认知无线电网络中基于均方误差的预编码设计

苗 萌，杨 洋，李 莉，张 静，罗汉文，凡新雷

(1.上海师范大学信息与机电工程学院，上海200234;2.皖西学院机械与电子工程学院，安徽六安237012;3.上海交通大学电子工程系，上海200240)

随着无线设备的广泛应用，无线频谱已经成为一种宝贵的资源。而认知无线电(CR)作为一种提高频谱利用率［1－2］的有效技术，越来越受到研究者的关注。在认知无线电网络中，它允许次用户动态地感知传输环境，然后接入到原本分配给主用户的授权频谱，根据既能保证主用户的服务质量(QoS)且同时最大化自身的信干噪比(SINR)的原则选择适当的传输策略，从而充分利用频率资源。然而，在实际的传输环境中，由于传输覆盖和过多外在干扰的存在，直接的点对点通信很难实现。随后，中继技术便被逐渐引入来提高链路质量和扩大通信覆盖范围［3］。因此，研究者相继提出了一些中继策略。

在文献［4］中，作者研究了一个单基站单中继多用户的认知无线电系统，通过适当的预编码设计来最小化次用户的均方误差(MSE)之和，同时将次用户对主用户的干扰严格限制在一定的范围内。在文献［5］中，作者研究了在考虑信道估计误差且信道误差为范数界误差的情况下，基于最小均方误差(MMSE)的单中继预编码设计方案。同时，对双向中继的研究也应用到了这个领域。文献［6］研究了一个由1对主用户、1对次用户和多个双向中继组成的认知无线电系统，在完美信道状态信息(CSI)和非完美CSI两种情况下，基于MSE的约束条件来最小化所有中继发送功率的目标来进行中继的预编码设计。文献［7］和文献［6］的系统模型相同，只是约束条件不同，一个约束条件是次用户对主用户的干扰要小于一个阈值，另外一个约束条件是满足各个用户的QoS。在文献［8］中，作者则根据最大化信噪比(SNR)来优化中继的预编码设计。

尽管双向中继的引入可以节省系统进行通信所需的时隙，但是这种中继在实际场景中较难得到应用。因此，本文考虑了一个更为普遍的、由多个单向中继为多个用户提供服务的认知无线电系统。假设基站与中继、中继与用户之间的信道状态信息为完美的，目标是对基站和中继进行预编码设计，来最小化具有最大MSE的次用户的MSE值，通过降低次用户的MSE值，次用户的误码率就会随之降低，通信以及数据服务的质量就会得到提高。同时也要保证主用户的MSE小于一定的阈值，确保主用户的通信质量，且中继需满足自身的功率约束。最后，通过仿真结果验证了算法的有效性。

1 系统模型

本文考虑了一个由多个中继组成的认知无线电场景，它包括1个多天线基站、N个单天线中继以及K个单天线的主用户、K个单天线的次用户。系统模型如图1所示，其中基站备有M根天线，且假设M=2K。系统中次用户的加入可以有效地提高频谱利用率，但是这些次用户的加入不可避免地会给主用户带来干扰，从而影响了主用户的通信质量。因此，尝试通过对基站和中继进行适当的联合预编码设计使次用户可以实现与基站的良好通信，同时也保证对主用户的干扰不会影响到它的正常通信。

图1 多中继认知无线电场景

基站的第1～K根天线为主用户服务，通过多个中继向第i个主用户发送信号，且满足=，∀i∈{1，2，…，K};同时，基站的第K+1～2K根天线为次用户服务，通过多个中继向第i个次用户发送信号，且满足，∀i∈ {1，2，…，K}。首先，基站分别对信号、进行预编码处理，预编码矩阵分别由∈CM×1和∈CM×1来表示。其次，假设基站与各中继之间的信道状态信息是已知的，将所有中继看成一个整体，并用H∈CN×M来表示基站与所有中继之间的信道，那么中继接收到的信号可以表示为

式中:nr∈ CN×1表示中继端的高斯白噪声，且满足E{nr}=IN，IN表示一个N阶单位阵。

中继接收到来自基站的信号后，将此信号进行预编码处理，随后广播给主用户和次用户。因此，中继的发送信号可以表示为

式中:Wr=diag(wr)，其中wr∈CN×1，wr表示所有中继的预编码矩阵。

由式(2)可以得到中继的功率表达式为

主用户接收到来自中继的信号，此信号可以表示为

同时，次用户也接收到来自中继的信号，此信号可以表示为

因此，由式(4)可以得到第i个主用户的MSE表达式为

同样地，由式(5)可以得到第i个次用户的MSE表达式为

2 基站和中继的联合预编码设计

为了实现次用户能够很好地与基站通信，同时对主用户造成的干扰不会影响主用户的正常通信。因此，目标是对基站和中继进行适当的联合预编码设计，使具有最大MSE的次用户的MSE值最小化，如果最小化次用户的MSE之和，那么就不能确保每个次用户都能满足最基本的QoS，而采用的优化方法可以保证每个次用户的公平性，使每个次用户具有相同的MSE，从而保证每个次用户都能得到较好的通信质量。与此同时，还要满足主用户的MSE小于一定的阈值以及中继要满足功率约束条件。由上所述，最优化问题可以表示为

2.1 中继的预编码设计

使用迭代的算法来解得最优的基站以及中继的预编码矩阵。首先，分别给出一个固定的基站预编码矩阵、来设计中继的预编码矩阵wr。

然后，引入一个等式vec(Wr)=Twr，这里，T是一个由“0”和“1”组成的转化矩阵，它可以由Wr和wr里元素的相对位置关系得到，同时根据等式vec(ABC)=(CTA)vec(B)，式(6)又可以表示为

同样地，式(7)也可以表示为

中继的功率表达式(3)也可以表示为

因此，最优化问题又可以转化为

这时，最优化问题变成了一个二次锥规划(SOCP)问题，可以通过凸优化［9］(CVX)软件包来解得wr。

2.2 基站的预编码设计

由得到的中继预编码矩阵来设计基站的预编码矩阵，此时的优化问题可以表示为

这时，最优化问题也变成了一个二次锥规划(SOCP)问题，可以通过CVX软件包来解得、。然后，通过迭代的方法将得到的和再次带入wr的优化过程中，经过N次迭代运算后，、和wr的值将趋于收敛，此时系统可以得到最优的基站和中继的预编码矩阵。

3 仿真及结果

这里假设基站备有4根天线，同时存在2个主用户和2个次用户，还有4个中继帮助用户与基站进行通信。系统采用瑞利平坦衰落信道。

首先，研究了在不同的迭代次数下次用户的MSE，仿真结果如图2所示。由图2可以看到，随着迭代次数的增加，次用户的MSE值也随之减小，并且逐渐趋于不变，这种结果表明所用的算法通过多次迭代后可以得到收敛的基站与中继的最优预编码矩阵，从而使次用户可以得到较好的MSE性能。

图2 不同迭代次数时次用户的MSE

图2还分别对主用户取不同的阈值r和中继取不同功率约束的情况进行了仿真比较。图中功率P1小于功率P2，很显然随着中继的功率增加必然会提高次用户的MSE性能。同时，主用户阈值r1小于主用户阈值r2，这时圆圈状的MSE性能要好于星形状的MSE性能，这是因为r的增大意味着对主用户MSE的约束变得更松了，相当于扩大了可行解的空间。因此，次用户的MSE性能自然而然地会更好。

然后，研究了在不同信噪比(SNR)下次用户的MSE性能，分别对主用户在不同r下的情况进行了仿真。由图3可以看出，随着SNR值的不断提高，次用户的MSE性能越来越好。随着r值的增加，次用户的MSE性能也越来越好。但是r也不是越大越好，r过大会导致主用户不能满足基本的QoS。

4 结论

本文考虑了在一个认知无线电场景中，对基站和多个中继进行预编码设计，来优化次用户的MSE性能，同时次用户对主用户造成的干扰不会影响主用户的正常通信，并且通过仿真使次用户得到了较好的MSE性能，体现了算法的有效性。未来可以进一步考虑信道状态信息是非完美的情况，此外也可以考虑优化其他类型的系统参数。

图3 不同SNR时次用户的MSE

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