一种机载仪器支架的固有振动特性分析

段明，刘韶光

（中航工业试飞中心 改装部，西安 710089）

0 引言

仪器支架结构在飞机改装工程中有着广泛的应用。仪器支架一般通过地脚螺栓或地脚螺母与机体滑轨连接，固定安装方式简单、快捷，可以满足各种不同尺寸规格测试仪器设备的布局与安装。仪器支架结构主要由支腿、面板和面板背架组铆而成。支腿和面板背架一般选用铝合金型材，面板采用超硬铝合金板材制成。

结构动力分析的一个重要问题是进行结构的固有振动特性分析。结构的固有振动特性仅与结构自身的质量和刚度分布有关，它决定了结构在动力载荷作用下的响应行为［1］。通常而言，飞机的振动环境比较复杂，对机载仪器支架结构进行固有振动特性分析的主要目的是通过合理调整结构的质量和刚度分布，使仪器支架的固有频率远离机体结构的固有频率，防止共振破坏；同时，一些灵敏的机载电子设备如采集器、记录器等要求仪器支架等固定安装结构具有一定的刚度，刚度指标通常表现为要求仪器支架的低阶固有频率大于某一特定值，只有这样才能保证设备稳定而可靠的工作。

飞机改装中使用的仪器支架是一种典型的杆、板组合结构，理论求解其固有频率和确定振型涉及板壳以及工程梁等结构力学理论，计算比较困难和繁琐。随着计算机技术和数值计算方法的发展，基于商业化的有限元分析软件进行结构的固有振动特性分析，近年来得到了愈来愈广泛的应用，已经成为业界解决工程实际问题的重要手段之一，显著提高了设计效率，降低了产品研制成本、缩短了产品研发周期。本文基于航空航天部门通用的有限元分析软件MSC.Patran/Nastran，采用模态分析的方法计算了一种机载仪器支架结构的固有振动特性，确定了结构的前10阶固有频率及其对应的振型，解决了工程实际问题。

1 结构无阻尼自由振动方程

采用模态分析的方法进行结构的固有振动特性分析，而模态分析的实质是计算结构振动方程的特征值问题，典型的多自由度系统的无阻尼自由振动方程为：

令X＝Aeωt，代入式（1）可得：

由式（2）可得：

式中，ω 称为结构的固有频率，特征向量A 表示结构的主振型，M、K、X 分别表示结构的质量矩阵、刚度矩阵以及位移向量。

式（3）称为式（1）的特征值方程，求解结构的固有频率和振型问题转化为求解式（1）的特征值方程。MSC.Nastran 通过三种算法求解方程的特征值：跟踪法（Tracking method）、变换法（Transformation method）以及兰索士法（Lanczons method）。跟踪法的实质是迭代法；变换法是通过矩阵变换的方法求解特征值；兰索士法是一种将跟踪法和变换法结合起来的新的特征值解法。由于兰索式法的求解范围大，不会存在丢根等特点，所以分析采用兰索士法求解仪器支架结构的固有频率，这也是MSC.Nastran 推荐和默认的求解方法。

2 固有振动特性分析

2.1 仪器支架结构简介

如图1 所示，机载仪器支架结构由四根支腿、两层面板及其背架组成。仪器支架的外形尺寸为800 mm×600 mm×600 mm。四根支腿和面板背架采用铝合金槽型材，其中支腿的截面尺寸为40 mm×40 mm×3 mm，面板背架的截面尺寸为20 mm×20 mm×2 mm，面板采用超硬铝合金板材，设计厚度为4mm。支腿和面板背架交叉处、纵向背架和横向背架交叉处通过角片连接，支腿、面板背架、面板以及角片通过LY10 铆钉铆为一体结构，仪器支架通过四根支腿和飞机地板滑轨固定连接。

2.2 固有振动特性分析

图1 机载仪器支架结构三维设计效果图

1）分析过程与方法。在对仪器支架结构固有振动特性分析前，首先要在MSC.Patran 中创建仪器支架结构的有限元分析模型，即通常所说的前处理。前处理的主要工作是结构的离散化、定义单元属性、材料特性的以及位移边界条件等。提交MSC.Nastran 计算前还需要设置相关的求解参数，求解参数的设置主要是为MSC.Nastran 指定分析类型、求解算法、模态提取阶数、计算结果输出文件的格式等。求解参数设置完成后，即可提交MSC.Nastran 进行计算，计算完成后就可将计算结果文件导入MSC.Patran 进行后处理。

2）有限元分析模型的创建。根据仪器支架的受力特点，将仪器支架四根支腿和14 根背架简化为梁单元（beam），面板简化为壳单元（shell）。离散化的模型中共包含295 个节点（Nodes），376 个 单 元（elements），其中包含184个梁单元，192 个四边形壳单元。对仪器支架四根支腿末端的四个节点施加固结约束，模拟支腿与机体滑轨的固定连接。施加约束后有限元分析模型如图2 所示。

图2 施加约束后的有限元分析模型

3）材料特性和单元属性的定义。分析前，需要为分析程序指定结构的材料特性，由于仪器支架零部件的材料均为铝合金，所以将材料定义为线弹性各向同性材料（Linear Elastic），材料特性的定义如图3 所示。

壳单元属性定义需要设置面板厚度及单元材料特性；梁单元属性的定义比较复杂，需要指定单元的截面形状、材料特性、截面高度方向矢量、截面偏置等。面板壳单元和背架梁单元属性的的定义分别如图4 和图5 所示。需要特别指出的是：面板背架结构的梁单元须使用截面偏置，否则背架梁单元会在高度方向突出面板之外，不符合结构的实际情况，图6 是截面偏置前的效果图，图7 是截面偏置后的效果图。

图3 材料特性的定义

图4 壳单元属性的定义

图5 背架梁单元属性的定义

图6 背架梁单元截面偏置前

图7 背架梁单元截面偏置后

4）求解参数的设置。提交MSC.Nastran 计算前，将分析类型定义为模态分析（Normal Modes）SOL 103，固有频率的求解算法设置为前文所述的兰索士法，模态提取阶数设置为10，计算结果输出文件格式定义为xdb。

2.3 计算结果

提交MSC.Nastran 计算完成后，将xdb 文件导入到MSC.Patran 中进行结果的后处理。表1 给出了机载仪器支架固有振动特性分析结果的前10阶固有频率值及其对应的振型特征描述。图8～图11 给出了仪器支架的前四阶阵型云图。

表1 结构的固有频率及其对应的振型特征描述

3 结语

图8 第1阶模态振型云图

图9 第2阶模态振型云图

图10 第3阶模态振型云图

图11 第4阶模态振型云图

1）计算结果表明，仪器支架结构的前三阶固有频率值在39～68 Hz 之间，未与机体结构的低阶固有频率重叠，结构不会发生共振破坏。同时，仪器支架结构的一阶固有频率值大于试验设备对其固有频率下限值要求，仪器支架可以满足试验设备刚度需求。

2）仪器支架的前两阶振型特征均表现为支腿摆动，分析表明四根支腿刚度对仪器支架的整体刚度影响最大。设计优化可以通过加大支腿截面尺寸或者采用更高强度材质的支腿来提高仪器支架的整体刚度。

3）基于通用的商业化有限元分析软件MSC.Patran/Nastran 的固有振动特性分析，求解流程清晰，快速而准确地解决了工程实际问题，可作为相关结构动力分析的参考。

［1］尚晓江，邱峰，赵海峰.ANSYS 结构有限元高级分析方法与范例应用［M］.北京：中国水利水电出版社，2008.

［2］刘立新.基于MSC.Patran/Nastran 的组合仪器支架模态分析方法［J］.航天制造技术，2012（1）：33-37.

［3］周旭升.有限元法在机械结构模态分析中的应用［J］.机械研究与应用，2011（4）：36-40.

［4］成磊.X 波段多普勒天气雷达天线结构的模态分析［J］.机械工程师，2009（7）：79-80.