霍尔效应法测量磁导率实验研究

董向成 陈建宏 赵磊

摘 要：自制螺线管使之与简单加工后的碳钢材料能够完全耦合，利用霍尔效应实验组合仪对放入材料前后的通电螺线管一端的磁场进行测量，并计算该端口的磁场强度，将测量及计算结果代入磁场强度公式中计算出材料的磁导率。由于碳钢是非线性磁介质，因此测量得到的磁导率是特定条件下的结果，与磁力天平法比较在相同条件下测量结果接近。

关键词：磁导率；磁化强度；霍尔电压

1 引言

磁场测量方法是在电磁理论、电子技术和物理学的基础上建立起来的。通常磁场测量以磁场感应强度的测量为主，测量方法较多。磁—力法是利用在被测磁场中的磁化物体或者载流线圈与被测磁场之间相互作用的机械力来测量磁场的方法[1]。它可以测量较弱的磁场，仪器的分辨率可以达到10-9T以上。电磁效应法是利用金属或半导体中通以电流[2]，同时在外磁场的作用下产生的电磁效应来测量磁场的一种方法，这一方法中以霍尔效应法应用最广，它可以测量10-7～10T范围内的恒定磁场。

由于霍尔效应广阔的研究前景和重要的技术应用，霍尔效应实验在大学物理实验中受到重视，该实验在完成基本的磁感强度测量的基础上还有大量可以设计综合的空间。对TH-H型霍尔效应实验组合仪经简单改装，通过自制螺线管对碳钢材料的的磁化强度和磁化率进行了测量，通过与磁—力法测量结果比较，发现测量结果在允许范围内。

2 实验装置及理论方法

2.1 实验装置

实验采用的仪器是TH-H型霍尔效应实验组合仪，本仪器是由“TH-H型霍尔效应实验仪”和“TH-H型霍尔效应测试仪”两大部分组成。待测柱状碳钢，漆包导线等。

2.2 理论方法

2.2.1 霍尔效应测量磁场

霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场EH。霍尔电场EH是阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受的横向电场力FE=eEH与洛仑兹力 相等，样品两侧电荷的积累就达到动态平衡，故

其中EH为霍尔电场， 是载流子在电流方向上的平均漂移速度。设试样的宽为b，厚度为d，载流子浓度为n，则

由（2.1）、（2.2）两式可得：

即霍尔电压VH（A-A/电极之间的电压）与ISB乘积成正比与试样厚度d成反比。比例系数 称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。R的大小一般由霍尔元件的生产厂家给出，但也可以测量得出，只要测出VH（伏）以及知道IS（安）、B（高斯）和d（厘米）可按式计算RH

上式中的108是由于磁感应强度B用电磁单位（高斯）而其它各量均采用CGS实用单位而引入。在应用中，（2.3）式常以如下形式出现：

称为霍尔元件灵敏度，IS称为控制电流[3]。

由（2.5）式可以得知B的关系式

可见，若IS、KH已知，只要测出霍尔电压VH，即可算出磁场B的大小；并且若知载流子类型（n型半导体多数载流子为电子，P型半导体多数载流子为空穴），则由VH的正负可测出磁场方向，反之，若已知磁场方向，则可判断载流子类型。

2.2.2 铁磁质的磁化规律

由铁磁质的起始磁化曲线可知铁磁质呈现强的“顺磁性”，但不是线性介质，为了能用数字表征材料的磁性，仍然类比线性介质的情况，引用磁导率μ的概念。即

设螺线管的匝密度为n，通过的电流为I，则由安培环路定理容易求得磁介质中的磁场强度的大小为H=nI，利用霍尔效应实验可测得螺线管中的B，由H的定义式可算出磁化强度[4]

铁磁性材料的磁化强度反映的是磁介质的宏观量，与磁介质的材料特性，温度，外加的磁场都有关。

3 实验结果及数据处理

利用实验室提供的TH-H型霍尔效应实验组合仪测量自制螺线管一端口的中心轴线位置的磁场所得。实验设备中霍尔元件的霍尔系数RH数值由设备生产厂家给出RH=0.0777（cm3 C-1），霍尔元件的厚度为d=0.5（mm）。霍尔元件灵敏度由公式（3.3）可知KH=1.554mv/（mA·KGS）

对VH和IS进行曲线拟合如图3.1所示。

拟合关系式为

VH=-0.00366071+0.136607IS

可以看出VH和IS是正比关系，代入（2.7）式中得

由下列公式可知自制螺线管一端口轴线中心位置理论值[5]

其中 为真空磁导率，螺线管的外半径r0=1.30cm，内半径ri=1.0cm，每层单位长度上的匝数为n1=25.37，单位厚度上的层数为n2=0.7，螺线管中心到任一点的距离为z，所测磁场为螺线管一端口的磁场，所以z=4cm励磁电流IM=1A。求得 ，则测量误差

由误差看出，上述实验过程与理论值接近，说明使用对称测量法测量自制螺线管一端口轴线位置磁场实验方法可行，自制螺线管的磁场大小为B=0.0879（KGS），相对较小，原因是自制螺线管中没有加入铁芯，线圈匝数较少。

自制螺线管匝数为1015匝，长度为8cm，有

考虑到计算螺线管一端磁场强度，有

则磁化强度为

由公式（2.8）可得

碳钢的磁性能随着含碳量的上升而下降，还与其它杂质的含量有关，材料的热处理对其磁性能也有显著的影响[6]，例如低碳钢（10号钢）和中碳钢（45号钢）的磁性能的差别非常大。

4 结论

碳钢是近代工业中用量最大的基础材料，广泛应用于建筑、桥梁、车辆、船舶和各种机械制造工业。受化学成分和热处理方法的影响，碳钢的磁学性能有很大的差别，在不同的外磁场条件下磁化强度也有较大的差别。本文利用霍尔效应设计一定的实验过程对特定条件下碳钢的磁学特性进行测量，通过查找金属材料学相关内容对实验结果进行验证，发现结果在误差范围内。这一实验设计是对霍尔效应延伸应用的有益探索。

[参考文献]

[1]将秉植.磁场测量的方法与动向[J].电测与仪表.1993，18（9）：18-23.

[2]石磊，邱爱慈，王永昌，等.法拉第磁光效应法测量强脉冲磁场[J].应用激光.2000，20（1）：7-9.

[3]张欣，陆申龙.新型霍尔传感器的特性及在测量与控制中的应用[J].大学物理.2002，21（10）：28-31.

[4]梁灿彬，秦光戎，梁竹健.电磁学[M].第二版.北京：高等教育出版社.2004：283-301.

[5]王华军，李宏福，温越琼.螺线管中磁场的计算[J].四川轻化工学院学报.1999，49（12）：23-24.

[6]孙瑜.10号钢磁性热处理工艺研究[J].机电元件.2002，22（2）：34-37.