PISA2012数学素养测评样题

以下是摘自《PISA2012结果发布第1卷：学生知道什么和能做什么——学生在数学、阅读和科学领域的表现》中的数学素养测试样题，共6个单元17道试题1。

PISA2012数学素养测评结果呈现的六个级别精熟度水平（难度）分值区间分布情况如下：

单元1 骑自行车者海伦

海伦刚买了一辆新自行车。这辆自行车的车把上装了一个计速器。计速器可以告诉海伦骑行的里程和该里程内的平均车速。

问题1 在一次旅行中，海伦首先用10分钟骑了4公里，接着又用5分钟骑了2公里。

下列哪个陈述是正确的？

A. 海伦在前10分钟的平均车速大于在接下来5分钟的平均车速。

B. 海伦在前10分钟的平均车速等于在接下来5分钟的平均车速。

C. 海伦在前10分钟的平均车速小于在接下来5分钟的平均车速。

D. 根据所给信息不可能算出海伦的平均车速。

评分标准

考查要点：根据给定的路程和时间，比较平均速度的大小。

数学内容：变化与关系。

数学情境：个人。

数学过程：运用。

题目类型：简单的多项选择题。

难度：440.5，属于水平2。

满分答案：B.海伦在前10分钟的平均车速等于在接下来5分钟的平均车速。

不得分答案：其它答案。

问题2 海伦骑了6公里到达她的姑妈家。这时，计速器显示这段路程的平均车速为18公里/小时。

下列哪个陈述是正确的？

A. 海伦到姑妈家用了20分钟。

B. 海伦到姑妈家用了30分钟。

C. 海伦到姑妈家用了3个小时。

D. 不可能算出海伦到姑妈家所用的时间。

评分标准

考查要点：根据给定的平均速度和路程，计算所需的时间。

数学内容：变化与关系。

数学情境：个人。

数学过程：运用。

题目类型：简单的多项选择题。

难度：510.6，属于水平3。

满分答案：A. 海伦到姑妈家用了20分钟。

不得分答案：其它答案。

问题3 海伦骑自行车从家里到河边，共用9分钟走了4公里。骑车回家时，海伦走了另外一条较短路线，只用6分钟走了3公里。

海伦去河边往返一趟的平均速度是多少公里/小时？

评分标准

考查要点：根据给定的两段行程和时间，计算整个行程的平均速度。

数学内容：变化与关系。

数学情境：个人。

数学过程：运用。

题目类型：建构类解答题。

难度：696.6，属于水平6。

满分答案：28。

不得分答案：其它答案。

单元2 登富士山

富士山是日本著名的休眠火山。

问题1 富士山只在每年的7月1日至8月27日期间允许公众登山。在此期间，约200 000人爬富士山。

平均而言，每天大约有多少人去爬富士山？

A. 340 B. 710 C. 3 400

D. 7 100 E. 7 400

评分标准

考查要点：根据给定的总人数和总天数，计算日平均人数。

数学内容：数量。

数学情境：社会。

数学过程：表述。

题目类型：简单的多项选择题。

难度：464，属于水平2。

满分答案：C.3 400。

不得分答案：其它答案。

问题2 从御殿场步行小径上富士山约9公里（km）。步行者需要往返18km并在晚上8点钟前回到出发点。

渡司估计，他可以每小时1.5公里的平均速度步行上山，并以2倍的速度下山。上山与下山速度已经把用餐和休息时间包含在内。

根据渡司的估计速度，若要在晚上8点钟前返回，他最迟可以几点钟上山？

评分标准

考查要点：根据给定的总行程、截止时间、上山速度和下山速度，计算行程的出发时间。

数学内容：数量。

数学情境：社会。

数学过程：表述。

题目类型：建构类解答题。

难度：641.6，属于水平5。

满分答案：上午11点（是否写“上午”，均对；等价写法，如11∶00，也对）。

不得分答案：其它答案。

问题3 渡司用计步器来计算他沿小径步行的步数。计步器显示，渡司上山共走了22 500步。请估算渡司步行上山的平均步长，用厘米（cm）做单位。

评分标准

考查要点：根据给定km为单位的长度，用除法计算以cm为单位的步长。

数学内容：数量。

数学情境：社会。

数学过程：运用。

题目类型：建构类解答题。

难度：610，属于水平5。

满分答案：40。

部分得分答案：在km转换为cm时出错且含有数字4的答案，如：0.4（用m作为单位），4 000（单位转换错误）。

不得分答案：其它答案。

单元3 旋转门

旋转门由在一个圆形空间的三片旋转翼组成。这个圆形空间的内直径为2米（200厘米）。三片旋转翼将圆形空间等分为三个扇形空间。下图显示从顶部俯视时，处于三种不同位置时的旋转翼示意图。

问题1 两片旋转翼之间的角是多少度？

评分标准

考查要点：计算扇形的圆心角。

数学内容：空间与图形。

数学情境：科学。

数学过程：运用。

题目类型：建构类解答题。

难度：512.3，属于水平3。

满分答案：120（接受等价的优弧角：240）。

不得分答案：其它答案。

问题2 旋转门的出口和入口（图中的弧形虚线）大小相同。如果出口和入口太宽，正在旋转的旋转翼便无法形成密闭的空间，空气便能在出口和入口之间自由流动，造成不必要的热量增减。如右图所示。

要使空气无法在出口与入口之间自由流动，每个门口的最大弧长可以是多少厘米（cm）？

评分标准

考查要点：用几何模型解释现实生活情境，并计算弧长。

数学内容：空间与图形。

数学情境：科学。

数学过程：表述。

题目类型：建构类解答题。

难度：840.3，属于水平6。

满分答案：103～105（接受等价答案。若取π=3，也接受答案100）。

不得分答案：其它答案。

问题3 旋转门每分钟转4圈。三个扇形空间的每个空间最多容纳2个人。

30分钟内，最多有多少人从该旋转门进入大楼？

A. 60 B. 180 C. 240 D. 720

评分标准

考查要点：确认信息并构建一个定量模型来解决问题。

数学内容：空间与图形。

数学情境：科学。

数学过程：表述。

题目类型：简单的多项选择题。

难度：561.3，属于水平4。

满分答案：D.720。

不得分答案：其它答案。

单元4 车型

克瑞丝刚获得汽车驾驶执照，想买第一辆车。

下表是她在当地汽车经销商处找到的四种车的详细信息。

问题1 克瑞丝想买的车需要满足下面的全部条件：

●总里程不高于120 000公里；

●2000年及以后生产的；

●广告价格不高于4 500西币。

哪种车型符合克瑞丝的条件？

A. 阿尔法 B. 博尔特

C. 卡斯特 D. 戴泽尔

评分标准

考查要点：在金融情境中，从四种车型中选择符合条件的一种。

数学内容：不确定性和数据。

数学情境：个人。

数学过程：解释。

题目类型：简单的多项选择题。

难度：327.8，属于水平1。

满分答案：B.博尔特。

不得分答案：其它答案。

问题2 哪种车型的发动机排量最小？

A. 阿尔法 B. 博尔特

C. 卡斯特 D. 戴泽尔

评分标准

考查要点：在金融情境中，从四种车型中选择发动机排量最小的一种。

数学内容：数量。

数学情境：个人。

数学过程：运用。

题目类型：简单的多项选择题。

难度：490.9，属于水平3。

满分答案：D. 戴泽尔。

不得分答案：其它答案。

问题3 克瑞丝将必须支付汽车广告价格的2.5%作为额外税费。阿尔法车型的额外税费是多少？

评分标准

考查要点：在金融情境中，计算千位西币的2.5%。

数学内容：数量。

数学情境：个人。

数学过程：运用。

题目类型：建构性解答题。

难度：552.6，属于水平4。

满分答案：120。

不得分答案：其它答案。

单元5 唱片

乐队A、B的新唱片1月发售。乐队C、D的新唱片2月发售。下图显示的是这四支乐队发售的新唱片在1月至6月期间的销售额。

问题1 乐队D在4月共售出多少张新唱片？

A. 250 B. 500 C. 1000 D. 1270

评分标准

考查要点：读懂条形图。

数学内容：不确定性和数据。

数学情境：社会。

数学过程：解释。

题目类型：简单的多项选择题。

难度：347.7，属于水平1以下。

满分答案：B.500。

不得分答案：其它答案。

问题2 在哪个月，乐队C新唱片的销售额首次超过乐队B的销售额？

A. 没有 B. 3月 C. 4月 D. 5月

评分标准

考查要点：读懂条形图并会比较两个条的高度。

数学内容：不确定性和数据。

数学情境：社会。

数学过程：解释。

题目类型：简单的多项选择题。

难度：415，属于水平1。

满分答案：C.4月。

不得分答案：其它答案。

问题3 乐队B的经理很担忧，因为他们新唱片的销售额从2月至6月一直在下降。

如果这种下降趋势延续下去的话，估计他们新唱片7月的销售额大约是多少？

A. 70张 B. 370张

C. 670张 D. 1340张

评分标准

考查要点：解释条形图，根据线性趋势估计新唱片未来的销售额。

数学内容：不确定性和数据。

数学情境：社会。

数学过程：运用。

题目类型：简单的多项选择题。

难度：428.2，属于水平2。

满分答案：B.370张。

不得分答案：其它答案。

单元6 车库

车库建造商提供的基本车库模型中包含只有一扇窗户和一个门的模型。乔治从基本车库模型中选择了下图的这种模型，窗户位置和大门如图所示。

问题1 下面4个图形均是基本车库模型从后面看的三维视图，其中只有一个是乔治所选的上述车库模型的从后面看的三维视图。

哪个图形是乔治所选的车库模型从后面看的三维视图？请圈出A，B，C或D。

评分标准

考查要点：运用空间能力根据给定的三维视图辨别相关的另一个三维视图。

数学内容：空间与形状。

数学情境：职业。

数学过程：解释。

题目类型：简单的多项选择题。

难度：419.6，属于水平1。

满分答案：C（图C）。

不得分答案：其它答案。

问题2 下面是乔治所选车库模型的正视图和侧视图，图中标示出了相关尺寸。

屋顶截面是两个全等的矩形。

计算屋顶总面积。写出你的计算过程。

评分标准

考查要点：解释计算方案，运用勾股定理或测量方法求出矩形面积。

数学内容：空间与形状。

数学情境：职业。

数学过程：运用。

题目类型：建构性解答题。

难度：687.3，属于水平6。

满分答案：在31～33之间的任何数值，如12cm2，12×2.69=32.28cm2，32.4cm2。

部分得分答案：（1）计算过程显示正确运用了勾股定理，但出现了计算错误；或者没有把矩形面积乘以2倍。

（2）计算过程没有显示运用了勾股定理，但使用了屋顶宽度的合理数值（例如，取值在2.6～3之间），并正确地完成了剩余的计算。

不得分答案：其它答案。

（广东省教育研究院教育评估室许世红编译）

参考文献：

1. PISA 2012 Results Volume 1. What Students Know and Can Do： Student Performance in Mathematics， Reading and Science. P125-142. www.oece-pisa.org.

注：

本栏目文章系国家教育体制改革领导小组研究项目“研提OECD组织PISA测试项目经验启示”的研究成果之一。

本栏责任编辑 潘孟良