小学数学教学中培养学生思维能力的有效途径

徐宙

发展学生的思维能力是小学数学教学的重要任务之一。九年义务教育小学数学课程标准明确指出：“学生初步的逻辑思维能力的形成，需要有一个长期的培养和训练的过程，特别是小学年级段儿童，更要注意精心培养。”下面我就数学教学中如何培养发展学生的思维能力，结合实践谈几点做法。

一、加强直观教学，帮助学生思维

低年级学生的思维特点是具体形象思维占优势，在很大程度上还依靠动作思维，因此我们在教学中要通过实际操作，充分运用眼、耳、手、口等各种感觉器官让儿童感知数学问题，理解数学概念。如：在教学20以内的加法时，首先演示“凑十法”，让儿童动手进行实际操作，采取了由具体到抽象，逐步帮助学生掌握算法。在教学“9+3”的计算的过程中，让儿童通过自己动手操作，体会凑十的方法和过程，为此还在算式的下面注出凑十的过程，并在算式旁边注明9加几的思考方法，使儿童进一步理解和掌握“凑十法”。然后把这个过程抽象为“看大数，分小数，先凑十，后加几”，从而过渡到抽象的逻辑思维。在这个过程中，通过学生的实际操作和语言表达的训练，帮助学生发散思维。

二、提高思维的敏捷性，培养学生的抽象概括能力

根据小学数学教学要求，培养学生具有初步的逻辑思维能力就是培养学生对所学的内容进行初步的比较、分析、综合、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理。因此，教学中要重视学生的思维过程，积极创造条件让学生多思，使学生在获取知识的过程中思考探索能力和初步逻辑思维能力得到培养。如在教学“分数的基本性质”时可按以下步骤进行：1.让学生拿出16根小棒，用橡皮筋捆成一捆，根据老师的要求边分边回答：（1）把这捆小棒平均分成2份，每份是几分之几？是几根？（2）把这捆小棒平均分成8份，取4份是几分之几？是几根？2.引导学生比较，启发学生思考这捆小棒的1/2、2/4、4/8各是几根？根据根数的多少发现这三个分数的关系即：1/2=2/4=4/8。3.让学生把课前准备好的圆纸片，用对折的方法分别分成2份、4份、8份和12份。然后分别剪下三个等圆的1/4、2/8和3/12，并把这三个等圆的1/4、2/8和3/12重叠在一起，这时可看到面积相等，因此得到1/4=2/8=3/12。再把剩下的部分重叠在一起比较，又发现3/4=6/8=9/12。通过以上三个操作过程，学生对以上三组相等的分数产生了疑问：为什么这三组分数的分子、分母都在变化，而分数的大小不变？这里有什么规律呢？进而激发了学生继续探索的兴趣。在第一个教学环节的基础上，学生对每组中的三个分数从左往右，再从右往左观察、比较、逐步分析，发现一个共同规律：一个分数的分子、分母都乘以一个相同的数或分子分母都除以一个相同的数，分数的大小不变。使学生在分析综合的过程中进一步提高了认识。然后提出分子、分母都乘以或都除以相同的数，是不是任何数都可以呢？进一步完整地归纳出分数的基本性质。这样，在讨论过程中教给学生多层次的抽象概括的方法，培养学生的抽象概括能力。著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”可见人的手脑之间有着千丝万缕的联系。要解决数学知识的抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾，就要多组织学生动手操作，以“动”启发学生的思维。又如在教学“圆的面积”时，我要求每个学生都准备两个大小相同的十六等分的圆，先让他们讨论得知圆的面积与它的半径有关系后，再让他们把圆剪成十六等份，提示他们像这样的小图形能拼成我们学过的什么图形呢？拼成的图形面积如何求呢？它与原来的圆面积有什么关系呢？之后，我引导学生亲自动手拼一拼，猜一猜，算一算，让他们在探索中推导出圆的面积计算公式。这样，不但加深学生对知识的理解，而且促使他们主动参与学习，思维得到发展，不仅知其然，而且知其所以然，從而培养学生的抽象概括能力。

三、注意判断推理能力的训练，培养学生的逻辑思维能力

现代逻辑学认为：逻辑研究推理主要是研究推理形式，所以培养学生抽象逻辑思维能力，必须注重培养学生运用概念恰当地进行判断，合乎逻辑推理的能力。判断是运用概念对某个事物的性质现象作出肯定或否定的思维形式，所以在培养判断能力时一定要把基本点放在概念上。每一个判断都应要求学生说出概念的依据。如，要判断77、124、501、3170，哪些是奇数，哪些是偶数时，不能只让学生回答哪些是奇数，哪些是偶数，还要让学生说出判断的依据（能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数）。推理是由一个或几个已知判断推出一个新的判断的思维形式，所以对推理，要重视符合逻辑，重视概念之间的逻辑关系。再如让学生回答8和9是互质数吗？这时要让学生指出判断这句话的依据，即“公约数只有1的两个数叫做互质数，8和9只有公约数1，所以8和9是互质数”。在平常的训练中，不能只满足于学生回答“是”与“不是”，要让学生根据定义掌握推理的方法，养成良好的推理习惯。

四、加强对知识的理解，发展学生的思维能力

数学知识比较抽象，要让学生真正理解和自觉掌握数学基础知识并形成能力，关键就是让学生在理解的基础上掌握数学知识，只有理解了知识，学生才能牢牢掌握，并使之运用自如。如在学习分数意义时，让学生判断课本中表示阴影部分的分数是否正确？为什么？通过讨论学生真正理解平均分的含义。在学习百分数、小数互化时，组织学生讨论例题0.25=25%，为什么把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号？启发学生从不同的角度充分说理，使学生对百分数，小数的互化及它们之间的关系有了深刻理解。这样提出问题引导学生分析讨论，可以把学生从死记硬背中解脱出来，培养他们善于运用已学的知识，逐步学会全面看问题，在发展中看问题，掌握解决问题的途径和方法。

数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性。因此，发展学生数学思维能力是教学的重要任务。我们在发展学生数学思维能力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，这是全面提高学生素质的需要。