基于快速傅里叶变换的心电模板匹配算法设计

周 酥

0 引言

心血管疾病严重威胁着人类健康。心血管疾病，尤其是心律失常的检测依赖于心电图。实现心电图（electrocardiogram，ECG）的智能分析和自动识别，对心血管疾病的辅助诊断具有重要的临床意义。ECG智能分析技术包括心电信号预处理、波形检测、心电诊断等。预处理重在对含有噪声的心电信号消除干扰、滤除噪声；波形检测的目的在于寻找信号特征点，提取特征参数；而心电诊断技术则主要依据心电波形特征点的识别结果，对信号进行分类。其中ECG的自动识别方法包括特征提取、模板匹配、支持向量机、人工神经网络等[1-4]。

模板匹配算法在ECG自动识别中具有较高的应用价值，心电模板匹配算法包括线性预测算法和波形形态分类算法等。线性预测算法采用的基本思想是通过多组ECG样本数据的线性组合来估计某一未知ECG数据；波形形态分类算法则比较待测心电与原规定（或学习到）的心电模板或规则的近似程度，据此判断待测信号与模板是否属于同一类别。基于信号波形形态特征分析的算法，能对具有相似特征参数（如QRS复波幅度、宽度等）不同形态特征的心电进行区分，与医生进行人工诊断时所使用的方法具有一致的思想[5-7]。本文采用基于波形形态分类的模板匹配算法来进行心律失常研究。

1 理论基础

1.1 归一化相关系数

ECG信号与模板信号的相似程度可通过计算它们在指定区间的相关性来判定[8]。本文研究利用归一化相关系数来衡量待测信号与ECG模板的相似程度。

设有 2 个离散信号 x（n）和 y（n），将其中一个信号扩展a倍，则二者之间的误差能量ε2为：

为了比较2个信号的相似程度，须使误差能量最小，故有：

从而得到a以及最小误差能量：

以x（n）的能量为基准，得到相对最小误差能量e2min为：

则ρxy称为归一化相关系数或相干系数。在一个序列移动的情况下，相干系数变成相干函数，以ρxy（m）表示：

又由离散信号 x（n）和 y（n）的相关函数：

相干函数 ρxy（m）即为归一化至[-1，1]范围内的相关函数[9]，若m=0，则ρxy为通常意义下的互相干系数。由于相关函数 rxy（m）的取值与 x（n）和 y（n）的序列大小有关，难以比较各组信号之间的相关程度；而相干函数值的大小与信号值的大小无关，不仅可以表示同相相干性，还可以表示移相（或延时）相干性，因此，选取相干函数作为模板匹配的判断依据。

1.2 利用快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）计算归一化相关系数

2个长为 N 的离散时间序列 x（n）和 y（n）的互相关函数为：

其离散傅里叶变换为：

其中，X（k）=DFT[x（n）]，Y（k）=DFT[y（n）]，Rxy（k）=DFT[rxy（τ）]

将 x（n）、y（n）的离散傅里叶反变换代入互相关函数公式，得：

因x（n）是实序列，所以x（n）=x*（n），得rxy（τ）=

由

得

当 x（n）=y（n）时，得 x（n）的自相关函数为：

由此可以看出，互相关和自相关函数的计算可通过FFT变换求得，而相干函数和相干系数均与相关函数有关，故可通过FFT变换实现归一化相关函数和归一化相关系数的计算。

2 研究方法

2.1 数据来源

本研究所采用的心电数据来自MIT-BIH心律失常数据库，数据库中的每条记录由3个文件组成：头文件（hea）、数据文件（dat）和注释文件（atr）。头文件包括对数据存储格式的说明、信号的通道数、导联方式、采样精度和长度、检验位以及患者的个人信息记录，数据文件为该患者的心电数据，注释文件标注了每例信号所记录的时间段以及类型[10]。待测心电为从MIT-BIH心律失常数据库中挑选的正常或异常心拍，模板心电则采用同一采集者的同一导联的正常心拍。文中采用编号为202和213患者的多个心拍记录数据，模板信号和待匹配的心电拥有相同长度，均为一个心动周期。

2.2 算法设计

传统相关函数的计算采用直接计算卷积的方法实现，但卷积的运算量大、耗时多、实时性差。由上述理论推导可知，互相关和自相关函数的计算可通过FFT求得，因此本文先利用计算相关函数，再利用相关函数来求相干函数和相干系数，进而得到互相干系数。此方法可以大幅减少计算量，提高处理速度。具体算法流程如图1所示。

图1 利用FFT计算归一化相关系数的流程图

首先利用FFT计算待测信号和模板信号的自功率谱和互功率谱，然后再进行FFT反变换，求得待测信号和模板信号的自相关函数和互相关函数，最后利用相关函数得到互相干函数，进而得到归一化相关系数。将计算得到的待测信号与模板信号的互相关系数与预设阈值比较（本文使用经验值0.92），若此值大于预设阈值，表明2个信号匹配成功，判定该待测ECG信号与匹配模板是同一类别，为正常信号；否则，判为异常。

3 结果与讨论

选取数据库中记录为202和213的多个心拍数据进行仿真实验，其中通道1为肢体Ⅱ导联，通道2为胸导联V1。

（1）模板信号为正常心拍，待测信号为同一个体的异常心拍，得到结果见表1。

表1 以正常心拍作模板得到的异常心拍识别结果

由表1可以看出，以正常心拍作模板，得到2通道（V1导联）异常心拍的判断正确率为100%，1通道有2例心室融合心跳的异常心拍被误判为正常。

（2）模板信号为正常心拍，待测信号为同一个体的正常心拍，交叉组合选取正常模板与待测信号共12组，对待测心拍进行判别，结果见表2。

表2 以正常心拍作模板得到的正常心拍识别结果

由表2可以看出，1通道（肢体Ⅱ导联）的正常心拍判断准确率为100%，胸导联V1中有3例正常心拍被误判。

由以上2组对比实验可知，以正常心拍作模板，运用基于FFT的心电模板匹配算法，对肢体导联Ⅱ导联的正常信号能够全部检出，异常信号有少部分被错判为正常；对胸导联V1的异常信号能够全部检出，正常信号有一半被误判。因此，对于心律失常的检测，建议以胸导联V1信号的识别结果为依据；而对于健康体检，则建议以肢体导联Ⅱ导联的结果为准；或者同时采集V1导联和Ⅱ导联的信号进行2次检测，综合判断结果，提高检测的准确率。

本文所选取的信号来源于MIT-BIH数据库，如果能够从医院临床取得心电数据进行研究，可能能够得到更加符合我国国情的统计结果，下一步拟从周边医院开展调研、取得数据并进行深入研究。

4 结语

利用FFT算法来计算归一化相关函数，有可靠的理论基础；通过计算归一化相关系数来进行心电模板匹配的算法简便、快捷、准确率较高，在心律失常疾病的辅助诊断中有一定的临床价值。但此算法要求待测信号和模板信号拥有相同的数据长度，所以信号的采集受到限制，不利于来源不同的各种心电信号之间的匹配。因此，寻求能够实现可变模板自动识别的模板匹配算法将会有更加重大的意义。

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