全站仪中间法三角高程测量精度分析

王建强， 孟毅飞， 邹嘉盛， 吴 聪， 蒋兴仪， 王晓航

(东华理工大学测绘工程学院，江西 南昌 330013)

随着测距技术的快速发展和测角精度的提高，利用全站仪进行三角高程测量已经成为高程控制测量的一种有效手段，并且被广泛应用于实际生产实践中。对三角高程测量代替高等级水准的探讨和研究从上个世纪就已经展开(黄汝麟，1995)，张正禄等(2006)对三角高程代替一等水准做了比较系统的分析，给出了高精度三角高程测量的一些必备条件。谈道隆等(2010)、刘惠明等(2004)对全站仪中间法的精度和应用做了分析，并给出了提高精度的措施。程小龙等(2011)对全站仪中点法代替二等水准的可行性做了研究，但是需要前后视距差有严格限制。目前在三角高程测量中，主要应用单向观测法和对向观测法测相邻两点间高差进行高程测量(姜留涛，2008)。特别是采用三角高程测量用于山区高差大、通视效果不好的环境下的高程，其效果要远远优于应用传统水准测量方法，此时传统方法劣势主要体现在测量效率不高、操作不方便、误差累积大。三角高程测量中，以应用全站仪中间自由设站法最为简单方便。本文结合全站仪三角高程测量原理，对中间自由设站法测相邻两点间高差的方法应用误差传播定律进行精度分析，并通过在试验场进行试验，试验结果验证了中间法三角高程测量可以代替高等级水准测量。

1 基本原理

全站仪中间自由设站法三角高程测量两点间的高差HAB原理如图1 所示，A、B 两点分别为后视、前视棱镜点位置，棱镜高分别为VA、VB，O 为全站仪位置。假设全站仪测得后视、前视的斜距分别为SA、SB，垂直角分别为αA、αB，则A、B 两点间的高差公式为:

式中R 为地球平均半径，设R = 6371 km。K 为大气折光系数，其数值范围通常为0.16 ～0.18。从公式(1)中可以看出，全站仪中间法不需要量测仪器高。

2 误差分析

从公式(1)中可以得出，两点高差的误差传播计算公式，省去高阶微小量，令DA= SAcosαA，DB=

图1 中间法三角高程测量示意图Fig.1 Schematic diagram of trigonometric leveling using midway method

SBcosαB，可以得到误差传播公式:

由于测距和测角均为同一仪器，此时假设dSA= dSB= dS，dαA= dαB= dα，后视棱镜和前视棱镜高的测量误差直接影响高差，因此不做讨论，对公式(2)简化后得到:

由于自变量S、α 和K 之间相关性很小，因此假设三个参数相互独立，则可得误差方差公式为:

3 实验分析

试验在东华理工大学的一个比赛试验场地进行，选取了实验场地中的四个点进行试验，水准点经过精密二等水准测量后计算结果列于表1。表1中所列的4个水准点分布在一条长约400 m 的直线水泥路上，这条路线的起伏大约10 m。点CP8和点CP1 位于陆地两端，CP5 和CP6 两点相距大约2 m，这两个水准点距离CP8 和CP1 点分别约240 m 和150 m。试验所用全站仪为宾得R-202NE/202N 型全站仪，测距精度为5 mm +2 ppm ×D，测角精度为。

表1 二等水准数据Table 1 The data of second-order leveling

三角高程采用全站仪中间法进行观测，观测路线构成一个闭合路线，每站观测一个测回，盘左盘右观测，观测后的高差计算结果同二等水准成果比较如表2，表中三角高程没有进行平差处理。从表2 中可以看出，三角高程高差存在一定偏差，最大达到3 mm，最小差异为0.36 mm。差异最大部分是2号测站的两个水准点高差，两水准点间距约150 m，高差达到5.8 m，起伏较大。通过闭合差计算得出三角高程闭合差为0.5 mm，对于二等水准测量标准，水准路线闭合差为以此为准，这次试验可以达到二等水准测量精度。

图2 测距误差对高差误差的影响Fig.2 The impact of Rang deviation on the elevation error

图3 测角误差对高差方差的影响Fig.3 The impact of angle deviation on the elevation error

图4 大气折光误差对高差方差的影响Fig.4 The impact of refraction on the elevation error

表2 试验数据统计Table 2 The statistics of test data

4 结论

本文推导了中间法三角高程的误差传播公式，分析了中间法三角高程测量中距离、角度和大气折光系数误差对三角高程测量的精度影响。试验结果和二等水准测量成果进行对比，对比结果表明中间法三角高程测量精度较高，通过闭合差计算结果表明中间法三角高程测量可以替代二等水准测量。通过理论分析和试验，要达到高精度测量，要注意以下几点:(1)前后视距控制在50 m 以内;(2)测距精度要控制在2 mm 以内;(3)测角误差要控制在以内;(4)当地形坡度超过10°测量精度会急速下降。

由于试验场地较小，试验设计方案并不完善，因此中间法三角高程测量还需要做大量的试验验证。本文的研究内容和结论对科学研究和实际生产具有参考意义和实用价值。

致谢:论文获得东华理工大学第十届科技创新项目资助，所有仪器由东华理工大学测绘工程学院实验室提供，感谢陶国强、邹时林和陈本富老师带领的测绘竞赛小组提供的二等水准数据。

程小龙，高俊强，黄陈.2011.全站仪中点法三角高程测量替代二等水准测量研究［J］. 地矿测绘，27(1):19-21.

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