组合载荷作用下深海非粘结柔性管力学性能对比分析

姜 豪，杨和振

(1.上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240;2.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240)

随着油气资源开采不断向深海迈进，深海立管的设计面临众多挑战［1］，受到众多研究人员关注。相比传统钢悬链线立管，非粘结柔性立管具有良好的柔性，可以在保证轴向抗拉能力的同时承受较大的弯曲变形，通过变形来抵御外界载荷，适用于深海恶劣海洋环境［2］。另一方面，非粘结柔性立管更易铺设安装，能够缩短工程工期;而且可以回收反复利用，既降低工程成本，又可以保护环境。从其结构型式来说，非粘结柔性立管不同层具有不同的功能，其中有支撑整个柔性立管结构的骨架层;承受内外压力的内压铠装层;承受拉伸载荷的抗拉铠装层以及由高分子材料构成的防摩擦层和护套层。典型非粘结柔性立管的结构如图1 所示。

图1 典型非粘结柔性立管示意图Fig.1 Schematic diagram of unbonded flexible risers

目前非粘结柔性立管的研究难点主要是局部结构力学性能分析以及其影响因素，这些影响因素主要包括非粘结柔性立管自身的结构参数、层间的接触和摩擦、在深海环境中受到的复杂载荷工况。Feret 和Bournazel［3］将柔性管的每个组分都作为独立的元素进行分析，并且使其满足平衡条件和连续条件，建立了理论解析模型。但是该模型无法计算立管的整体刚度值。Roberto［4］提出了滑动模型和完全滑动模型，这类模型没有考虑层与层之间相互作用的摩擦力、轴力和弯矩耦合。Harte 和McNalnara［5］提出了一种由各向同性层和正交各向异性层组成的有限元模型，但是该模型没有考虑层间接触和摩擦。Zhang［6］等人研究了内压载荷对柔性立管弯曲刚度的影响，但是该研究未考虑组合载荷工况对刚度的影响。综上所述，由于层间的接触和摩擦带来的强非线性、非粘结柔性立管自身结构型式的复杂性、工作状态受到载荷影响的多变性以及分析所需要大量的计算资源和时间，使得非粘结柔性立管局部力学性能及其影响因素的分析变得异常复杂。

1 数值简化模型的建立与实验对比分析

建立数值简化模型的难点主要在于模型简化后的骨架层和抗压铠装层等效材料参数的确定。以非粘结柔性立管的骨架层为例，简要说明螺旋角近90°的螺旋铠装层等效为正交各向异性壳的等效材料确定方法。并针对国际船舶与海岸工程协会实验研究的非粘结柔性立管建立数值简化模型，运用此模型求解柔性立管在拉伸、扭转、弯曲载荷下对应的结构刚度，并与实验结果进行对比分析。

1.1 实验介绍

国际船舶与海洋工程结构大会(ISSC)针对2.5 英寸非粘结柔性立管的拉伸、扭转和弯曲刚度均作了实验分析［7］。众多研究机构如Seanor、Taurus、Lloyd’s Register 等均对这次实验所研究的柔性立管作了相关的数值分析。由于此实验数据的权威性，此后众多的研究人员均以此实验结果作为衡量所建立非粘结柔性立管数值模型是否合理准确的标准。实验所用的非粘结柔性立管具体的材料参数和几何参数参见文献［7］。

图2 局部坐标系Fig.2 Local coordinate system

1.2 数值简化模型的建立

1.2.1 螺旋铠装层的等效简化

对于非粘结柔性立管的骨架层和抗压铠装层，由于其是由螺旋角较大的螺旋键自锁而成，建立实体模型虽然能准确反映这两层的力学特性，然而多层结构层间关系复杂多变，实体模型的计算成本较高，故可建立正交各向异性壳来模拟大螺旋角的自锁螺旋铠装层。在图2 所示的正交各向异性层的局部坐标系中，设T 轴方向为螺旋键的旋转方向，R 轴沿正交各向异性壳的外法线方向，Z 轴则为在正交各向异性面内沿着螺旋键旋转的法向方向。值得注意的是，以往对于非粘结柔性立管简化模型的研究［8-9］，一般假设EZ=0，即认为其沿Z 轴的结构拉伸刚度远小于沿T 轴的结构拉伸刚度，忽略了螺旋铠装层沿Z 轴的承载能力，然而由于自锁结构型式的存在，这在实际结构中并不成立。

对于沿T 轴等效材料参数的确定可以根据Timoshenko 和Woinowsky-Krieger［10］对于正交各向异性壳和螺旋键的拉伸、弯曲、扭转刚度的研究，基于等效刚度理论推导出正交各向异性壳沿T 轴的弹性模量EST、剪切模量GSTZ以及厚度hs，如下式所示:

式中:

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其中，E、G 和μ 分别为螺旋键材料的弹性模量、剪切模量和泊松比;nt为螺旋层中螺旋键的数目，一般情况下骨架层的nt为1，内压铠装层的nt为1 或2;A、J、Lp、h 和Iy分别为螺旋键的横截面积、扭转常数、导程、键高和螺旋键沿y 轴的惯性矩;R 和α 分别是相应层的半径以及螺旋键的旋转角。

对于沿Z 轴的弹性模量，根据文献［11］，正交各向异性壳的两个方向的弹性模量之间的物理关系以及上文求得的沿T 轴的弹性模量EST，则有:

由上式看出μZT的微小变化将会导致EZ的较大改变，因此为使结果更加准确，可以通过求出合适的μZT来求出合理的EZ。借鉴等效结构与被等效结构在相同载荷作用下位移响应相同，通过令等效前后的结构受载后轴向应变的差值小于1%(如图3 所示)，利用循环二分算法绘制出泊松比与轴向应变的误差曲线如图4所示，可以看出μZT=0.000 17 时，误差最小，故将此值代入式(3)中便可求出EZ。同时可以看到，μZT=0 时(即EZ=0)时会对计算结果有一定的影响。故简化模型假定EZ为0 的方法会带来一定的误差。

图3 骨架层等效前后沿Z 轴载荷Fig.3 Z-axial load of the carcass and its equivalent structure

图4 骨架层等效μZT与轴向应变关系Fig.4 Relationship between equivalent μZT and axial strain of carcass

对于求解沿R 轴的弹性模量，如图5 所示，可以假设径向的压力主要由de 杆和d'e'杆承受。设L1 和L2之间的结构长度为L，则根据等效刚度原则，便可以求出等效后的正交各向异性壳的径向弹性模量:

1.2.2 非粘结柔性立管的总体数值简化模型

图5 骨架层等效前后沿R 轴载荷图Fig.5 R-axial load of the carcass and its equivalent structure

为了将实验结果与数值计算结果进行对比校核，对ISSC 研究的非粘结柔性立管建立新型简化模型。此简化模型在确保较小运算量的条件下考虑柔性立管间的摩擦，且取消了等效后的正交各向异性壳EZ等于零的假设，并将上述铠装层等效简化方法应用于非粘结柔性立管的骨架层和内压铠装层，最大程度上保证了模型的准确性。

非粘结柔性立管总体有限元模型如图6 所示。模型中的内骨架层和螺旋抗压铠装层运用经上述等效理论简化过的正交各向异性壳单元建模，两层螺旋抗拉铠装层则由梁单元建模。其余的高分子层由各向同性壳单元建模。经过简化后，单元节点数仅为10 345 个，在相同网格密度下，节点数比传统多层实体模型方法少43%，新型简化模型的计算效率明显提升。

本文运用ANSYS 有限元软件对非粘结柔性立管在复合载荷下的力学性能进行分析和模拟。对各向同性壳单元运用SHELL 单元进行模拟，而对于拉伸铠装键则用BEAM188 三维梁单元进行模拟，由于非粘结柔性立管层间关系复杂，存在着不断变化的挤压和摩擦，这些是造成非粘结柔性立管非线性本构关系的一个重要原因，因此对于这些层间关系的正确模拟将决定着结果的准确性。本文利用有限元模型中的接触对单元(contact 和target 单元)模拟层间的接触变化和挤压，并设置合理的接触常数，以确保计算的收敛性。此外，利用典型库伦摩擦模型模拟层间的摩擦和滑移，通过设置在ANSYS 的接触对的层间摩擦系数来确保层间在滑移过程中受到的摩擦力，保证了加载过程中层间的真实受力和运动情况。

进行数值分析时使简化模型的一端固定，另外一端的节点全部耦合于中心点处，在中心点施加外载荷。

1.3 数值分析结果与实验结果对比

为了研究非粘结柔性立管的拉伸、扭转、弯曲刚度，需要用不同的单一载荷工况进行计算。不同单一载荷工况的具体内容和求解目标如表1 所示。本文为了与实验进行对比分析，所采用的所有数值分析模型的立管参数均源自实验所用的立管参数，其具体尺寸参数见文献［7］所述。

表1 载荷工况Tab.1 Loading cases

图6 非粘结柔性立管有限元模型Fig.6 Finite element model of unbonded flexible riser

应用本文提出的新型简化模型对非粘结柔性立管的拉伸、扭转、弯曲刚度的数值分析结果和各权威研究机构以及ISSC 的实验结果对比如表2 所示。从表中可以看到，新型简化模型计算结果与各研究机构的计算均值误差较小;在与实验的对比中，由于实验条件与数值模拟时的理想化控制条件有一定的出入，除拉伸刚度的实验结果与数值分析结果有一定差距外，其他计算分析结果与实验的误差都在可接受范围内。

表2 各模型刚度对比Tab.2 Stiffness comparison of different methods

2 组合载荷参数敏感度分析

由于非粘结柔性立管在深水作业中所受到的载荷并非单一的拉伸载荷、扭转载荷或者弯曲载荷，而是多种载荷的组合，也会受到工作状态中内压载荷的影响。对这些载荷参数进行合理地计算对全面分析非粘结柔性立管的力学性能至关重要。

2.1 内压组合载荷工况分析

深海立管在工作状态下需要输送高温高压的油气，这将会带来内压载荷，故讨论内压载荷参数对拉伸、扭转和弯曲刚度的影响是非常有必要的。而传统规范经验计算方法无法考虑内压对柔性立管的影响，使得内压对刚度影响的机理分析成为非粘结柔性立管分析的又一难点。针对这个问题，本节将在前文建立的非粘结柔性立管简化模型的基础上，分别探讨内压与拉伸、扭转和弯曲载荷的三种组合载荷下柔性立管的力学性能分析，并与单一载荷工况下的立管力学性能做出对比，从而得出内压与其他单一载荷组合后对立管刚度的影响。

如图7 所示，立管的拉伸刚度、扭转刚度和弯曲刚度均与内压成正相关。内压可以增加非粘结柔性立管的刚度，但是影响程度不同，内压载荷参数对拉伸和扭转的影响作用较小，而对于弯曲刚度的影响程度较大。这主要是由于内压使层间产生了较大的摩擦力。由于弯曲使立管曲率发生变化，使得层间发生滑移，内压增加了层间的摩擦力，使得立管承载弯曲载荷的能力增加，表现为弯曲刚度增大。

图7 不同内压作用下立管刚度对比Fig.7 Comparison of the riser stiffness among different inner pressures

此外，立管的滞后效应从其本质上是由于层间的摩擦力变化导致的，当最大静摩擦力大于层间开始滑移的外载荷时，层间表现为粘滞状态，此时的立管响应为线性的，如图7(a)和图7(c)中的AB 段;当外载荷持续增加，层间开始出现局部滑移时，立管的力学性能表现为迟滞状态，即其外激励与其响应不再呈现线性状态，如图7(a)和图7(c)中的BC、DE、FG 段所示;如若外载荷继续增加，立管层间表现为全滑移阶段，立管的刚度又变为线性的。加载内压后的柔性立管的激励响应滞后效应更加明显。表现为滞后效应的出现范围大于未加内压后的柔性立管。如图7(a)中的FG 段对应的轴向力范围约为BC 段对应的1.5 倍，又如图7(c)中随着内压载荷的增加，BC 段、DE 段和FG 段对应的弯矩范围也逐渐增加。这主要是内压的施加加大了层与层之间的最大静摩擦力，从而使这种滞后效应的出现范围扩大。总之，内压载荷的施加必然会导致层间摩擦力的增加，从而可以有效增加柔性立管抵抗变形的能力，使其能够承受更大的载荷。

2.2 拉扭组合载荷工况分析

由于在实际的工作环境中，立管可能承受拉伸、扭转、弯曲载荷中的两种或三种载荷的共同作用。比如，立管承受扭转载荷时会沿轴向缩短，然而立管之间由法兰连接，这种刚性连接阻止了轴向的缩短，从而产生了拉伸载荷。故以拉扭组合载荷为例，研究非粘结柔性立管在两种单一载荷工况组合后的作用下的刚度变化情况。

按照表1 中的刚度计算方法，得出承受拉扭组合载荷的立管拉伸刚度为105.46 MN，比起受单一拉伸载荷工况的拉伸刚度减少了11.38%，而承受拉扭组合载荷的扭转刚度为155.768 kNm2/rad，较承受单一扭转载荷的立管扭转刚度增加了1.22%。进一步研究了立管局部承载构件在单一载荷作用下和组合载荷工况作用下的响应变化。如图8 所示为立管承受拉扭组合载荷的主要承载构件——抗拉铠装层的变形云图。

可以看出图8(b)中由于拉伸后立管会产生少量弯曲变形(由于非粘结柔性立管结构为非对称结构)致使中部出现较大的位移，这也是在拉伸载荷工况下，立管局部出现非线性本构关系的原因，但从整体来看，端部位移最大，至固定端处位移减小为0。而图8(a)中的组合载荷作用下的最大位移主要集中在中部，端部的轴向变形相较中部被削弱了。同样可以看出，8(d)中扭转变形最大的地方是在端部，而组合载荷工况8(c)中，扭转变形最大处却在中部。

总之，组合载荷工况使非粘结柔性立管的拉伸刚度减小较大，使扭转刚度有较小的增加。所以，拉扭组合载荷工况对立管的刚度总体上说是不利的，在设计时应该着重考虑组合载荷工况给非粘结柔性立管的力学性能带来的不利影响。

图8 不同载荷下的变形Fig.8 Deformation under different loading cases

3 结 语

建立了深海非粘结柔性立管的新型简化模型，取消对骨架层和内压铠装层的等效壳体EZ为零的假设，完善了接触模拟。通过此简化模型求出立管的拉伸刚度、扭转刚度和弯曲刚度，并与实验结果对比分析，探讨了非粘结柔性立管受载过程中出现的非线性本构关系。着重研究了四种组合载荷工况对其力学性能的影响，得出以下结论:

1)新型简化模型的计算结果能以较高的计算效率达到较高的准确度，并且更贴合非粘结柔性立管特有的非线性本构关系。而其计算所用的时间要远远低于高精度的实体建模方法，是一种具有高准确度的高效简化分析方法。

2)非粘结柔性立管受到的内压载荷会加大层与层之间的摩擦力，而摩擦力和层间滑移又是导致非粘结柔性立管激励——响应滞后效应的重要因素，故加内压后，不仅使柔性立管载荷——变形曲线的非线性加强，并且会导致三个刚度的增加。相比较三个刚度来说，内压对于弯曲刚度的影响更加明显，对于拉伸刚度和扭转刚度受到内压载荷后有较小程度的增加。内压对于结构的刚度是有利的。

3)拉扭组合载荷工况使非粘结柔性立管的拉伸刚度减小较大，使扭转刚度有较小的增加。组合载荷削弱了端部的变形使得中间部分的变形变大，并且使总体的拉伸变形增加，扭转变形减小。总之，组合载荷工况较单一载荷工况对结构刚度更为不利，需要在设计时注意。

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