所想表达的教学思想[2]。一方面，教学方法作为教学能力的载体，教师的教学能力在随机试验操作流程改进后可以得到突破性的提升，不仅拓宽了知识面，也增强了综合素质，使教师得到更好的发展；二方面，学生能够体会到教师所传递的教学思想，更大程度地激发学生的学习兴趣，对如何化解难点起到了推波助澜的作用，进一步在随机试验中掌握发现问题、探究问题和解决问题的能力。

2、突出数学思想，淡化传统逻辑推理

概率统计的试验教学，区别于高数课程中对定理证明的严密推理模式，其目的性是要让学生对概率随机分布规律有直觉上的认识。比如在连续型随机变量的试验课程中，因基本概念和公式十分复杂，学生会陷入到纯数学推理的习题书中，因此，培养学生的直观感受应该在试验课教学中得到重视。同时，在试验内容的设计上要根据理论推理的复杂程度进行完善。比如在离散型随机变量的学习过程中，因理论知识较为简单，学生无法从课本中对概率的基本公式和概念有深刻的认识，因此要在试验课程中加以强调。

3、采用信息技术优化随机试验的操作流程

信息技术是数学教学的一种先进手段，随着现代学校教育越来越广泛地通过信息技术来改革，实现了信息的采集、筛选、分析可完全由计算机完成，原有试验数据的抽象性变成了有趣的思维活动过程，间接地培养了学生的创造性思维。在提高教学质量和教学效率的同时，也影响了教师的教学模式、学生的思维方式，丰富了教育教学活动的成果，是教育改革的必然趋势[3]。

三、随机试验内容的案例设计

在概率论和数理统计试验课中，目前不少学校已对信息技术进行了教学整合，例如采取白板或者ppt讲授演示，也出现了在线问答的技术解决方案。在此过程中，教师将学生分组，有意识地用讨论和提问的方式启发学生在知识上的主人翁精神。由此，学生的参与程度较高，避免了被动灌输知识的情况出现。本文提出的简要流程为：在白板上阅读题干——结合课本中的基本概念和公式——在计算机中建立数学模型——实现题目所述的试验——进行结果分析和计算复核。下文列举两个实验，作为案例设计的参考。

1、随机数的生成试验：制造多元化的学习情境

作为概率论与数理统计课程的入门的一个随机试验，多数学生接触课本的时候往往会感到迷茫，而照搬皮尔逊的投掷硬币实验操作重演，尽管增加了课堂的趣味性，但实际操作时间过程很长，反而会让试验变得枯燥乏味。若是整个随机试验操作流程中采用动画影像的信息表现形式，模拟投掷硬币实验，对动态的过程进行加速分析，制造多元化的学习情境，概率的定义便活生生地由枯燥的概念直接映入到了学生的头脑中[4]。同样的试验内容设计也可以运用于高尔顿板试验中，不仅仅能直观表现出小球的堆积所形成的正态曲线，也将晦涩的试验增加更多的感性认识，了解其生成原理的好方法。

2、随机变量及其分布试验：得到手算结果和数学模型的一致性

该试验的目的是为了让学生对晦涩的分布律和概率密度函数有一个直观的认识。以二项分布教学实验为例子，由公式，首先是要求学生理解二项分布的概念，其次创设试验场景，设定第一个命题。我们先让学生根据公式来命题进行计算，然后利用信息技术模拟命题中概率的发生情况，得到手算和电算的结果均为“随机变量都服从或近似服从二项分布”的概念[5]。最后，利用试验次数为常量、事件发生的概率为变量和事件发生的概率为常量、试验次数为变量作为第二个命题，同样采取手算和计算机演示的方式来表现概率分布的变化规律。于是，在理论与实际结合的情景之下，学生们看到的是手算结果和数学模型的一致性，其动态的演示加深了学生对随机变量分布的视觉效果，从而进一步掌握概念的定义和函数公式[6]。

四、改进随机试验操作流程的效果评价

通过对随机试验操作流程的改进，作者使用SPSS软件采用双侧Z检验的方法，对两个班学生的学习兴趣和学习成绩进行了实践探究，显著性水平α=0.05（Z=1.96）和 α=0.01（Z=2.58）。

1、学生学习成绩的对比（见表1）

表1 成绩对比统计表

表1中，Z检验的结果为 2.63，大于2.58，说明两个班的学生学习成绩具有显著性差异。由此可见，两个班采取了不同的随机试验教学模式。

2、学生学习兴趣的对比（见表2）

表2中，Z检验的结果为 2.63，大于2.58，说明两个班的学生学习兴趣具有显著性差异。

从对两个班学生的学习兴趣和学习成绩的显著性检验结果来看，优化随机试验操作流程实实在地对深化教学改革起到了理想的效果。

3、学生参与度的对比

表3 学生在参与课程改革活动中的积极程度检验

表3中，在两个班的学生在参与课程改革活动中的积极程度检验的平均分差为21.8，Z检验的结果为5.28，大于2.58，说明在试验课程优化改进之后，学生在教学活动中的参与率明显提高，自主学习的精神和渴望汲取知识的积极性有所提升。

五、结论

概率论这种随机性数学是专门对客观世界中随机现象内在规律的一种探索和研究学科，其已在金融、农业、军事、工程技术和气象灾害中得到了广泛的应用，随着现代技术的突飞猛进，无论是在医药系统的临床分析，还是在企业管理中的战略研究，概率论俨然成为了炙手可热的重要工具。但其晦涩的理论分析和抽象的问题求解仍停留在简单而又枯燥的试验课程中，无法调动课堂的趣味性和学生的学习积极性，再加上许多教育工作者采取的是灌输式的试验操作流程，一旦遇到更复杂的问题，学生便无法举一反三地进行分析，不符合当代教育所要求的对学生创新和实践能力的培养。采用现代信息技术对传统试验流程的改进，具有优化课堂结构和提高教学质量的特点，从而为学生创新能力和实践能力的孕育提供肥沃的土壤。

[1]杨振明.概率论.北京:科学出版社,2001

[2]陈晓红.概率论与数理统计教学探索.南京航空航天大学学报(社会科学版),2005,2.

[3]李顺华,范玉妹.概率统计教学如何培养学生的思维能力.北京科技大学学报(社会科学版),2005,21.

[4]张德然,茆诗松,概率统计教学中关于随机性数学思维的培养[J].课程·教材·教法,2003,(9):39

[5]何丽红,加强计算机技术在概率论与数理统计中的应用,高等理科教育,2006年第4期,42-44

[6]游华,徐荣聪,概率统计实验课的改革初探,宁德师专学报,2007年第2期,77～80