基于径向基神经网络的需求侧响应用户基线负荷计算方法

曲大鹏,伍伟华,江 迪,陈广开

（广州供电局有限公司，510000）

0 引言

用户基线负荷(Customer baseline load,CBL)是根据用户的历史用电估算得到的一条负荷曲线，反映在事件发生时如果没有需求侧响应，用户本应该有的电力需求。在需求侧响应项目中，CBL是需求侧响应事件中用户响应性能(Demand Response Performance，DRP)的评价基础，CBL的估算是否得当关系到需求侧响应项目参与各方效益评价是否公平合理。

目前，国内关于用户基线负荷计算方法的相关研究较少。文献[2]讨论了用户基线负荷的计算原则和方法。文献[3]提出利用基于模糊C-均值聚类算法的神经网络预测公共建筑的基线负荷。外国文献[4]提出带有乘法天气调整的指数平滑模型用户基线负荷计算方法。文献[5]论证了统计方法比回归方法更适合用于用户基线负荷预测。用户基线负荷方法要利用用户的历史数据，准确地评价用户在事件中的削减量大小。而为了能够实时地监测响应性能，用户基线负荷的计算要求尽可能快速。同时，用户基线负荷方法还需要考虑周全，既要防止基线负荷被低估，又要防止用户出现投机行为。然而，国内还没有出现一种既快速、准确，又能考虑周全的CBL计算方法。

本研究将结合用户基线负荷的气象影响，考虑非工作日与工作日的差别，剔除可能出现用户投机行为等因素，利用径向基人工神经网络运算量小的优势，提出基于径向基人工神经网的CBL计算方法。实践证明该方法具有一定的使用性。

1 径向基神经网络

1.1 径向基神经网络的基本数学理论

Cover定理：低维空间线性不可分的模式通过非线性映射到高维特征空间则有可能实现线性可分。

根据Cover定理，先确定好非线性映射函数的类型和参数，使用这个映射，把低维空间的模式映射到高维空间。然后，在这个高维空间中就有可能实现线性可分。而在使用这个映射的时候，还需要事先确定好高维空间的维数。但是，为了在高维空间中实现线性可分，可能需要达到上万维，甚至是无限多个维度。这就反过来要求低维空间的样本数量不断增加，甚至增加到无限多个。这就是所谓的“维数灾难”。

Mercer定理：若核函数K为连续、对称、正定,则称K为Mercer核。

Mercer核函数使得网络或机器的训练成为凸优化的二次规划问题，因此符合Mercer条件的核函数可以使得网络学习和机器训练不至于陷入局部最优。

径向基神经网络是一个径向基函数（Radical Basis Function）为激活函数的三层前馈神经网络。RBF神经网络的隐含层具有非线性转换的功能。它的隐含层空间使用径向基函数作为核函数，构成一个集合。在输入向量映射到隐含层提供的高维空间时，这个集合就为输入向量提供一个任意的基准。这个函数集使用的核函数为径向基函数。输入向量通过这个核函数直接映射到隐含层的Hilbert空间。所以径向基函数在RBF神经网络中的起着决定性的作用。径向基函数中心ci的确定至关重要 。

设输入空间为n维，输出空间为m维，则上述映射可表示为

图1：RBF神经网络的神经元结构

图2：RBF人工神经网络结构

将H看作一个最优分类超曲面Γ，其中Γ需要穿越所有给定点。确定超曲面Γ的过程是一个学习过程。学习可分为训练和泛化（推广）两个部分：训练阶段实际上就是上述的高斯函数中心ci和编置量b的确定过程。它用低维空间样本非线性映射得到的结果作为向量，然后从中找到支持向量，构造出分类超平面来确定ci和b，以逼近最优分类超平面Γ。泛化阶段就是在ci和b确定的约束曲面上进行数据点之间的插值。

1.2 径向基神经网络的结构

RBF人工神经网络神经元的结构如下图所示：

RBF人工神经网络的激活函数采用径向基函数（又称为高斯函数）。神经元的输出为：

式中ci为网络的“基”，也是径向基函数的中心x与ci之间的欧几里得距离。RBF人工神经网络神经元使用“核函数”作为传递函数，实现了由非线性转换成线性。

图2是RBF人工神经网络原理结构图。隐含层的作用是非线性转换，需要对高斯函数的参数进行调整，故采用非线性调整的方法，这样导致隐含层的学习速度比较慢。输出层的作用是线性加权，使用线性调整的方法，因而学习速度快。

因此，输出层的输出为：

基函数的方差可表示为:

从结构图可以发现，影响最终结果的是“基”值ci和权值。而这两个参数与隐含层的节点数息息相关，故隐含层神经元的个数的选择非常重要。文献[11]的研究指出建立网络需要先确定隐含层节点的个数和中心ci，然后再确定网络的连接权值。

1.3 径向基神经网络的学习

RBF神经网络学习需要求解的参数包括：径向基函数的中心ci、径向基函数的宽度和隐含层到输出层的权值。选取径向基函数的中心ci的方法有很多，其中常见的有随机选取中心法、自组织选取中心法、有监督选取中心法和正交最小二乘法等[10]，其中，自组织学习法最为常用。

根据文献[10]的介绍，自组织学习法的具体步骤为：

首先进行无导师学习，使用核函数映射的结果选择高斯函数的中心ci与方差；

如果采用正归化的RBF网络结构，隐含层节点的数量就是低维空间中的样本数，高斯函数的中心即为样本本身，只需求解方差和权值。

式中ci和cj为确定好的中心，表示任意两个中心的最大欧几里得距离。

自组织学习阶段是从输入层到隐含层。这里可认为输入层到隐含层之间的权值是1。因为激活函数是核函数，所以网络不需要找出把原始数据映射到高维Hilbert特征空间的具体函数，而是利用核函数的非线性映射能力，直接把原始数据映射到高维空间。那么，隐含层中每个神经元的输出也就是映射到高维特征空间中的数据。根据Cover定理，这些数据已经是由不可分变成可分的了。

在激活神经元之前，需要对径向基函数的中心ci和方差进行求解。而RBF神经网络使用全部样本各自确定的样本中心作为各自径向基函数的中心ci。这样确定下来的ci具有全局性，这也就克服了文献[12]中提到的神经网络的缺点之一：容易陷入局部最优。同时，因为核函数能够克服“维数灾难”，所以核函数的引入使得RBF神经网络不过分依赖于数据样本数量。RBF神经网络也因此具有相当快的运算速度。

2 CBL的径向基神经网络计算模型

2.1 输入样本的构成

需求响应的性能评估的实时性要求CBL计算模型应该相对简单和一定的预测精度。因此，模型的输入样本既要考虑影响有功需求的影响因素，但又不能过于复杂。如图3所示，作为输入样本的日期选择应当具有一定的典型性。

图3 输入样本日期选取范例

（1）考虑到企业在工作日运营生产，而在非工作日休息，工作日的用电需求远比非工作日高。为了防止企业的CBL被低估，输入样本应当排除周六、周日和节假日等非工作日。

（2）在过去5个工作日中，找出与事件发生时段对应的小时平均负荷，作为备选输入样本（如图3中标有数字标签的五个工作日）。

（3）为了排除不正常的生产安排和用户投机行为的干扰，在备选的5个工作日当中，应当去掉对应时段负荷最大和最小的两天。

（4）把剩下的3个工作日中的对应时段负荷求和平均，得到典型负荷平均值，作为输入样本的元素。

（5）考虑到事件日与所选代表日之间的气温差别，防止事件日当天出现极端天气（短时间内变得极冷或极热），选取事件发生前4个小时的实际负荷的最大值作为输入样本的元素。

如表1所示，把6月3日（周一）到6月7日（周五）13:00的负荷和6月10日（周一）10:00到11:00的负荷作为一个输入变量，把6月10日13:00的负荷作为训练目标。

2.2 输入样本归一化

而训练样本都是以kW为单位的有功功率，考虑到RBF神经网络对训练数据的输入要求，需要对样本数据进行归一化。为了算法处理的方便，本文统一把数据归一化到[1,2]区间。

归一化的公式为：

2.3 基于径向基神经网络的CBL计算步骤

RBF神经网络的激活函数是径向基函数。对于建立好的RBF网络，影响网络回归效果的是函数的宽度和中心ci。较大，拟合的效果会较好。但是过大也会导致预测误差的增大。所以，可以考虑使用优化算法选择最优的参数，否则只能设置一个经验值。对于中心ci可以根据各个神经元的输入来确定。基于径向基神经网络的CBL计算步骤如下：

3 算例

本研究使用的数据是广东某企业的配电管理系统在2013年6月1日-6月30日对该企业的有功功率的采样数据。本算例对每小时内的采样数据进行求和平均，得到以小时为单位的小时平均有功功率，得到一共720组数据。从6月10日（第二个周一）开始往前追溯，按2.1的方法处理数据，得到输入样本（如表 2）。

本算例假设6月30日13:00到18:00这段时间发生系统的紧急事件。利用本文的计算方法得到6月30日13:00到18:00的计算结果如表3所示。

从表3可以看出，CBL的计算结果满足一定的精度。而由于径向基神经网络比较简单，因此基于径向基神经网络的CBL计算模型基本满足实时监测用户响应性能的要求。

4 结语

本文提出了一种基于径向基人工神经网络的用户基线负荷计算方法。该方法考虑了影响基线负荷计算的因素，剔除非工作日、非正常生产日和可能出现用户投机行为数据，结合用户在事件发生前的用电情况，构成径向基神经网络的输入变量，对用户负荷进行预测，再把预测的结果作为用户基线负荷。结果表明：所提出的方法具有较小的运算量和一定的预测精度，满足用户基线负荷的简单明了、最小化用户投机机会等计算原则要求。

图4 基于径向基神经网络的CBL计算步骤

表1 输入样本选取范例

表2 径向基人工神经网络模型的样本空间

表3 6月30日13:00到18:00的CBL计算结果

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