喷射角对超声速燃烧室掺混和燃烧的影响

贾 真

（中航空天发动机研究院有限公司，北京100028）

0 引言

随着高超声速飞行器发展需求的增长，超燃冲压发动机成为飞行马赫数Ma>5的飞行器首选的动力装置。超燃冲压发动机的核心技术之一是超声速燃烧室设计。国内外在此研究领域已取得大量研究成果，并进行了X-43、X-51等飞行验证试验。但目前仍有一些关键技术，比如燃料增强、混合及稳定燃烧技术等，亟待取得突破[1-3]。超声速空气流过有限尺寸的燃烧室，停留时间为1～2ms，且高马赫数流体的可压缩效应能显著降低混合层的增长率。因此，如何有效增强燃料和空气的掺混并实现稳定燃烧是目前超声速燃烧室研究重点之一。

壁面横向喷射是结构最简单、研究起步最早并具有一定火焰稳定能力的燃料喷射方式[4-5]。目前，以喷嘴形状、喷射角度为研究重点。所采用的喷嘴以圆孔形居多，其近场燃料掺混效果较好，穿透深度大[6]。与圆孔喷嘴相比，采用非圆孔形如椭圆形喷嘴[7]和楔形喷嘴[8]，使燃料深入主流的穿透距离减小，同时总压恢复系数有一定增大，混合层扩展率有所增加，导致整体掺混效率较高。Glawe等[9]采用了多种形状的喷孔进行试验，研究发现：从燃料和主流气体混合情况来看，圆孔喷口效果较差，尤其在横向喷流时，差别更明显。

壁面垂直喷射研究发现其喷口附近形成的弓形激波很强，会造成总压损失较大。因此，考虑采用带角度喷射。Fuller等[10]研究了液体燃料喷射角度对掺混性能的影响，将横向喷射改为带角度喷射，减小喷流穿透主流的深度，扩大破碎范围。Morgenthaler等[11]研究发现，与横向喷流相比，减小喷射角使喷口附近的燃料掺混效果减弱，角度越小，效果越差；而距离喷口较远的剖面的燃料掺混趋于一致，喷流角对整体质量分数分布影响很弱甚至消失。Hsu等[12]对带角度燃料喷流的掺混及与凹腔的相互影响机理进行试验研究，通过Ramman散射将燃料质量分数分布进行成像发现，槽内后壁面结构及再附激波产生的反压对组分质量分数场有明显制约。Dimotakis[13]研究发现，如果能借助其他结构产生流向涡增强掺混，则零角度平行喷射也能达到较好效果。

壁面喷射目前仍然是使用广泛、具有可操作性的燃料喷射方式，对其进行深入研究具有重要的理论和工程意义。本文模拟了喷射角θ 的变化对燃烧室的流动和传热特性的影响机理。

1 数值计算方法与物理模型

1.1 求解方程

本文在空间上采用有限体积法离散2维多组份雷诺平均Navier-Stokes方程组，时间上采用Runge-Kutta方法。对连续方程、动量守恒方程、能量守恒方程、湍流模型、状态方程和组分方程进行耦合隐式求解。给出笛卡尔坐标系下守恒型微分方程

其中

式中：u、v 分别为x、y 方向的速度分量；T 为绝对温度；p 为压强；μ 为黏性系数；μ=μt+μ1，μ1为层流黏性系数，应用Sutherland公式计算，μt为湍流黏性系数，由k-ω SST湍流模型得到；keff为有效传热系数；E 为单位体积总能量。

本文计算的问题是固壁受限的超声速内流问题，伴有激波/边界层干扰、燃烧等强湍流流动。为此，选择Menter的k-ω SST湍流模型[14]。该模型在近壁低雷诺数边界层内采用标准k-ω 模型，而在边界层外的高雷诺数主流区，转化为标准k-ε 模型，既吸收了2种模型的优点，又回避了二者的缺点，对激波和边界层干扰这类具有强烈非平衡效应的现象的计算精度较高。

考虑到流场具有强湍流特性，选择涡耗散模型控制湍流-化学反应相互作用机理。氢气的化学反应机理具有总包反应及2方程、8方程、9方程、10方程等多步化学反应机理。为便于简化计算，且单步总包反应能够满足精度需要，本文选择总包反应机理

假定空气和氢气为理想气体，定压比热是温度的1元函数，对流项选用具有TVD特性的2阶迎风差分格式，扩散项用中心差分格式。

1.2 物理模型

带凹腔的2维燃烧室结构如图1（a）所示，由3段构成，在等直段下壁面开1个深D=15mm、长深比L/D=5、后壁面倾斜角β=45°的火焰稳定凹腔。氢气在距凹腔前缘10mm的上游壁面喷射，喷嘴直径d=1mm。图1（b）为壁面喷射角结构，选择喷射角θ=30°、45°、60°、90°，考察θ 的变化对气态燃料掺混、燃烧特性的影响，燃料H2的当量比ER=0.32。将计算区域分块划分结构化网格，近壁面局部加密。

图1 燃烧室结构

在模拟高度H=30km、飞行马赫数Ma=6的状态下，气流经过进气道、隔离段减速增压，以Ma=2进入燃烧室，空气总压为1.56MPa、静压为0.2MPa、总温为1860K，壁面采用无滑移、绝热边界条件，出口为超声速流动，参数第1阶外推得到。

1.3 算例验证

选择文献[15]中的双燃烧室结构和试验参数进行计算，并将计算结果与文献中的试验数据进行比较。网格划分采用多种网格尺度，并逐渐加密，进行网格无关性验证，选定壁面边界层尺度为0.15mm，总数为30500的网格量。冲压燃烧室计算条件见表1，结构如图2所示。

表1 燃烧室进口参数[12]

图2 双燃烧室结构

燃烧室壁面的压力如图3所示。模拟的静压曲线同试验数据点变化趋势较为一致，在绝大部分点误差均小于10%，个别点最大误差不超过20%，较准确地模拟出燃烧室内激波变化。在燃烧室前半段，模拟曲线略高于试验结果，分析其原因：由于模拟中C2H4在高温燃气中是均匀分布的，而在试验中C2H4的分布并不均匀。在燃烧室前半段，高温燃气和空气形成混合层进行掺混，因此模拟中C2H4的掺混效果要比试验中的更好，燃烧更剧烈，形成的压力比试验值略高。而在燃烧室后段，混合层已充分发展，此时模拟和试验的掺混和燃烧情况差别并不大，则模拟曲线与试验点符合得好。

图3 壁面静压的计算结果与试验结果比较

2 计算结果分析

2个喷射角工况的冷态喷流静压等值线如图4所示。燃料喷射对主流形成阻碍，类似于压缩拐角的作用，诱导出压缩波系。对于给定当量比的喷射，喷流动量通量J 一定，可将J 在笛卡尔坐标系下从平行于流动方向（流向）和垂直于流动方向（横向）进行分解。在θ 较小时，流向动量较大，而横向动量分量较小，故对主流的阻碍较小，压缩波系较弱，在喷口上游基本找不到边界层分离。随着θ 的增大，喷流的流向动量减小，而横向动量分量增大，阻碍作用增加，压缩拐角效应增强，由此导致压缩波系的强度增大。在θ=90°的工况下（如图4（b）所示），横向动量达到最大值J，压缩波系汇聚成1道很强的弓形激波，并在燃烧室的上、下壁面处引起边界层分离，产生激波/边界层干扰——出现1道明显的激波串结构。从如图5所示的不同喷射角冷态工况上壁面压力分布可知，在θ=30°、45°和60° 3个工况下的上壁面压力曲线随θ的增大在压力跳跃点附近略上移，大部分壁面基本上重合，无明显差别；在θ=90°的工况下，进口处压力跃升点明显向进口方向移动，且压力场整体高于其他工况，说明燃烧室内的激波系增强。

图4 冷态喷流静压等值线

图5 不同喷射角工况上壁面压力分布（冷态工况）

相比冷态喷流，燃烧会明显改变流场结构，燃烧工况压力等值线如图6所示。在θ=45°时，流场中压缩波已经转变为强度不高的激波串结构。这主要是燃烧引起局部压力升高，并通过边界层中亚声速区向上游逆流传播，形成逆压梯度，导致边界层产生较大分离泡并突起，使流线弯曲；当θ 增大到90°，激波串被高反应推向上游一定距离。

图6 燃烧工况静压分布

从如图7所示的不同喷射角燃烧工况上壁面压力分布可知，各燃烧工况的压力曲线形状类似、变化趋势基本相同，差别在于在进口处的压力跃升点明显随θ 的增大而向上游移动，且压力峰值也在不断地升高，尤其是在θ=90°的横向喷射工况最明显，表明燃烧不断加剧。

2个喷射角工况的冷态喷流H2组分质量分数分布如图8所示。由于θ 的不同导致燃料喷流的横向动量分量的变化。已知射流穿入主流的深度取决于横向动量通量的大小，当θ 较小时，横向动量在高速主流作用下很快衰减，迅速偏转随主流向下游传播，如图8（a）所示，燃料贴近燃烧室下壁面。而θ=90°的横向喷射情形如图8（b）所示，其对主流所形成的阻碍作用最大，横向动量衰减需要更长时间，因此其燃料能够沿喷射方向运动更长距离，有更大的穿透深度。

图7 不同喷射角工况上壁面压力分布（燃烧工况）

图8 冷态喷流H2组分质量分数分布

定量地研究燃料与主流的掺混情形时，取下游距喷口为x=10、230、660mm（燃烧室出口）3个距离为参考剖面，θ 对H2组分的质量分数在近场、中场、远场分布情况的影响的比较如图9~11所示。

图中H 定义为横截面从下壁面到上壁面的距离，即H=0处为下壁面、H=40mm处为上壁面。定义燃料H2组分质量分数降为0的位置即为气态燃料的扩散边界（横向穿透深度）。

在近场（x=10mm）处的H2质量分数分布如图9所示。当θ<90°时，3个喷射角工况的质量分数变化趋势相同。θ 的变化对下壁面处H2的峰值质量分数几乎没有影响，3条曲线的质量分数都近似等于1，之后沿H 方向很快衰减为0。随着θ 的增大，曲线向上壁面方向略微有移动，但穿透深度都不超过3mm。这与图8中的分析一致，在θ 较小时，燃料紧贴着壁面向下游传播，所以壁面处几乎充满H2燃料，没有空气渗入。当θ 增大到90°时，H2的质量分数曲线形状有较大变化，先从壁面处的0.35增大到峰值0.70，随后再下降为0，其穿透深度接近8mm，说明壁面已经有空气渗入，稀释了H2。

图9 冷态喷流横向剖面H2组分分布（x=10mm）

在中场（x=230mm）的混合情况如图10所示。剖面的H2的质量分数曲线和近场的不同，各喷射角工况在下壁面的H2的质量分数均为最大值，之后沿横向单调下降。当θ<90°时，壁面的质量分数随θ 的增大而均匀小幅下降，θ 从30°增大到60°，YH2从0.16降到0.14；而当θ 增大到90°，YH2降到0.11。但穿透深度对θ 的变化不太敏感，曲线相互重合，并且穿透深度在13mm左右。

图10 冷态喷流横向剖面H2组分质量分数分布（x=230mm）

远场（x=660mm）剖面的掺混情况如图11所示。燃料和空气进一步掺混、稀释，下壁面处的峰值质量分数已降到0.1量级，YH2沿横向单调降低，曲线不断下降。当θ<90°时，θ 的变化对壁面处的质量分数基本没有影响，其值均在0.1附近，对穿透深度也没有影响，曲线相互重合，接近25mm；当θ 增大到90°后，壁面质量分数明显降低到0.08，穿透深度也增大到接近30mm。

燃料H2化学反应的产物是水蒸气，其浓度的高低可反映出燃料和空气的混合程度及燃烧的剧烈程度。以燃烧室出口为参考剖面，各喷射角θ 工况的H2O组分质量分数分布如图12所示。从图中可见各工况曲线的变化趋势相同，可分为3段：先上升，再下降，之后转为平直段。在上升段随着θ 的增大，曲线向上移动，但所有曲线都汇聚到相同的峰值0.3处，大概离开下壁面18mm处；之后质量分数很快减小到来流空气H2O的0.05，可以将此点定义为燃烧边界，再向上壁面处，燃料当量比ER→0，不发生化学反应。在壁面的水蒸气质量分数和θ 成正比例关系。当喷射角θ<90°时，θ 对燃烧边界影响不大，可以看到3条曲线在35mm附近处相互重合；而当θ 增大到90°后，H2O的质量分数曲线明显向上壁面移动，燃烧边界扩大到接近45mm处。

图11 冷态喷流出口剖面H2组分质量分数分布（x=660mm）

图12 燃烧工况出口H2O组分质量分数分布剖面

燃烧室温度等值线分布如图13所示。如图13（a）所示的锐角喷射工况的高温区集中在燃烧室贴近下壁面处，而当θ=90°的壁面横向喷射的燃烧区域明显扩展到主流中心处，同时向喷口上游也有扩展，但都不能明显改善燃烧区域分布不合理导致燃料掺混效果差的问题。

燃烧效率随θ 的增大近似于线性提高，如图14所示。增大θ 可明显改善燃烧效果，当θ 从30°增大90°，燃烧效率从42%提高到67%，分析其原因是增大θ 可以增加喷流穿透深度，这样可以使燃料和更多主流空气接触，改善燃料和空气的混合是提高燃烧室性能的必要条件。

图13 燃烧工况静温等值线

图14 燃烧效率受喷射角θ 的影响

各工况冷态喷流的马赫数等值线分布如图15所示。从图中可见主流区基本是Ma=1.6~2.4的超声速气流，亚声速区域只分布在近壁面和凹腔区域。随θ的增大，主流马赫数有所减小、亚声速区有一定扩展，并且在θ=90°的壁面横向喷射工况下比较明显，这从图17（a）中也能反映出来。

图15 喷射角θ 对冷态喷流场马赫数等值线的影响

如果引入燃烧，流场Ma 分布会发生明显改变，如图16所示。虽然主流的部分区域仍然保持超声速，但相比冷态喷流Ma，已经降到1.2~2.2。其原因一方面是燃烧加热提高了混合气体的静温，增大了当地声速，使Ma 有一定程度减小；另一方面是激波串对气流的降速、增压作用，尤其在θ=90°的工况下，主流降到接近声速Ma=1，在燃烧室后部，受燃烧室扩张结构影响，气流降压、增速，马赫数有所回升，从图17（b）中也可看到，随着θ 的增大，马赫数曲线不断下降，在θ=90°时，已降低到1.7以下。

图16 燃烧工况的马赫数等值线分布

图17 喷射角θ 对燃烧室中心线处Ma 分布的影响

将各喷射角工况下的总压恢复系数绘成曲线，如图18所示。不论冷态喷流还是燃烧情况，当喷射角θ<90°时，πc随θ 的增大而减小，θ 从30°增大到60°，冷态喷流从84%下降到83%，是由于对主流的阻碍增强，使所形成的激波增强。而燃烧工况的πc则随喷射角θ 的增大明显减小，从70.5%下降到68.5%。当θ增大到90°的垂直喷射情况时，πc的减小斜率陡增，冷态喷流的πc减小到78.5%，而燃烧工况的πc则减小到64%。因此，壁面横向喷射对流场的扰动很大，会产生很大的总压损失，一方面是因为垂直喷流引起很大的激波损失，另一方面其燃烧效率要高于带角度喷射时的（图14），会产生很大的燃烧耗散损失。

图18 总压恢复系数受θ 影响

定义凹腔的阻力系数Cf为

式中：Fcavity为凹腔阻力；Acavity为凹腔截面积；ρ、V 分别为燃烧室进口密度和速度。

忽略凹腔内壁摩阻，只考虑前后壁的压差阻力，将计算的凹腔阻力系数Cp做曲线，如图19所示。在图19（a）的冷态喷流下，当θ<90°时，将θ 从30°增大到90°，Cp从0.047不断下降到0.035，其原因是卷入凹腔内的H2组分减少，对后壁撞击减弱。而当θ 增大到90°时，Cp反而又会明显上升到0.047；在图19（b）的燃烧情况下，当θ<90°时，增大θ，Cp会单调上升，燃烧效率提高，在凹腔后壁燃烧加剧，后壁局部静压变大。而当θ 增大到90°后，Cp反而又会有一定程度的下降。

图19 喷射角θ 对凹腔的阻力系数的影响

从上述对喷射角θ 的影响分析得出：给定当量比，喷流的横向动量分量对主流的阻碍起决定性影响，减小喷射角θ 即减小横向动量，所诱导的压缩波系逐渐减弱，这也会降低激波引起总压损失；减小θ使近场的穿透深度减小和掺混效果变差，但对中场和远场的穿透深度及混合特性的影响不大。

虽然壁面垂直喷射的掺混特性和燃烧效率都有明显的提高，但这是以牺牲过大的总压为代价的，所以在实际工程中建议采用总压损失小的带角度壁面喷射并配合其他喷射方式。

3 结论

（1）若给定当量比，喷流动量通量一定，则增大壁面喷射角θ会提高喷流动量的横向分量，对主流的阻碍作用增强，喷口上游因压缩拐角效应而形成的压缩波系不断增强，最后形成1道很强的激波串。

（2）从喷口下游的近场、中场、远场分别考察掺混特性，发现：近场深入主流的穿透距离随θ 增大而增加，在垂直喷射时尤为明显；中场下壁面附近质量分数峰值和θ变化成反比，且增大θ 对燃料穿透深度影响很小；而当θ 增大到90°时，远场的穿透深度增加较为明显。

（3）喷射角增大将使流场的马赫数整体减小，并且局部降为亚声速，其范围随喷射角增大而不断扩大，向亚燃模态转换。

（4）在θ<90°时，增大θ 对燃烧边界影响不大，而当θ=90°时，燃烧边界明显向主流中心扩展；增大θ，燃烧效率不断提高，主要得益于燃料和空气搀混的改善，在小角喷射时，燃料贴近下壁面附近，搀混效率比较低。尤其在壁面垂直喷射时，效率明显提高。由于该方法以牺牲过大的总压为代价，所以在实际工程中，建议采用总压损失小的带角度壁面喷射并配合其他喷射方式。

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