应用于工程设计的多目标优化方法比较

吴明飞

【摘 要】文章探讨了几种常见的工程设计多目标优化方法，并以悬梁臂与起重机箱形主梁为优化模型，采用模糊优化法和逐步宽容约束法等方法分析了优化中的非劣解集。分析实验效果知，这些方法都具有实用性。

【关键词】工程设计；多目标优化；非劣解集

多目标最优化是门研究多目标最优化问题的重要学科，它的研究对象是多数值目标函数，目的是为了实现在固定区域内实现最优函数值。多目标最优化问题由V.Pareto在1896年首次提出；在1951年，Koopmans在分析上产与分配效率时引入有效解，进一步推动了多目标最优化的发展；20世纪60年代起，人们开始广泛关注多目标最优化问题，并设计了多种多目标最优化问题解决方案。

一、多目标优化方法的种类

优化设计可以提高工程设计的整体水平，因此备受设计人员的喜爱。优化的目的不同，采用的优化方法也有所不同。

（一）评价函数法。评价函数法应用简单，只需建立评价函数就能用单目标优化取代多目标优化问题。根据评价函数法的形式对它进行分类，能分为多种类型：P模理想点法、线性加权法以及最短距离法等。这些评价方法具有不同的形式，但却具有相似的原理。

（二）逐步宽容约束法。评价函数法虽然应用简单，但却很难在现实环境中构造。要使复杂的多目标优化问题转变成简单的单目标优化问题，还可以采用逐步宽容约束法。这种方法是选取多目标中的一个目标，通过限定其他目标的选值范围，构成一个单目标优化问题。在使用时不断改变其他目标的取值，记录函数值的变化情况，最后选出最优函数值。

（三）目标规划模型。目标规划模型的原理是：分别计算每个目标的最优函数值，计算各目标最优点与计算设计点的正负偏差和，通过偏差和确定优化工程设计的最佳方案。

（四）多目标遗传算法。遗传算法发展较迅速，它主要应用于含有多变量、多参数和多目标的数值求解。多目标遗传算法以遗传算法为基础，经过多年发展，已经出现了NCGA、NPGA、SPGA等多种形式。其中，NCGA方法在传统遗传算法的基础上优化了加速收敛过程。

（五）多目标模糊优化算法。多目标模糊优化算法应用广泛，它通过对设计特征进行详细分析，划分优化涉及的可行域，给设计人员提供优化空间。这种方法充分考虑了工程设计中的模糊因素，算法的核心就是模糊的设计变量、模糊的约束条件、模糊的目标函数。

二、多目标优化方法的特征及决策方法

优化工程设计，是为了提高设计的整体性能，不可能保证每个设计目标都能得到最好的实现。例如，在优化过程中，一个设计目标达到最佳函数值，但其他的设计目标却处于较差的状态。优化目标之间存在的矛盾关系，给优化方案的评判带来一定困扰；不同设计目标有不同的度量标准，难以比较各自的优化效果；不同设计人员对优化方向的定位不同。因此，针对多目标的优化进度不同，引入了非劣解理论。

非劣解，是指采用不同的优化方案得到的解的集合。每个解都有自己的优化方向，不能仅通过数据进行比较。多目标优化的最优解其实是不存在的。设计人员根据个人意愿，在非劣解中选择优化方法的过程就是多目标决策。

（一）二元相对比较法。首先，以各分目标对非劣解集合满意度为参考依据，建立矩阵；然后，使用 截矩阵概念，选择综合满意度最高的非劣解。

（二）模糊关联度。模糊关联度是对理想解与非劣解接近程度的反映，通过对非劣解相对理想解的隶属度进行计算，解决物理量纲影响问题。非劣解一般情况下都是在理想解周围对称分布，所以可以选用具有对称分布特征的隶属函数，计算非劣解与理想解关联度的值，关联度值最大的非劣解就是最优非劣解。

三、实例分析多目标模糊优化设计

首先，根据约束的模糊性，建立多目标模糊优化模型；然后，使用 最优水平截集法，转化模糊约束的规定区间为普通集合；再然后，计算优化函数在普通集合范围内的最大值与最小值；构造子目标函数的模糊目标集；以字母表的相对重要性未依据，判断多目标模糊优化的最优解。

四、分析不同优化方法的优化特点与效果

线性加权法：通过改变优化目标的权系数，得到相应的非劣解。然后根据非劣解计算得到Pareto的前沿。

逐步宽容约束法：首先处理优化目标，将它转化成约束条件，进而简化优化问题。然后通过渐次放宽目标约束条件手段，计算得到Pareto的前沿。在本方法使用中，应合理选择优化目标范围作为约束条件。

P模理想点法：使用不同的P值进行计算，分析计算结果可知，P值对优化结果影响较小，试验后取得的优化结果很相似。极大模理想点法与P模理想点法具有相同的优化目标系数1，计算取得的非劣解在线性加权法（0.5，0.5）范围内。

目标点法：参考点的选择很重要，能对优化结果产生直接影响。选取参考点，首要考虑的就是Pareto前沿，参考点位置离Pareto前沿越近，优化结果和Pareto前沿越相符。但是这种方法对设计者的要求较高，设计者不仅需要有丰富的知识储备和设计经验，还要对工程有全面了解。在初期设计中，设计者缺乏对工程项目问题的具体分析，不适宜使用这种方法。

NCGA方法：该方法在取得Pareto前沿的同时，还能计算可行域范围的可行解，对工程设计有很大的促进作用。

两个多目标决策方法：进行悬梁臂优化时，具有较大的优化结果差别；进行发动机系统优化时，优化结果相似。主要是因为发动机系统优化运用到的两个目标值具有相同的数量级，悬臂梁优化运用到的两个目标值数量级差距很大。二元相对比较，是对非劣解之间进行比较；模糊关联度法通过求解理想解和非劣解的关联度，判断最优非劣解。这两种方法的优化原理完全不同。

五、结语

本文对多种多目标优化方法进行了分析，对它们的使用原理和使用效果进行了比较。通过比较优化方法可知，不同优化方法有不同的优化倾向。多目标优化问题，有不同的优化方案，优化效果不能进行简单评价。工程设计者在选择优化方法时，要考虑项目自身特点与优化方向，分析不同优化方法的效果，比较理想解与非劣解的关联度，进而确定最后的优化方案。endprint